磁悬浮控制系统的设计.pdf

发布时间：2022-06-07 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.50M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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自动控制系统实践教程 5.4 不稳定系统——磁悬浮球控制系统设计 5.4.1 概述磁悬浮（Magnetic Levitation）是指利用电磁感应原理，通过电流激励电磁线圈产生磁场，从而将铁磁物体悬浮起来的技术。由于悬浮体与周围没有了机械接触，通常的机械支承系统固有的摩擦、噪声和磨损等问题在磁悬浮系统中不复存在。近年来，磁悬浮技术发展迅速，在磁悬浮列车、磁悬浮轴承、风洞磁悬挂天平等技术领域具有广泛的应用前景。磁悬浮球控制系统是研究磁悬浮技术的平台，具有不稳定、非线性等特点。本节所讨论的磁悬浮球控制系统可以作为本科生的控制课程设计内容，也可作为研究控制理论的实验平台。 5.4.2 结构原理（1）系统组成磁悬浮球控制系统由电磁铁、光源、位置传感器、放大校正装置、电流驱动器和控制对象钢球等元件组成，如图 5-27 所示。电磁铁电流驱动器光电位置传感器光源放大校正装置图 5-27 磁悬浮球控制系统原理示意图（2）系统工作原理电磁铁线圈通电后会在其两端产生磁场，电磁场的强度随着悬浮气隙的增加而急剧减小。在某一个气隙位置上，电磁场的吸力刚好与钢球所受重力相等，但是这一位置是不稳定的平衡点，任何一点微小的扰动就可以导致钢球掉落或被电磁铁吸住。因此，必须对线圈励磁电流进行恰当的闭环反馈控制，才能使钢球稳定地悬浮。后面的数学模型分析也可以看出，开环的磁悬浮球系统是不稳定系统。钢球在水平方向上所受磁场力始终指向铁心轴线，因此在水平方向上是稳定的，只要对钢球进行垂直方向的控制，就能使钢球在空中稳定悬浮。通过检测钢球距离电磁铁下端面的垂直距离，并以此来控制电磁铁线圈电流的大小，实现钢球垂直位置的闭环控制，使本来不稳定的系统变成具有一定裕度的稳定系统，也就是使钢球稳定悬浮在电磁铁下方。在图 5-27 中，平行光源发出的光线被钢球遮挡后，一部分照射到对面的光电传感器（硅光电池）上，这样就可以将钢球的位置检测出来，并作为控制系统的输入信号。 236

第 5 章控制系统设计实践 5.4.3 电磁铁－小球系统数学模型电磁铁－小球模型如图 5-28 所示，图中(a)为小球垂直方向受力示意图，(b)为电磁铁线圈的等效电路图。电磁铁为直流励磁吸盘式电磁铁，小球为导磁钢制成的空心球。 Uo+ΔU io+Δi Uo+ΔU 0 xo+Δx P(x，i) x PN mg （a）（b）图 5-28 电磁铁－小球模型 R L(x) 设钢球在垂直方向受力平衡时，线圈的电压、电流分别为 Uo，io，钢球顶部距离电磁铁下端面为 xo。钢球所受电磁力为 P(x，i)，它是钢球与电磁铁的距离 x 和线圈电流 i 的函数。钢球垂直方向的扰动为 PN。L(x)为电磁铁－小球系统的电感，它与磁回路的大小、形状、线圈匝数以及周围的磁介质的分布有关，对于特定的电磁铁线圈而言，它是 x 的函数。由力学、电学相关定律，可得运动方程 d xm 2 ⎧ ⎪⎪ dt ⎨ ⎪ = U Ri ⎪⎩ 2 = mg P x i ( , ) + + P N + d L x i [ ( ) ] dt 其中，根据电磁场理论，电磁力与 x、i、L(x)的关系为（5-20）式中，负号表示力的方向是沿气隙减小的方向，即表示磁场力是吸引力。C 为电磁力常数，与 P x i ( , ) = − C i 2 x 2 = 1 2 2 i dL x ( ) dx （5-21）线圈匝数、铁心截面积、气隙磁导率有关。在钢球平衡时，有 mg P x i , ⎧ 0 ⎨ U ⎩ ( Ri 0 0 + = 0 ) 0 = （5-22）由力平衡方程，可以计算出常数 C = mgx 2 0 i 2 0 。考虑到 P(x，i)和 L(x)均为非线性函数，需要对其进行线性化。在稳定悬浮时，钢球的位置只 237

