2006年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年河北省中考数学真题及答案本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 20 分）注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2 的值是 A．－2 B．2 2．图 1 中几何体的主视图是 C． 1 2 D．－ 1 2 正面图 1 3．下列运算中，正确的是 A．a＋a=a2 C．(2a)2=2a2 A B C D B．a a2=a2 D．a＋2a=3a 销售量（台） 4．图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A．50 台 C．75 台 B．65 台 D．95 台 45 30 20 0 甲乙丙品牌图 2 5．某城市 2003 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2005 年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是 A．300(1＋x)=363 C．300(1＋2x)=363 B．300(1＋x)2=363 D．363(1－x)2=300 6．在平面直角坐标系中，若点 P（x－2，x）在第二象限，则 x的取值范围为 A．0＜x＜2 C．x＞0 B．x＜2 D．x＞2 7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体，当改变容积 V时，气体的密度 也随之改变． 与 V在一定范围内满足 m V  ，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m为 （kg/ m3） 1.4 O （5, 1.4） V（m3） 5 图 3

A．1.4kg C．6.4kg B．5kg D．7kg 8．如图 4，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则线段 BE，EC的长度分别为 A．2 和 3 C．4 和 1 B．3 和 2 D．1 和 4 9．如图 5，现有一圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 A．4cm C．2cm B．3cm D．1cm 10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 6－1、图 6－2．图 A D B C E 图 4 图 5 图 6－1 图 6－2 中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y的系数与相应的常数项．把图 6－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 3   x  2 x  4 y  19, y  23.  类似地，图 6－2 所示的算筹图我们可以表述为       11, 2 y x   3 27. 4 y x   2 19, 3 y x   23. 4 y x         A． C． B． D． 2 4 2 4 x x x x 11,   22. y   6,   27. y   y 3 y 3 卷 II（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分．把答案写在题中横线上） 11．分解因式：a3－a=______________． 12．图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号） A B 1m C 图 7 13．有四张不透明的卡片为 2 ， 22 7 ， ， 2 ，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______． 14．如图 8，PA是⊙O的切线，切点为 A，PA= 2 3 ，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______． 15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 9－1 的方式进行 O A 图 8 P

折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm；展开后按图 9－2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 ____cm．左右左右第一次折叠图 9－1 第二次折叠图 9－2 三、解答题（本大题共 10 个小题；共 85 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分 7 分）已知 x =  3 2 ，求(1＋ 1 1x  )  (x＋1)的值． 17．（本小题满分 7 分）如图 10 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE所在的直线 MN⊥AB于点 M，交 PQ于点 N．小亮从胜利街的 A处，沿着 AB方向前进，小明一直站在点 P的位置等候小亮．（1）请你在图 10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点 C到胜利街口的距离 CM． B 步行街 P A 胜利街建筑物光明巷 Q M D E N 图 10 18．（本小题满分 7 分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

① ② ③ ④ ⑤ 4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3； ___________________； ___________________； …… …… （2）通过猜想，写出与第 n个图形相对应的等式． 19．（本小题满分 8 分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：开始小明正面小亮正面小强结果正面反面不确定确定 20．（本小题满分 8 分）某高科技产品开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表：员工普通工作人员管理人员人员结构总经理部门经科研人销售人高级技中级技勤杂

员工数/名 1 理 3 每人月工资/ 21000 8400 元员 2 2025 员 3 2200 工 1800 工 24 1600 工 1 950 请你根据上述内容，解答下列问题：名；欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是 2500 元，薪水是较高的．这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？小张（1）该公司“高级技工”有（2）所有员工月工资的平均数 x 为 2500 元，部元；门经（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．理元，众数为中位数为请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资 y （结果保留整数），并判断 y 能否反映该公司员工的月工资实际水平． 21．（本小题满分 8 分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h）之间的关系如图 11 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到 30m 时，用了_____h．开挖 6h 时甲队比乙队多挖了_____m；（2）请你求出： ①甲队在 0≤x≤6 的时段内，y与 x之间的函数关系式； ②乙队在 2≤x≤6 的时段内，y与 x之间的函数关系式；（3）当 x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？图象与信息 y(m) 60 50 30 O 甲乙 2 6 x(h) 图 11 22．（本小题满分 8 分）探索：在如图 12－1 至图 12－3 中，△ABC的面积为 a ．（1）如图 12－1, 延长△ABC的边 BC到点 D，使 CD=BC，连结 DA．若△ACD的面积为 S1，则 S1=________（用含 a的代数式 A B C D 图 12－1

