2012年北京高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.89M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年北京高考文科数学试题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 { A   | 3 x R x （A） (   , 1) （B） ( 1,   | ( x R x 2 0}   ， { B   2( 2  3 3 （C） ,3) )  1)( x  3) 0}  ，则 A B  （D） (3, ) 10 i 3 i （B） (3,1) 对应的点的坐标为（C） ( 1,3)  （D） (3, 1) （2）在复平面内，复数（A） (1,3) （3）设不等式组 0 x       0 y  2, 2 表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 2 （B）（C）（A）  4  6  2  4 （4）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（A）2 （D） 4 （B）4 （C）8 （D）16 （5）函数 ( ) f x x ) 的零点个数为 x 1 2 (  1 2 （B）1 （C）2 （A）0 （6）已知{ }na 为等比数列，下面结论中正确的是 2 a 3 a ，则 4 a a 3 a ，则 1 a a （D）若 3 a （C）若 1 （B） 2 a 1 a （A） 1 2 22 a 22 a a     3 2 1 a 2 （D）3 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A） 28 6 5  （B）30 6 5 

（C）56 12 5  （D）60 12 5 

（8）某棵果树前 n 年的总产量 nS 与 n 之间的关系如图所前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高， m 的值为（A）5 示，从目（B）7 （C）9 （D）11 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）直线 y x 被圆 2 x ( y  2 2)  截得的弦长为__________。 4 （ 10）已知 { }na 为等差数列， nS 为其前 n 项和，若 1 S a  ， 2 1 2 a ，则 2a  ____________， 3 nS  _________________。（11）在 ABC 中，若 3 a  ， b  ， 3   ，则 C 的大小为_________。 A  3 ( f a 2 )  2 ( f b ) （12）已知函数 ( ) f x  lg x ，若 ( f ab  ，则 ) 1  _____________。   （13）已知正方形 ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的最大值为_______。   的值为_______；DE DC （14）已知 ( ) f x m x m x m 2 )(   ， ( ) g x  3)   ( 2 2x  。若 x R   ， ( ) 0 f x  或 ( ) 0 g x  ，则 m 的取值范围是_________。三、解答题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分） (sin 已知函数 ( ) f x  x  cos )sin 2 sin x x x 。（Ⅰ）求 ( ) （Ⅱ）求 ( ) f x 的定义域及最小正周期； f x 的单调递减区间。

（16）（本小题共 14 分）如图 1，在 Rt ABC 中， C  90  ， ,D E 分别为   沿的位置，使 1A F CD ,AC AB 的中点，点 F 为线段CD 上的一点，将 ADE DE 折起到 1A DE （Ⅰ）求证： //DE 平面 1ACB ；（Ⅱ）求证： 1A F （Ⅲ）线段 1A B 上是否存在点Q ，使 1AC  平面 DEQ ？说明理由。 BE ；，如图 2。（17）（本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾可回收物其他垃圾 400 30 20 100 240 20 100 30 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 , ,a b c ，其中 0 a  ， a b c    600 。当数据 , ,a b c 的方差 2s 最大时，写出 , ,a b c 的值（结论不要求证明），并求此时 2s 的值。 1 [( n （注： 2 s  x 1  2 x )  ( x 2  2 x )    ( x n  x 2 ) ] ，其中 x 为数据 1 , x x 2 , （18）（本小题共 13 分）  的平均数） x , n a  1( 已知函数 ( ) f x ax   ， ( ) ( ) y g x f x  （Ⅱ）当 3,   时，若函数 ( ) 9 b f x （Ⅰ）若曲线 0)  与曲线 bx  。 ( )g x 在它们的交点 (1, )c 处具有公共切线，求 ,a b 的值； ( ) g x  k 上的最大值为 28 ，求 k 的取值范围。在区间[ ,2]  a 3 x 2 y

（19）(本小题共 14 分) 已知椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的一个顶点为 (2,0) 0) A b ，离心率为 2 2 ，直线 y  ( k x 1)  与椭圆C 交于不同的两点 ,M N 。（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当 AMN  的面积为 10 3 时，求 k 的值。（20）（本小题共 13 分）设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表， a d [ 1,1] b e c f f  。 0      a b c d e ) ， ( 1,2) i  c A ， 3 | c A 中的最小值。 ) | ( jc A 为第 j 列各数之和 ( j  1,2,3) ；记 ( k A 为 ) 满足性质 : ) 记 ( , , , , , P a b c d e f   ，且 ir A 为 A 的第 i 行各数之和 ( ) | ( r A ， 1| ) | ) | ( c A ， 2 ( r A ， 2| 1| ) | ( （Ⅰ）对如下数表 A ，求 ( k A 的值 1 0.1 | ) （Ⅱ）设数表 A 形如 1 d 其中 1    。求 ( k A 的最大值； 0 d ) 1 0.3 1 d 0.8 1 1 2d   1 （Ⅲ）对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A ，求 ( k A 的最大值 )

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