自动控制系统实践教程在平衡点附近微小变化，因此将式（5-20）在平衡工作点（x0，i0）附近泰勒展开并忽略高阶非线性项。令 x 0 x x = + Δ ⎧ ⎪ = + Δ i i i ⎨ 0 ⎪ = U U + Δ ⎩ 0 U （5-23）得到 m ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ U ⎪ ⎩ x d 2 Δ dt 2 = mg + [ P x i ( , 0 0 ) + P ∂ x ∂ x Δ + x x = 0 i i = 0 P ∂ i ∂ x x = 0 i i = 0 Δ + ] i P N + Δ = U Ri 0 0 + Δ + R i = Ri 0 + Δ + R i ⎡ ⎢ ⎣ d dt L ∂ x ∂ L x ( ( 0 ) + ⋅ d x Δ dt x x = 0 L ∂ x ∂ Δ x i )( 0 + Δ i ) x x = 0 ⎤ ⎥ ⎦ i 0 + L x ( 0 ) d i Δ dt （5-24）根据式（5-21）可以确定其中的常数并记为下列形式，负号是为了保证参数为正值 = = P x ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ P ⎪ = − ⎪ i ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ P ∂ x x x = ∂ 0 i i = 0 P ∂ i ∂ dL dx L x ( 0 = − L 0 L x = ) x x = 0 i i = 0 x x = 0 i i = 0 = Ci 2 2 0 x 3 0 Ci 2 0 x 2 0 C 2 x 2 0 = （5-25）于是，式（5-24）可写成 = Δ − Δ + P x P i P x N m x d 2 Δ dt 2 ⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪Δ = Δ − U R i L x ⎪⎩ i d x Δ dt i 0 + L 0 d i Δ dt （5-26）将上式进行拉氏变换得 ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩ ( ( 2 ms P − x R L s ) + 0 x s ) ( ) Δ i s ( ) Δ P i s ( ) = − Δ i U s ( ) + = Δ + L i s x s ( ) x P N Δ 0 （5-27）从而可得“电磁铁－小球”线性化模型结构图： 238

第 5 章控制系统设计实践 ΔU(s) + Δi(s) 1 RsL +0 - Pi PN + 1 ms −2 xP Δx(s) sLi x 0 图 5-29 电磁铁－小球环节结构图模型参数确定如下：钢球质量 m＝0.2kg，电磁铁线圈内阻 R＝11.4Ω，若选取平衡位置 x0＝3.6×10-3m（在被控范围内可任意选定），则可测得 i0＝0.5A，L0＝8.66×10-2H。通过计算得：Px＝1089N/m，Pi＝7.84N/A， Lx＝15.68H/m。 5.4.4 磁悬浮球控制系统分析与设计 5.4.4.1 控制系统分析由于开环的磁悬浮球系统是不稳定的系统，必须进行闭环控制和校正。考虑两种校正方法：一是由光电传感器测出钢球与电磁铁端部的位置偏差，经校正装置、放大器形成控制电压送到电磁铁控制绕组两端，串联校正装置为 KGc(s)；二是考虑到电磁铁绕组的电流滞后特性，为加快其响应速度，加入对绕组的电流负反馈校正 Ki。如图 5-30 为包含校正控制和电流补偿的磁悬浮球闭环控制系统。 Ki PN(s) ΔU(s) － 1 RsL +0 - Pi Δi(s) + + 1 ms −2 xP Δx(s) sLi x 0 KGc(s) 图 5-30 磁悬浮球闭环控制系统结构图在确定校正环节 Gc(s)的结构和参数之前，先考虑串联校正增益 K 和电流负反馈系数 Ki 对系统性能的影响。即 Gc(s)＝1 时，系统开环传递函数为 G s ( ) = X s ( ) U s ( ) = PK i P R K + x − ( i ⋅ ) ( m P x 2 s ( − x i L s 0 K 1)( 1) + L 0 R K + （5-28） s + 1) i 式中，负号仅表示 x 与 U 变化的方向相反。可以看出，开环传递函数包含正实部极点，是非最小相位系统。由闭环特征方程可以判定，未校正的闭环系统是不稳定的。由前面给出的各环节参数，可得如图 5-31 所示的开环频率特性曲线。 239

