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通信网络MATLAB编程.doc

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.29M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    《通信网络理论及应用》 实验报告 1 ——泊松过程的生成及其统计分析 共 18 页 硕 935 班 洪瑜 3109036032 2009 年十月十二日
    一、实验目的 1.理解泊松过程的基本定义及其生成过程； 2.学会用泊松过程进行统计分析，仿真并实现。 二、实验原理 1.泊松过程基本定义： 一计数过程{N(t),t  0},如果满足如下条件： （1） N(0)=0; （2） 它是独立增量过程； （3）  , ts ,0 ( sN  ) t )( sN 是参数为t 的泊松分布，即 ( [ tNP  ) )( sNs   k ]  k ( ) t   t ! k e 则称此过程为参数为的时齐次泊松过程。 2.泊松过程基本性质： （1） 均值：E(N(t))= t; （2） 方差：Var(N(t))= t; 3.独立增量特性： 任取 0  t 1 t  2  nt ， 4.增量平稳性： ( tNtN ), ( 1 )  ( tN 1 ),  ( tN n 2 )  ( tN n 1  ) 相互独立  , ts ,0 n  ,0 ，P[N(s+t)-N(s)=n]=P(N(t)=n). 5.电话呼入过程的分析 泊松过程是描写随机事件累计发生次数的基本数学模型之一。直观上,只要 随机事件在不相交时间区间是独立发生的,而且在充分小的区间上最多只发生一 次，它们的累计次数就是一个泊松过程。 对于电话交换系统中的电话呼入过程，交换系统中的电话部数 M 很大，所 以=MP，而每个用户在充分小的时间内呼叫一次的概率 p 很小，从而呼叫强度 很小，所以在一个充分小的时间内最多只会发生一次呼叫，并且在各个时间区 间内，电话的呼叫是随机发生的，相互独立。因此，交换系统中的电话呼入过程 就构成了一个泊松过程。
    三、实验内容 假设一交换系统有 M 部电话，每个用户在很短时间 t 呼叫一次的概率为 P；用户 间呼入的时刻相互独立，当 M 很大，P 很小时，时间 t 内到达交换机的呼叫次数 构成泊松过程 N(t) [ ( tNP  ) )( sNs   k ]  k ( ) t   t ! k e 1. 确定此泊松过程参数 2. 利用计算机仿真 N(t)的生成过程。注意合理选择 M 和 P，时间分辨率为一个 单位时间 t 3. 为比较生成的 N(t)与理论模型的吻合程度。取 N(t)多个样本并选取 3 个典型 的时间 t1，t2，t3，得到 N(t1) ，N(t2)， N(t3)三个随机变量的样本，在一张 图上画出其直方图及理论分布曲线，并将两者做对照，比较 M 选取不同时的 效果。样本要足够多。 4. 验证 N(t)的增量平稳性 5. 画出任意相邻两次呼叫间隔的直方图，和理论值进行对照。验证其与其他相 邻两次呼叫间隔随机变量的独立性。 四、实验步骤及结果分析 1. =MP 泊 松 定 理 ： 设 随 机 变 量 nX 服 从 二 项 分 布 B(n,p) (n=1,2……) ， 且 lim n  np    ，则对任意给定的非负整数 k，有 0 lim n   p X n  k     k k ! e 。 在很短的时间 t 内，M 部电话的呼叫次数服从二项分布 B(M,P)。因为 M 很 大，P 很小，所以 lim  M MP MP   。  2. (1)程序设计 根据泊松泊松过程的性质，对任意 0 t  和充分小的 t  ，有 0 [ ( P N t    ) t N t ( ) 1] ( t        t )
    [ ( P N t    ) t N t ( ) 2]  ( t   ) 即在很小的 t 时间内最多只会有一个计数值。当每个用户在很短的时间 t 内呼 叫一次的概率 P 很小时，则呼叫强度=MP 很小，在 t 时间内最多只会发生一 次呼叫，此时电话呼叫过程符合泊松过程。 选取时间间隔 t =1 进行仿真，在每个时间间隔内生成 m 个在[0,1]内均匀分 布的随机数，代表 m 个用户的呼叫情况。将 m 个随机数 sample (i)(i=1,2,…M) 依次同呼叫概率 P 进行比较，当 sample (i)
    (2)仿真结果如下图所示。 (3)结果分析 由于 M 很大，P 很小，呼叫强度很小，所以在很短的时间区间内的呼叫次 数很少。由仿真结果可以看出，任意两相邻时刻 t1 和 t2 (t1
    内容3可以在内容2的基础上进行实现。在内容2中生成时刻ti的呼叫次数N(ti) 后，将ti同t1，t2，t3进行比较，当ti=t1，ti=t2，ti=t3时，分别记录下 这三个时刻的呼叫次数N(t1)，N(t2)，N(t3)，得到三个随机变量的一次样本。 选取N(t)的多个样本进行实验，得到N(t1)，N(t2)，N(t3)的多个样本值。 分别对N(t1)，N(t2)，N(t3)可能出现的各个样本值进行统计，除以样本总数， 得到各个样本值的出现概率，即近似得到随机变量N(t1)，N(t2)，N(t3)的概 率分布，最后将仿真的概率分布同理论的泊松分布进行比较。 选取3个典型时间t1=300,t2=600,t3=900,画出m=1000试验下，这三个时 间的N(t)，及相应呼叫次数的频率的直方图，每个直方图分为30个小区间，用 [Ni,Xi]=hist(Nti,30)取每个区间的中心点Xi及其对应的呼叫次数Ni，Ni ( ) t   t ! k ) )( sNs [ ( tNP  k ]  k e 除以呼叫用户数得呼入频率，中心值Xi带入公式 即得理论值。   程序设计的流程图如下： (2)仿真结果:
    m=1000，p=0.00002，样本数=1000。 三个典型时间 1t =300， 2t =600， 3t =900。 (3)结果分析： 由仿真结果可以看出，仿真直方图同仿真曲线基本吻合。因为 N(t1)  P(t2),N(t2)  P(t2),N(t3)  P(t3)，所以三个随机变量的 期望E[N(t1)]=t1=6, E[N(t2)]=t2=12, E[N(t3)]=t3=18，方差D [N(t1)]=t1=6, D[N(t2)]=t2=12, D[N(t3)]=t3=18。期望E[X] 表示随机变量X取值的集中地点，由仿真结果可以看出，三个变量分别在其期望 值处6，12，18出现概率最大，分布最集中。方差D[X]表示随机变量X偏离其均 值E[X]的分散程度，由结果可以看出，随着t的增加，其方差值t随着增加，
    随机变量分布更加分散，因此N(t3)的分布曲线较N(t1)和N(t2)展宽。 比较M选取不同时的仿真效果，再选取m=800和m=1200进行仿真。 仿真结果如下： m=800: m=1200:
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