2013江苏省镇江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 江苏省镇江市中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1．（2 分）（2013•镇江）的相反数是 ﹣ ．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解： +（﹣ ）=0，故的相反数是﹣ ，故答案为﹣ ．点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题． 2．（2 分）（2013•镇江）计算：（﹣2）× = ﹣1 ．考点：有理数的乘法． . 分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）× =﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判断． 3．（2 分）（2013•镇江）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥1 ．考点：二次根式有意义的条件． . 分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．解答：解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0，解得 x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0． 4．（2 分）（2013•镇江）化简：（x+1）2﹣2x= x2+1 ．考点：整式的混合运算． . 专题：计算题．

分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x =x2+1．故答案为：x2+1 点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 5．（2 分）（2013•镇江）若 x3=8，则 x= 2 ．考点：立方根． . 专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2 的立方等于 8， ∴8 的立方根等于 2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 6．（2 分）（2013•镇江）如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC，且 AD∥BC，若∠BAC=80°，则 ∠B= 50 °．考点：平行线的性质． . 分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC 的度数，由 AD 平分∠EAC，可得出∠EAD 的度数，再由 AD∥BC，可得出∠B 的度数．解答：解：∵∠BAC=80°， ∴∠EAC=100°， ∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC=50°， ∵AD∥BC， ∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补． 7．（2 分）（2013•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 5 ．

考点：众数；算术平均数． . 分析：根据平均数为 10 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为 5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 8．（2 分）（2013•镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值 0 ，使关于 x 的一元二次方程 x2﹣ x+m=0 有两个不相等的实数根．考点：根的判别式． . 专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集得到 m 的范围，即可求出 m 的值．解答：解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则 m 可以为 0，答案不唯一．故答案为：0 点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键． 9．（2 分）（2013•镇江）已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4a﹣b﹣ 2 的值等于 ﹣5 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． . 分析：把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、b 间的数量关系，所以易求代数式 4a ﹣b﹣2 的值．解答：解：∵点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上， ∴b=4a+3， ∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式 4a﹣b﹣2 的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 10．（2 分）（2013•镇江）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆 O 于点 C，连接 AC．若∠CPA=20°，则∠A= 35 °．考点：切线的性质；圆周角定理． . 专题：计算题．

分析：连接 OC，由 PC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 与 CP 垂直，在直角三角形 OPC 中，利用两锐角互余根据∠CPA 的度数求出∠COP 的度数，再由 OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A 的度数．解答：解：连接 OC， ∵PC 切半圆 O 于点 C， ∴PC⊥OC，即∠PCO=90°， ∵∠CPA=20°， ∴∠POC=70°， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35 点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 11．（2 分）（2013•镇江）地震中里氏震级增加 1 级，释放的能量增大到原来的 32 倍，那么里氏 7 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍．考点：幂的乘方与积的乘方． . 分析：设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍，根据题意得出方程 32n﹣1=3 ×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍，则 32n﹣1=3×323﹣1×324， 32n﹣1=326， n﹣1=6， n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程． 12．（2 分）（2013•镇江）如图，五边形 ABCDE 中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1， AE=2，则五边形 ABCDE 的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理． . 分析：延长 DC，AB 交于点 F，作 AG∥DE 交 DF 于点 G，四边形 AFDE 是等腰梯形，且∠F=∠ D=60°，△AFG 是等边三角形，四边形 AGDE 是平行四边形，求得等腰梯形 AFDE 的面

积和△BCF 的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长 DC，AB 交于点 F，作 AG∥DE 交 DF 于点 G． ∵AE∥CD，∠A=∠E=120°， ∴四边形 AFDE 是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG 是等边三角形，四边形 AGDE 是平行四边形．设 BF=x， ∵在直角△BCF 中，∠BCF=90°﹣∠F=30° ∴FC=2x， ∴FD=2x+1． ∵平行四边形 AGDE 中，DG=AE=2， ∴FG=2x﹣1， ∵△AFG 是等边三角形中，AF=FG， ∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF 中，BC=BF•tanF=2 ，则 S△BCF= BF•BC= ×2×2 =2 ．作 AH⊥DF 于点 H．则 AH=AF•sinF=3× = ，则 S 梯形 AFDE= （AE+DF）•AH= ×（2+5）• = ． ∴S 五边形 ABCDE=S 梯形 AFDE﹣S△BCF= ﹣2 = ．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得 BF 的长是关键．二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 13．（3 分）（2013•镇江）下列运算正确的是（） A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2 C． D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂． . 分析：根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；

B、（xy2）0 在 xy2≠0 的情况下等于 1，不等于 xy2，故本选项错误； C、（﹣ ）2=2，故本选项错误； D、 × = ，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力． 14．（3 分）（2013•镇江）二次函数 y=x2﹣4x+5 的最小值是（ A．﹣1 C．3 B．1 ） D．5 考点：二次函数的最值． . 分析：先利用配方法将二次函数的一般式 y=x2﹣4x+5 变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当 x=2 时，二次函数 y=x2﹣4x+5 取得最小值为 1．故选 B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 15．（3 分）（2013•镇江）用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（） A．3 B． C．2 D．考点：圆锥的计算． . 分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为 R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长= ×2π×6=2πR， ∴R=3．故选 A．点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解． 16．（3 分）（2013•镇江）已知关于 x 的方程 2x+4=m﹣x 的解为负数，则 m 的取值范围是（） A． B． C．m＜4 D．m＞4 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解． . 分析：把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由 2x+4=m﹣x 得， x= ， ∵方程有负数解，

∴ ＜0，解得 m＜4．故选 C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把 m 看作常数求出 x 的表达式是解题的关键． 17．（3 分）（2013•镇江）如图，A、B、C 是反比例函数图象上三点，作直线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（） A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条考点：反比例函数综合题． . 分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 BC 平行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、b；还有一种是过线段 BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、d．解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条，故选 A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．三、解答题（本大题共 11 小题，共 81 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（8 分）（2013•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂． . 分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：（1） = ﹣1 =﹣ ；（2） = × ﹣ × = = = ．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合． 19．（10 分）（2013•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组． . 专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，

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