自动控制系统实践教程 Bode Diagram (3) (2) (1) (3) (1)(2) 101 102 103 Frequency (rad/sec) 104 105 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 -180 -225 -270 100 ) B d ( e d u t i n g a M ) g e d ( e s a h P (1) Gc(s)=1,Ki=0,K=1; (2) Gc(s)=1,Ki=0,K=104; (3) Gc(s)=1,Ki=100,K=2×105 图 5-31 K 和 Kr 与系统开环频率特性曲线结合式（5-28）和图 5-31 的频率特性曲线可以看出，提高增益 K 仅不仅影响系统的幅频特性，同时使零点 i0Lxs 的影响减小，在增益较大的情况下，可以忽略 i0Lxs。同时看到，电磁铁绕组的时间常数对系统影响很大，采用电流负反馈 Ki 可使绕组时间常数降低。虽然电流负反馈会使开环增益降低，但可以通过提高放大、校正装置的放大系数加以补偿。一般来说，Ki 值的选取应使绕组时间常数减少 10 倍以上。 5.4.4.2 控制系统校正设计由前面的控制系统分析可知，若 Gc(s)＝1，仅靠调整系统增益是无法使系统稳定的，因此必须选取合适的补偿装置的结构和参数。根据自动控制理论，超前校正的相频特性曲线具有正相移（即超前相位角），幅频特性曲线具有正斜率，校正后，系统的低频段 Bode 图不变，而截止频率比原系统的大，即说明校正后系统快速性能得到提高。结合图 5-31 的分析可以看出，只要选取合适的超前校正环节，就可以控制磁悬浮球系统的稳定。为分析设计方便，可以忽略 i0Lxs。读者可以根据本书第 4 章 4.4 节的有关介绍利用频域法对系统进行校正设计，也可用根轨迹法进行设计。设计的依据是系统的静态刚度、稳定裕度和动态性能等指标。由于串联超前校正会增大系统的截止频率，可能造成系统的较大超调和振荡，因此设计过程中应对各指标进行折衷选取。 5.4.5 磁悬浮球控制系统设计实验 5.4.5.1 设计任务与要求通过上面的分析，我们可以设计合适的控制器，使系统由不稳定系统变成稳定系统，并满足一定的性能要求。磁悬浮球控制系统性能指标可以概括为下面几个方面的要求：（1）控制系统应有较宽的频带，控制系统应有较快的快速性。（2）控制系统的阻尼特性要好，动态过程较为平稳。（3）控制系统应有较强的抗干扰能力。在钢球受到干扰作用时，仍能稳定可靠地悬浮。系统的抗干扰能力一般用静态刚度来描述，静态刚度的定义为 240

第 5 章控制系统设计实践 P s ( ) lim N x s （5-29） ( ) Δs 0 → 在干扰力一定的情况下，刚度 Kf 越大，稳态时的位置偏差越小。由图 5-30 可以得到系统干扰 K = f 的传递函数△x(s)/PN(s)，从而可对刚度进行分析和计算。 5.4.5.2 反馈控制装置设计（1）光电位置传感器光电位置传感器对钢球与电磁铁的距离进行测量，为系统提供反馈控制信号。光电池亦称光伏电池，是一种能把光信号（或光能）转换成电信号（或电能）的半导体器件。硅光电池作为位置传感器，安装在电磁铁下方并安装狭缝遮光装置（减小杂散光的干扰），通过其对面的平行光的照射，钢球与电磁铁的位置被直接反映在光电池的受光面积上，进而转换成电压形式的反馈控制信号。如表 5-6 为所用光电池的技术参数（温度 30℃，光照度 100mW/cm2 条件下）。表 5-6 2CR91 硅光电池技术参数短路电流（mA）输出电流（mA）响应时间（s）开路电压（mV） 18～30 13.5～30(PO=400mV) 光谱响应（nm） 10-6～10-3 转换效率 450～600 400～1100 6% 在光强一定的情况下，硅光电池的输出电压与受光面积成正比，而受光面宽度固定不变，因此其电压值与钢球的位置成线性关系。由于硅光电池的响应时间很小，其转换延迟可以忽略不计，故而将其看成一线性变换环节，即： U K x Δ = m Δ （5-30）其中，Km 值由实际光源强度和光电池自身特性决定。在实验中光源强度是一定的，但环境光线会发生变化，导致 Km 可能发生微弱变化。（2）信号放大器信号放大器由集成运算放大器构成，它能够对硅光电池输出的几十～几百 mV 的微弱信号进行放大。由于环境光线的影响，硅光电池在钢球完全挡住平行光的情况下，仍然可能有一定的电压输出，这时可加入调零电路进行消除。如图 5-32 为带调零功能的信号放大器，使用时调整电位器，使其输出电压与环境光下的光电池电压相等，就实现了调零功能。运放特性被看作是理想的，则增益 Kv＝Rf/R。在实际使用过程中，运放存在饱和非线性。因此，此环节用于放大光电传感器输出的微弱信号时，应选取合适的放大倍数，避免输出过大使后面环节的运放进入饱和状态。（3）电流驱动器电流驱动器用于将控制器的信号进行功率放大，进而驱动电磁铁线圈。如图 5-33 所示，两个三极管接成达林顿管的形式，射极作为输出极。T1 为高频中小功率晶体管 3DG12，T2 为大功率晶体管 3DD101。 241

