2013年安徽高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年安徽高考文科数学试题及答案 [详细解析] 一．选择题选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i 是虚数单位，若复数 a  10 ( 3 i  a R  ) 是纯虚数，则 a 的值为（）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】D 【解析】 a  10 3  i  a 3(10 3( i   3)( ) i  i )  a i ) 3(10 9   2 i  a i ) 3(10  10  a 3( 以 a=3，故选择 D 【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.  ) i ( a  )3  i ，所（2）已知 A   | x x  1 0 ,   B      2, 1,0,1 ，则 ( ) RC A B  （）（A）  2, 1   （C）   1,0,1 【答案】A （B） 2 （D） 0,1 【解析】A： 1x ， ACR  |{ xx  }1 ， ( ACR  ) B }2,1{ ，所以答案选 A 【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题. （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 1 6 25 24 3 4 11 12 （B）（D）（A）（C）

【答案】C 【解析】 n  ,2 s  n  ,4 s  n  ,6 s  n  s ,8  , s 1 2 3 , 4 11 12 ；； ,0 s s 10  2 1  4 1  6 1 2 3 4 11 12 1 2 3 4 ，输出所以答案选择 C 【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. （4）“ (2 x 1) x  ”是“ 0 x  ”的 0 （A）充分不必要条件（C）充分必要条件【答案】B 【解析】 2( x  )1 x  ,0 x 或 0 1 2 ，所以答案选择 B 【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题. （B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

（A） (C) 2 3 3 5 【答案】D (B) （D） 2 5 9 10 【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 3 种，乙被录用甲没被录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率 p  3 3 3 1    10 【考点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题. （6）直线 2 y x   5 5  被圆 2 x 0  2 y  2 x  4 y  截得的弦长为 0 （A）1 （C）4 【答案】C （B）2 （D） 4 6 【解析】圆心 (1,2) ，圆心到直线的距离 d  1+4-5+ 5 5 =1 ，半径 r  ，所以最后弦长为 5 2 ( 5) 2  2 1 4  . 【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题. （7）设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和， 8 S  4 , a a 3 7   ，则 9a = 2 （A） 6 （C） 2 【答案】A 【解析】（B） 4 （D）2 a 6  a 3 8( a 1 a 8 )  2    4 a 3 a 3 S   4 a 3 0 8 a   6 2 d   a a  7 9  2 d   6 【考点定位】考查等差数列通项公式和前 n 项公式的应用，以及数列基本量的求解. (8) 函数 y  ( ) f x 的图像如图所示，在区间 ,a b 上可找到 ( n n  个不同的数 1 2) , x x 2 , x ，使 , n

) ( f x 得 1 x 1  ) 2 ( f x x 2   ) n ( f x x n ，则 n 的取值范围为 (A)  2,3 (C)  3,4 (B)   2,3,4 (D)   3,4,5 【答案】B 【解析】 ) ( f x 1 x 1 ) ( f x 1 x 1   ( ) 0 f x  1 0 x  1 表示 1 ( x f x 到原点的斜率； )) ( , 1 ) 2 ( f x x 2   ) n ( f x x n 表示 1 ( x f x 1 , ( )) ( x ， 2 , ( f x 2 ( )) x  ，， , n ( f x )) n 与原点连线的斜率，而 ( ( x f x 1 1 , )) ( x ， 2 , ( f x 2 ( )) x  ，， , n ( f x )) n 在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有 3 个，故选 B. 【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识. 的内角 , ,A B C 所对边的长分别为 , ,a b c ，若 b c   2 ,3sin a A  5sin B ,则角C = (B) (D) 2  3 5  6 (9) 设 ABC (A) (C)  3 3  4 【答案】B 【解析】  sin3 A  sin5 B 由正弦定理，所以 3 a  即 ,5 b a  因为 cb 2 a ，所以 c 7 ， 3 a 5 3 b ；

2 aC  cos 2 c 2 b   2 ab  1 2 ，所以 C 2 3 ，答案选择 B 【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度. （1）已知函数 ( ) f x  3 x 2  ax  bx 方程 c  有两个极值点 1 ,x x ，若 1 ( f x 2 )  x 1  ，则关于 x 的 x 2 3( ( )) f x 2  2 ( ) af x （A）3 (C) 5   的不同实根个数为 b 0 (B) 4 (D) 6 【答案】A 【解析】 f '( ) 3 x  x 2  2 ax b  ， 1 ,x x 是方程 23 x 2  2 ax b   的两根， 0 由 3( ( )) f x 2  2 ( ) af x 函数图象如下：   ，则又两个 ( ) x f x 使得等式成立， 1 b 0  1( f x ) x ， 2  x 1  1( f x ) ，其如图则有 3 个交点，故选 A. 【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 2.填空题（11）函数 y  ln(1  1 x )  1 【答案】 0,1  的定义域为_____________. 2 x

【解析】 0 11      x  x   1   0 x 2      x 1 1 0 x 或 1   ，求交集之后得 x 的取值范围 0,1 【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于 0，分母不为 0，偶次根式底下大于等于 0. （12）若非负数变量 ,x y 满足约束条件【答案】4 【解析】由题意约束条件的图像如下： x    x  1    4  y 2 y ，则 x y 的最大值为__________. 当直线经过 (4,0) 时， z      ，取得最大值. 4 0 4 x y 【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时 z 取最大.   （13）若非零向量 ,a b 满足  a  b  a    2 b   ，则 ,a b  3 夹角的余弦值为_______. 【答案】  1 3 【解析】等式平方得：  24 b  2  a  2  a 则得 cos    1 3 2 2  9  b  a   || 4| a b   |cos 2  a   4 ，即 0  4 2 2  b  b    4 a b   2 | cos b  4 3|  

【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简. （14）定义在 R 上的函数 ( ) f x 满足 ( f x 1)   2 ( ) f x .若当 0 1x  时。 ( ) f x  x (1 则当 1    时， ( ) 0x f x =________________. 【答案】 ( ) f x   1) ( x x  2 【解析】当 1    ，则 0 0x x   ，故 ( f x 1 1 1)   ( x  1)(1 1)   又 ( f x ( x x  2 【考点定位】考查抽象函数解析式的求解. 2 ( ) f x ( ) f x ，所以   1)     1) x ( x x  1)  ， x ) （15）如图，正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 的棱长为 1， P 为 BC 的中点，Q 为线段 1CC 上的动点，过点 , ,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。  时， S 为四边形 1 2 CQ  时， S 为等腰梯形 ①当 0 ②当 ③当 CQ 1 2 3 4 CQ  时， S 与 1 1C D 的交点 R 满足 1 C R  1 3 ④当 3 4 CQ  时， S 为六边形 1 ⑤当 CQ  时， S 的面积为 1 6 2

【答案】①②③⑤ 【解析】（1） CQ  ，S 等腰梯形，②正确，图如下： 1 2 （2） CQ  ，S 是菱形，面积为 1 2  3 2  6 2 ，⑤正确，图如下：（3） 3 4 CQ  ，画图如下： 1 C R  ，③正确 1 3 （4） 3 4 CQ  ，如图是五边形，④不正确； 1

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