3.Powell 法 用 Powell 修正算法求 XF ( 的极小点，给定初始点 )0(X   ) 1     1   2 x 1  2 x 2 2  4 x 1  2 xx 21 解：（1）第一轮计算 ( T ,)1,1( X   f XF )1( 0 1 )1( 0 ) )1( X 沿第一坐标方向 e1 进行搜索 1    0  2  1     1   )1(2  e 1 XF min )  )1( 0 X 1(       )1( ) ( 1 2 1 3   T 01 e 1  1       1   1(2)       1(4       2 4 ) 3 2 4 令 解得 2 0     T 13 dF d )1( X 1  则 以 )1( 1X 为起点，改沿第二坐标轴方向 2e 进行搜索  T 10 7  XF )1( 1 ) ( 2  e )1( X 2  X )1( 1  e  2 min XF ( )1( )  2 3 2 令 dF d   4  2 0 解得 则 X )1( 2   T 5.13 f 2  )1( 2 )  5.7 确定此轮中的最大函数下降量及其相应方向  3        1  1(3234      2 2 2 ) 7   3 0          1 1     2 1(2 )   1 2 ( XF 

=4 △2=   5.132 T - ) ) )1( ( 0XF )1( ( 1XF △1= △max=max[△1 △2] =4 反射点及其函数值 )1( X X  0 7 f  检验 Powell 条件 )1( 2 X  2 )1( ( XF 3 )1( 3   ) f 3 3 )1( ( 1XF ) - )1( ( 2XF ) =0.5   11 T    T 25  7 f 1 3  ( f 1  2 f 2  f 3 )( f 1  f 2  max) 2  25.1   max 2 ( f 1  f 3 2 )  32 由于上式成立，则淘汰函数值下降量最大的方向 e1,下一轮的搜索方向组为 e2 S(1)   11 )1( X    5.13 S 沿 S(1)方向搜索到的点为 )1( 0 )1( 2 X X     )1( T T  X T  5.02 T  )2( 7.18.3 0  X )2( 1   T 9.18.3 )2( X 2  2X 构成的新的方向 S(2)为  （2）第二轮迭代 先沿 e2 方向搜索得 以 )2( 1X 为起点沿 S(1)方向搜索得 0X 和 )2( 以 )2( T )2( 24.0 S X X  沿 S(2) 方 向 搜 索 到 目 标 函 数 的 最 优 值 为 X   9.18.3 T 94.1  T 24  94.1  96.3  16.0  96.3 )2(  )2( 0 )2( 2     X T T 目标函数的极小点为 XF ) ( 8