表示）；（2）如图 12－2，延长△ABC的边 BC到点 D，延长边 CA到点 E，使 CD=BC， AE=CA，连结 DE．若 △ DEC 的面积为 S2 ，则 S2=__________（用含 a的代数式表示），并写出理由；（3）在图 12－2 的基础上延长 AB到点 F，使 BF=AB，连结 FD， E A FE，得到△DEF（如图 12－3）．若阴影部分的面积为 S3，则 S3=__________（用含 a的代数式表示）． B C D 图 12－2 发现像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图 12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到 E A 的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．应用去年在面积为 10m2 的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图 12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少 m2？ M B C D 图 12－3 F H E A B F C D G 图 12－4 23．（本小题满分 8 分）如图 13－1，一等腰直角三角尺 GEF的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形 ABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边 EF的中点 O（点 O也是 BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图 13－2，当 EF与 AB相交于点 M，GF与 BD相交于点 N时，通过观察或测量 BM，

FN的长度，猜想 BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺 GEF旋转到如图 13－3 所示的位置时，线段 FE的延长线与 AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． D( F ) C O A( G ) B( E ) 图 13－1 D A G F N O M E 图 13－2 C B N F D O A G 图 13－3 C E B M 24．（本小题满分 12 分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元．设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元）．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y与 x的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 25．（本小题满分 12 分）图 14－1 至图 14－7 的正方形霓虹灯广告牌 ABCD都是 20×20 的等距网格（每个小方格的边长均为 1 个单位长），其对称中心为点 O．如图 14－1，有一个边长为 6 个单位长的正方形 EFGH的对称中心也是点 O，它以每秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点 O不动，正方形 EFGH经过一秒由 6×6 扩大为 8×8；再经过一秒，由 8×8 扩大为 10×10；……），直到充满正方形 ABCD，再以同

样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为 6 个单位长的正方形 MNPQ从如图 14－1 所示的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度，沿正方形 ABCD的内侧边缘按 A→B→C→D→A移动（即正方形 MNPQ从点 P与点 A重合位置开始，先向左平移，当点 Q与点 B重合时，再向上平移，当点 M与点 C重合时，再向右平移，当点 N与点 D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形 EFGH和正方形 MNPQ从如图 14－1 的位置同时开始运动，设运动时间为 x秒，它们的重叠部分面积为 y个平方单位．（1）请你在图 14－2 和图 14－3 中分别画出 x为 2 秒、18 秒时，正方形 EFGH和正方形 MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图 14－4，当 1≤x≤3.5 时，求 y与 x的函数关系式； ②如图 14－5，当 3.5≤x≤7 时，求 y与 x的函数关系式； ③如图 14－6，当 7≤x≤10.5 时，求 y与 x的函数关系式； ④如图 14－7，当 10.5≤x≤13 时，求 y与 x的函数关系式．（3）对于正方形 MNPQ在正方形 ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积 y的变化情况，指出 y取得最大值和最小值时，相对应的 x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为 1～4 分） C B C E F B D C D C D C D E F H O G M Q 图 14-1 N A(P) B D H G A O M N P Q 图 14-5 O O A B A B 图 14-2 图 14-3 C B E F O N M P Q 图 14-6 D H G A C E M F B Q O N P 图 14-7 E F H G H N G O M P A Q 图 14-4 D A

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