2014年陕西高考文科数学真题及答案.doc

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2014 年陕西高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则 M N  （） .[0,1] A .[0,1) B C .(0,1] D .(0,1) 2.函数 ( ) f x  cos(2 x . A  2 .B  ) 6 .2C   的最小正周期是（） .4D  3.已知复数 Z = 2 - 1，则 Z . z 的值为（） A.5 B. 5 C.3 D. 3 4.根据右边框图，对大于 2 的整数 N ，得出数列的通项公式是（） . nA a 2 n . nB a 2( n  1) . nC a  2n . nD a 1 2n  5.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（） A.4 B.8 C.2 D. 6.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） 1. A 5 2. B 5 C 3. 5 4. D 5

7.下列函数中，满足“  f x  y     f x f y   ”的单调递增函数是（）（ A ）  f x  x 1 2 （B）  f x  3 x （C）  f x  x     1 2    （D）  f x   3x 8.原命题为“若 1 2,z z 互为共轭复数，则 1 z z ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如 2 下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假 9.某公司 10 位员工的月工资（单位:元）为 x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为 x 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这个 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A） x ，s2+1002 （B） x +100, s2+1002 （C） x ,s2 （D） x +100, s2 10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A） y  （C） y  1 2 x 3 x  3 x  1 2 1 4 2 x  x （B） y  （D） y  1 2 1 4 3 x  3 x  1 2 1 2 2 x  3 x 2 x  2 x 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）. 11.抛物线 y2=4x 的准线方程为___________. 12.已知 a 4  13. 设 0  lg,2  2 , x a  则 x =________.   ，向量  a x 1 2sin  ， x   b  ，  cos  1 ，  ，若 ba  // ，则 tan _______. cos 14.已知 f（x）= ，x≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),nN+, 则 f2014(x)的表达式为__________. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） .A (不等式选做题)设 , a b m n R ，且 2 a , ,  2 b  5, ma nb   ，则 2 m n 的最小值为 5 2 .B （几何证明选做题）如图， ABC 中， BC  ，以 BC 为直径的半圆分别交 ,AB AC 于点 ,E F ，若 6

AC  2 AE ,则 EF  .C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 (2,  ) 6 到直线 sin(    6 ) 1  的距离是 16. （本小题满分 12 分） ABC 的内角 CBA ，，所对的边分别为 cba ，， . （I）若 cba ，，成等差数列，证明： sin A  sin C  sin2  CA  ；（II）若 cba ，，成等比数列，求 Bcos 的最小值. 17. （本小题满分 12 分）四面体 ABCD 及其三视图如图所示，过被 AB 的中点 E 作平行于 AD ， BC 的平面分别交四面体的棱 BD ，， DC CA 于点 HGF ，， . 18.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 ),1,1( A B ),3,2( C )2,3( ，点 ,( yxP ) 在 ABC 三边围成的区域（含边界）上（1）若 PA  PB  PC 0 ，求 OP ；（2）设 OP  ABm  RnmACn  ( , ) ，用 yx, 表示 nm  ，并求 nm  的最大值. 19.（本小题满分 12 分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 20.（本小题满分 13 分）

已知椭圆 2 2 x a  2 2 y b （I）求椭圆的方程；  (1 a  b 经过)0 点 )3,0( ，离心率为 1 2 ，左右焦点分别为 F1（—c,0）. （II）若直线l ：y=  1 2 mx  方程。与椭圆交与以 F1F2 为直径的圆交与 C,D 两点，且满足 | | AB CD | |  35 4 , 求直线l 的 21.（本小题满分 14 分）设函数 ( ) f x  ln(1  ), ( ) x g x  '( ), xf x x  ，其中 '( ) f x 是 ( ) f x 的导函数. 0 （1） 1 ( ) g x  ( ), g x g n 1  ( ) x  ( g g x ( )), n  ，求 ( ) n N ng x 的表达式；  （2）若 ( ) f x  ( ) ag x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）设 n N  ，比较 (1) g  g (2)   ( ) g n 与 n  ( ) f n 的大小，并加以证明. 答案： 1D 2B 3A 4C 5C 6B 7B8 A9 D10 A 11. x =—1 12. 10 13. 1 2 14. 1 x 2014 x 15.A 5 B.3 C.1 16.

17. 18. 19. 20.

21.

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