上机练习题目（3） 1. 利用 tfe 函数进行系统辨识，并与理想结果进行比较。 提示： MATLAB 函数工具箱提供了 tfe 函数用来实现基于经典谱估计的系统辨识。 调用方式： （1）Txy=tfe(x,y,NFFT,Fs,window) 使用 welch 平均周期图法，根据输入变量 x 和输出变量 y 来估计系统的传递函数。参数 NFFT 用来指定 FFT 运算所采用的 点数。 如果 x 和 y 都是实信号、NFFT 为偶数，则 Txy 的长度为 NFFT/2+1； 如果 x 和 y 都是实信号、NFFT 为奇数，则 Txy 的长度为(NFFT+1)/2； 如果 x 或 y 是复信号，则 Txy 的长度为 NFFT； 参数 window 用来指定所采用的窗函数。窗函数的长度必须与向量 x 的长度一样 大。 （2）[Txy,f]=tfe(x,y,NFFT,Fs,window,noverlap) 返回和传递函数的估计同样大 小、一一对应的线性频率 f。参数 noverlap 用来指定数据分段间重叠的样本数。 （3）tfe(x,y,...dflag) 参数 dflag 用来指定对 x 和 y 的预处理方式，其取值有 dflag=linear：去掉加窗数据中的最佳直线拟合； dflag=mean：去掉加窗数据中的均值； dflag=none：不做处理。 （4）tfe(…) 没有输出参数，在当前图形窗口里绘制出传递函数的估计结果图。 以上这些参数的默认值分别为： NFFT=256； Fs=2； noverlap=0； window=hanning（NFFT）； dflag=none。 本题中，可以产生一个白噪声（可用 randn 函数产生），使其通过一个线性系统 （可用 filter 函数产生），得到输出 y 即为平稳随机信号。然后利用 tfe 函数估计。 并将估计结果与理想传递函数（可用 freqz 函数求幅频响应）比较。 【参考答案】 Fs=2000; NFFT=256; n=0:1/Fs:1; x=randn(size(n)); b=ones(1,5)/5; y=filter(b,1,x); [h,f]=tfe(x,y,NFFT,Fs,256,128,’none’); h0=freqz(b,1,f,Fs); subplot(2,1,1) plot(f,abs(h0)) title(‘理想传递函数的幅频曲线’) 

xlabel(‘频率（Hz）’) subplot(2,1,2) plot(f,abs(h)) title(‘估计的传递函数幅频曲线’) xlabel(‘频率（Hz）’) 2.分别用 Yule-Walker 法、Burg 法、协方差法进行 AR 模型的功率谱估计，并进 行比较。 提示：Yule-Walker 法可以直接调用函数 pyulear 函数实现； Burg 法可以直接调用函数 pburg 函数实现； 协方差法可以直接调用函数 pmcov 函数实现； 以上函数的具体调用方式查看 matlab 帮助信息。 【参考答案】 Yule-Walker 法和 Burg 法的程序可以参考第 4 章 4.3 节课件。 下面是协方差法的程序(程序中将方差法和协方差法进行了比较)。 Fs=1000; h=fir1(20,0.3); r=randn(1024,1); x=filter(h,1,r); [p1,f]=pcov(x,20,[],Fs); [p2,f]=pmcov(x,20,[],Fs); pxx1=10*log10(p1); pxx2=10*log10(p2); plot(f,pxx1,’:’,f,pxx2,’-’); xlabel(‘幅值(dB)’); ylabel(‘功率谱估计’)； legend(‘协方差法’，’改进的协方差法’)；