2017年山西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年山西省中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）。 1．计算﹣1+2 的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A． B． C ． D． 5．下列运算错误的是（） A．（ ﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷ = C．5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△BC′D，C′D 与 AB 交于点 E．若∠1=35°，则∠2 的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．55° 第 1页（共 19页）

7．化简 ﹣ 的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ D． 8．2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%．数据 186 亿吨用科学记数法可表示为（） A．186×108 吨 B．18.6×109 吨 C．1.86×1010 吨 D．0.186×1011 吨 9．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p 与 q 是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以， q2=2p2．于是 q2 是偶数，进而 q 是偶数，从而可设 q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得 p 也是偶数．这与“p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“ 是无理数”的方法是（） A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点 A，B，C，D，得到四边形 ABCD．若 AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（） A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2 第 2页（共 19页）

二、填空题（每题 3 分，共 15 分）。 11．计算：4 ﹣9 = ． 12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元． 13．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC 向右平移 4 个单位，得到△A′B′C′，点 A，B，C 的对应点分别为 A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点 B′顺时针旋转 90°，得到△A″B″C″，点 A′、B′、C′的对应点分别为 A″、B″、C″，则点 A″的坐标为． 14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54°．已知测角仪的架高 CE=1.5 米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764） 15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD 和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E 为 AB 的中点，过点 E 作 EF⊥CD 于点 F．若 AD=4cm，则 EF 的长为 cm．第 3页（共 19页）

三、解答题： 16．（10 分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣ •sin45° （2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2． 17．（6 分）已知：如图，在▱ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BE=DF．连接 EF，与对角线 AC 交于点 O．求证：OE=OF． 18．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 D，与 AB 交于点 E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF．（1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标；（2）求△AEF 的面积．第 4页（共 19页）

19．（7 分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016 年全国谷子种植面积为 2000 万亩，年总产量为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg，请解答下列问题：（1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？第 5页（共 19页）

20．（12 分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告 2017》显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长 103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题： ①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是亿元． ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A，B，C，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号 A，B，C，D 表示）第 6页（共 19页）

21．（7 分）如图，△ABC 内接于⊙O，且 AB 为⊙O 的直径，OD⊥AB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的⊙O 的切线交于点 D．（1）若 AC=4，BC=2，求 OE 的长．（2）试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由． 22．（12 分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载与我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3：4：5 的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为 9，12，15 或 3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD=8cm，AB=12cm．第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平．第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然后展平，隐去 AF．第 7页（共 19页）

第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到△AD′H，再沿 AD′折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平．问题解决（1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形．（2）请在图 4 中判断 NF 与 ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图 4 中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． 23．（14 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+ x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC．点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ．过点 Q 作 QD⊥x 轴，与抛物线交于点 D，与 BC 交于点 E，连接 PD，与 BC 交于点 F．设点 P 的运动时间为 t 秒（t ＞0）．（1）求直线 BC 的函数表达式；（2）①直接写出 P，D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简） ②在点 P、Q 运动的过程中，当 PQ=PD 时，求 t 的值；（3）试探究在点 P，Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点？若存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．第 8页（共 19页）

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