自动控制系统实践教程 Usr R V0 Rf +Vcc - + -Vee Usc Usr +Vcc T1 T2 Usc 图5-32 信号放大器图5-33 电流驱动器忽略三极管的管压降，电流驱动器环节可看作 Kd＝1 的比例器。（4）电流负反馈考虑到电磁铁线圈的滞后特性，若在线圈一端串联一个电阻，将线圈电流采样成电压信号反馈至系统输入端，就可以实现电流负反馈，从而改善电磁铁的动态性能。为减小对线圈电流的影响，要求采样电阻的阻值远小于线圈内阻，并应选取功率较大的电阻，如金属绕线电阻或水泥电阻。此外，采用电流互感器也可以构成电流负反馈，且不会影响电磁铁线圈电流，因而更适于大功率磁悬浮系统。 5.4.5.3 磁悬浮球控制实验（1）实验装置介绍磁悬浮球控制系统实验装置实物如图 5-34 所示，系统包括控制箱和被控对象两部分。控制箱磁悬浮球对象图 5-34 磁悬浮球系统实验装置1 控制箱内包括直流稳压电源、实验面板、电路、箱体等部分，实验面板上包括信号检测及放大、校正电路、驱动电路等单元模块，学生可以自主、灵活地设计各个环节的结构和参数。如图 5-35 所示，控制箱面板上共分十个模块区，其中①、⑧是 8 个电位器，固定端阻值分别为 47k、100k、 680k、1M 等；②是电源端子，通过实验箱内部的直流稳压电源，可为系统提供±12V、+2.5V 的直流电压；③是控制箱与磁悬浮实验对象之间的接口模块；④、⑤、⑥是集成运算放大器（简称“运放”）模块，插槽形式分别为 DIP14、DIP14 和 DIP16，通常选用低功耗四运放芯片 LM324，在其上下两端放置了若干标称值不同的电阻和电容，可以方便地组成控制系统的放大或校正环节。为便 1 国防科技大学机电工程与自动化学院研制于 2002 年 8 月。 242

第 5 章控制系统设计实践于接线，在每个模块中均提供了正负电源（+Vcc、-Vee）和地（GND）的接口；⑦是驱动器模块，包括两个独立的三极管 3DG12 和 3DD101；⑨是大功率电阻区，提供了 4 个两种阻值的水泥电阻； ⑩是面包板扩展模块。 ② ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑩ ① ③ ⑦ ⑨ 图 5-35 磁悬浮控制实验箱面板示意图磁悬浮球实验对象如图 5-36 所示，由 1－电磁铁、2－平行光源、3－硅光电池传感器、4－钢球、5－控制接口等部分组成。其中，控制接口的三对线从左至右分别为硅光电池输出线、电磁铁控制线和灯泡电源线，其中硅光电池的输出信号为电压形式，在实验中应注意信号极性。（2）电路实现在设计出超前校正环节的传递函数后，就可以利用集成运算放大器构成有源超前校正电路。由于系统参数测定的准确程度和外部干扰的影响，基于理论设计结果实现的校正电路还需要进行进一步调整，包括增益和结构参数。如果一级超前校正的效果不好，则可以再串联一级超前校正。 1 2 3 4 5 图 5-36 磁悬浮球实验对象根据图 5-27 原理图所示，将前面设计的反馈控制装置与电磁铁线圈连接起来，就构成了磁悬浮球闭环控制系统。基本电路如图 5-37 所示，其中的校正环节应替换为读者的实际设计电路。 243

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