2019 年海南海口中考数学真题及答案
一、选择题(本大题满分 36 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一
个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑
1.(3 分)如果收入 100 元记作+100 元,那么支出 100 元记作(
)
A . ﹣ 100 元
B . +100 元
C . ﹣ 200
元
D.+200 元
2.(3 分)当 m=﹣1 时,代数式 2m+3 的值是(
)
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
3.(3 分)下列运算正确的是(
)
A . a• a2 = a3
B . a6 ÷ a2 = a3
C . 2a2 ﹣ a2 =
2
D.(3a2)2=6a4
4.(3 分)分式方程
=1 的解是(
)
A.x=1
B.x=﹣1
C.x=2
D.x
=﹣2
5.(3 分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工,该项
目总投资 3710000000 元.数据 3710000000 用科学记数法表示为(
)
A.371×107
B.37.1×108
C.3.71×108
D.3.71×109
6.(3 分)如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是(
)
A.
C.
B.
D.
7.(3 分)如果反比例函数 y=
(a是常数)的图象在第一、三象限,那么 a的取值
范围是(
)
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
8.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1),点 B(3,﹣1),平移线段
AB,使点 A落在点 A1(﹣2,2)处,则点 B的对应点 B1 的坐标为(
)
A.(﹣1,﹣1)
B.(1,0)
C.(﹣1,0)
D.(3,0)
9.(3 分)如图,直线 l1∥l2,点 A在直线 l1 上,以点 A为圆心,适当长度为半径画弧,
分别交直线 l1、l2 于 B、C两点,连结 AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1 的大小为(
)
A.20°
B.35°
C.40°
D.70°
10.(3 分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当小
明到达该路口时,遇到绿灯的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
11.(3 分)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿 AC折叠后,点 D恰好落在 DC的延长线上的
点 E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为(
)
A.12
B.15
C.18
D.21
12.(3 分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点 P是边 AC上一动点,
过点 P作 PQ∥AB交 BC于点 Q,D为线段 PQ的中点,当 BD平分∠ABC时,AP的长度为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
13.(4 分)因式分解:ab﹣a=
.
14.(4 分)如图,⊙O与正五边形 ABCDE的边 AB、DE分别相切于点 B、D,则劣弧 所
对的圆心角∠BOD的大小为
度.
15.(4 分)如图,将 Rt△ABC的斜边 AB绕点 A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到 AE,
直角边 AC绕点 A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到 AF,连结 EF.若 AB=3,AC=2,
且α+β=∠B,则 EF=
.
16.(4 分)有 2019 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数
的和.如果第一个数是 0,第二个数是 1,那么前 6 个数的和是
,这 2019 个数的和
是
.
三、解答题(本大题满分 68 分)
17.(12 分)(1)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣ ;
(2)解不等式组
,并求出它的整数解.
18.(10 分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香
果,若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元,若购买 1 千克“红
土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
19.(8 分)为宣传 6 月 6 日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保
护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百分制)
的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表 1)
和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了
个参赛学生的成绩;
(2)表 1 中 a=
;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是
;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有
人.
表 1 知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
B
C
D
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
a
10
14
18
20.(10 分)如图是某区域的平面示意图,码头 A在观测站 B的正东方向,码头 A的
北偏西 60°方向上有一小岛 C,小岛 C在观测站 B的北偏西 15°方向上,码头 A到小岛
C的距离 AC为 10 海里.
(1)填空:∠BAC=
度,∠C=
度;
(2)求观测站 B到 AC的距离 BP(结果保留根号).
21.(13 分)如图,在边长为 l的正方形 ABCD中,E是边 CD的中点,点 P是边 AD上一点
(与点 A、D不重合),射线 PE与 BC的延长线交于点 Q.
(1)求证:△PDE≌△QCE;
(2)过点 E作 EF∥BC交 PB于点 F,连结 AF,当 PB=PQ时,
①求证:四边形 AFEP是平行四边形;
②请判断四边形 AFEP是否为菱形,并说明理由.
22.(15 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+5 经过 A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与
x轴的另一个交点为 C,顶点为 D,连结 CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点 P为该抛物线上一动点(与点 B、C不重合),设点 P的横坐标为 t.
①当点 P在直线 BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点 P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点 P的坐标;若不
存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题满分 36 分,每小题 3 分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一
个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑
1.选:A.
2.选:C.
3.选:A.
4.选:B.
5.选:D.
6.选:D.
7.选:D.
8.选:C.
9.选:C.
10.选:D.
11.选:C.
12.选:B.
二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
13.答案为:a(b﹣1).
14.答案为:144.
15.答案为:
16.答案为:0,2.
三、解答题(本大题满分 68 分)
17.解:(1)原式=9× ﹣1﹣2
=3﹣1﹣2
=0;
(2)解不等式 x+1>0,得:x>﹣1,
解不等式 x+4>3x,得:x<2,
则不等式组的解集为﹣1<x<2,
所以不等式组的整数解为 0、1.
18.答:“红土”百香果每千克 25 元,“黄金”百香果每千克 30 元.
19.(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),
故答案为 50;
(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8,