2019年河北省唐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年河北省唐山市中考数学真题及答案一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分，1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列图形为正多边形的是（） A． B． C． D． 2．（3 分）规定：（→2）表示向右移动 2 记作+2，则（←3）表示向左移动 3 记作（） A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+ 3．（3 分）如图，从点 C观测点 D的仰角是（） A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 4．（3 分）语句“x的与 x的和不超过 5”可以表示为（） A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5 5．（3 分）如图，菱形 ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（） A．30° B．25° C．20° D．15° 6．（3 分）小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（） A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表 AB 8．（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（） A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5 9．（3 分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有 6 个小正三角形涂黑，还需涂黑 n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 n的最小值为（） A．10 B．6 C．3 D．2 10．（3 分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（） A． B．

C． D． 11．（2 分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（） A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→① 12．（2 分）如图，函数 y＝的图象所在坐标系的原点是（） A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q 13．（2 分）如图，若 x为正整数，则表示 ﹣ 的值的点落在（） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 14．（2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则 S俯＝（）

A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 15．（2 分）小刚在解关于 x的方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了 a＝1，b＝4，解出其中一个根是 x＝﹣1．他核对时发现所抄的 c比原方程的 c值小 2．则原方程的根的情况是（） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是 x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 16．（2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取最小整数 n．甲：如图 2，思路是当 x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n＝13．乙：如图 3，思路是当 x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n＝14．丙：如图 4，思路是当 x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取 n＝13．下列正确的是（） A．甲的思路错，他的 n值对 B．乙的思路和他的 n值都对 C．甲和丙的 n值都对 D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对

二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分：18～19 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上） 17．（3 分）若 7﹣2×7﹣1×70＝7p，则 p的值为． 18．（4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 4+3＝7 则（1）用含 x的式子表示 m＝；（2）当 y＝﹣2 时，n的值为． 19．（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过 A，B两地．（1）A，B间的距离为 km；（2）计划修一条从 C到铁路 AB的最短公路 l，并在 l上建一个维修站 D，使 D到 A，C的距离相等，则 C，D间的距离为 km．三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若 1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 21．（9 分）已知：整式 A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式 B＞0．尝试化简整式 A．发现 A＝B2，求整式 B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当 n＞1 时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中 B的值：直角三角形三边 n2﹣1 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ / 35 B 2n 8 / 22．（9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓球，价格是 7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知 P（一次拿到 8 元球）＝．（1）求这 4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练． ①所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率．又拿先拿

23．（9 分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边 AD与边 BC交于点 P （不与点 B，C重合），点 B，E在 AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设 AP＝x，请用含 x的式子表示 PD，并求 PD的最大值；（3）当 AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为 m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出 m，n的值 24．（10 分）长为 300m的春游队伍，以 v（m/s）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队伍排尾行进到位置 O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 O开始行进的时间为 t（s），排头与 O的距离为 S头（m）．（1）当 v＝2 时，解答： ①求 S头与 t的函数关系式（不写 t的取值范围）； ②当甲赶到排头位置时，求 S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 O的距离为 S甲（m），求 S甲与 t的函数关系式（不写 t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为 T（s），求 T与 v的函数关系式（不写 v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程． 25．（10 分）如图 1 和 2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点 P为 AB延长线上一点，过点 A作⊙O切 CP于点 P，设 BP＝x．

（1）如图 1，x为何值时，圆心 O落在 AP上？若此时⊙O交 AD于点 E，直接指出 PE与 BC的位置关系；（2）当 x＝4 时，如图 2，⊙O与 AC交于点 Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦 AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段 AD只有一个公共点时，直接写出 x的取值范围． 26．（12 分）如图，若 b是正数，直线 l：y＝b与 y轴交于点 A；直线 a：y＝x﹣b与 y轴交于点 B；抛物线 L：y＝﹣x2+bx的顶点为 C，且 L与 x轴右交点为 D．（1）若 AB＝8，求 b的值，并求此时 L的对称轴与 a的交点坐标；（2）当点 C在 l下方时，求点 C与 l距离的最大值；（3）设 x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在 l，a和 L上，且 y3 是 y1，y2 的平均数，求点（x0，0）与点 D间的距离；（4）在 L和 a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出 b＝2019 和 b＝2019.5 时“美点”的个数．

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