2016宁夏高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2016 宁夏高考理科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知 ( z m   3)  ( m 1)i  在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是（A） ( 31) ，（B） ( 1 3)  ，（C） (1, )+ （D） (   - ， 3) （2）已知集合 {1, A  2,3 ， { | ( B }  x x  1)( x  2) 0,  x  Z ，则 A B  } （A）{1}（B）{1 2}，（C）{0 1 2 3}，，，（D）{ 1 0 1 2 3}  ，，，，（3）已知向量 (1, m a ) ， = b (3, 2)  ，且 ( a + b b，则 m= )  （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 （4）圆 2 x  2 y  2 x  8 y  13 0  的圆心到直线 ax y   的距离为 1，则 a= 1 0  4 3 （A）  3 4 （B）（C） 3 （D）2 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π （7）若将函数 y=2sin 2x的图像向左平移 π 12 个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A）x= – kπ 2 π 6 (k∈Z) （B）x= kπ + 2 π 6 (k∈Z) （C）x= – kπ 2 π 12 (k∈Z) （D）x= kπ + 2 π 12 (k∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若 cos( π 4 –α)= 3 5 ，则 sin 2α= （A） 7 25 1 （B） 5 （C）– 1 5 （D）– 7 25 0,1 随机抽取 2n个数 1x , 2x ，…， nx ，学科&网 1y ， 2y ，…， ny ，构成 n个数对 ,x y ， 1 1  （10）从区间 ,x y ，…，   2 2 ,n x y ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率  的 n 

近似值为 4n m （A） 2n m （B） 4m n （D） 2m n （C） x （11）已知 F1，F2是双曲线E a 2 2  2 2 y b 则 E 的离心率为  的左，右焦点，点 M在 E上，MF1与 x 轴垂直，sin 1  MF F 2 1  1 3 , （A） 2 （B） 3 2 （C） 3 （D）2 （12）已知函数学.科网 ( )( f x x R 满足 ( f ) x    ) 2 ( ) f x ，若函数 y  y  ( ) f x 与图像的交点 1x  x 为 1 , x y 1 ( ),( , x y 2 2 ), ,(  x , y ), m m 则 m  i 1  ( x i  y i )  （A）0 （B）m （C）2m （D）4m 第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24) 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 (13)△ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 cos A= 4 5 (14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：，cos C= 5 13 ，a=1，则 b= . （1）如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n. （3）如果α∥β，mα，那么 m∥β. 学科.网（4）如果 m∥n，α∥β，那么 m与α所成的角和 n与β所成的角相等. 其中正确的命题有（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，学.科网乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是。（16）若直线 y=kx+b是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线，则 b= .(填写所有正确命题的编号）。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分 12 分） nS 为等差数列 na 的前 n项和，且  0.9 =0 lg99 =1  ，   . na =1 S ， 7 28. 记  = lg b n a ，其中 x 表示不超过 x的最大整数，如  n b （I）求 1 b，，； b 11 101 （II）求数列 nb 的前 1 000 项和. 18.（本题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 保费 0.85a 1 a 2 3 4 1.25a 1.5a 1.75a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4  5 2a  5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F分别在 AD,CD上，AE=CF= 5 4 ，EF交 BD 于点 H.将△DEF沿 EF折到△ D EF 的位置， OD  10 . 学.科.网（I）证明： D H  平面 ABCD；（II）求二面角 B D A C   的正弦值. 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 2 x t  2 y 3  的焦点在 x 轴上，A是 E的左顶点，斜率为 k(k>0)的直线交 E于 A,M两点，点 N在 1

E上，MA⊥NA. （I）当 t=4， AM AN 时，求△AMN的面积；（II）当 2 AM AN 时，求 k的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） (I)讨论函数 f (x)  x 2 x 2   e 的单调性，并证明当 x >0 时， ( x x  x 2) e    2 0; x (II)证明：当 [0,1) a  时，函数 x = g （） xe  ax a  2 x ( x  0) 有最小值.设 g（x）的最小值为 ( )h a ，求函数 ( )h a 的值域. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D点作 DF⊥CE，垂足为 F. (I) 证明：B,C,E,F四点共圆； (II)若 AB=1，E为 DA的中点，求四边形 BCGF的面积. 学科&网（23）（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy中，圆 C的方程为（x+6）2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（II）直线 l的参数方程是（t为参数）,l与 C交于 A、B两点，∣AB∣= ，求 l的斜率。（24）（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M为不等式 f(x) ＜2 的解集. （I）求 M；（II）证明：当 a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案第Ⅰ卷第Ⅱ卷一.选择题：（1）【答案】A （2）【答案】C （3）【答案】D （4）【答案】A （5）【答案】B （6）【答案】C （7）【答案】B （8）【答案】C （9）【答案】D （10）【答案】C （11）【答案】A （12）【答案】C 二、填空题 (13)【答案】 21 13 (14) 【答案】②③④ （15）【答案】1 和 3 （16）【答案】1 ln 2  三.解答题 17.（本题满分 12 分） b  ， 11 1 b  ， 101 0 b  ；（Ⅱ）1893. 2 【答案】（Ⅰ） 1 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项 na ，再根据已知条件求 1 b b，，；（Ⅱ）用分段函数表示 nb ，学.科. b 11 101 网再由等差数列的前 n 项和公式求数列 nb 的前 1 000 项和．  ，学.科.网解得 1. d  28 试题解析：（Ⅰ）设{ }na 的公差为 d ，据已知有 7  21 d 所以{ }na 的通项公式为 na . n b 1  [lg1] 0,  b 11  [lg11] 1,  b 101  [lg101] 2.  （Ⅱ）因为 b n        0, 1, 2, 3, 1 n   10 n   100 n   n  10, 100, 1000, 1000. 所以数列{ }nb 的前1000 项和为1 90 2 900 3 1 1893.       考点：等差数列的的性质，前 n 项和公式，学.科网对数的运算. 【结束】 18.（本题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为 X ，学.科网求 X 的分布列为，在根据期望公式求解.. 【解析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）设 A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，故 ( P A  ) 0.2 0.2 0.1 0.05 0.55.     （Ⅱ）设 B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60% ”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，故 ( P B  ) 0.1 0.05 0.15.   又 ( P AB )  ( P B ) ，故 ( ) P B A |  ( ) P AB ) ( P A  ) ( P B ) ( P A  0.15 3 0.55 11  . 因此所求概率为 3 . 11 （Ⅲ）记续保人本年度的保费为 X ，则 X 的分布列为 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 0.30 0.15 1.25 a  P  0.15 0.20 1.5 a  0.20 0.20 0.20 1.75 a   0.10 0.10 2   a  0.05 0.05 0.85 EX a  1.23 a   0.30   a

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 考点：条件概率，随机变量的分布列、期望. 【结束】 19.（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） 2 95 25 . 【解析】试题分析：（Ⅰ）证 AC EF ，再证 'D H OH / / ，最后证 'D H 试题解析：（I）由已知得 AC BD ， AD CD ，又由 AE CF 得，故 AC EF . / / ；（Ⅱ）用向量法求解.  平面 ABCD AE CF AD CD  EF D H ' .由 5 AB  , AC  得 6 DO B  0  2 AB  2 AO 4  . 因此 EF HD 由 / / EF AC 得  ，从而 OH AE DO AD D H OH  2 1 4 2 3  于是 OH  ， ' 1  2 1  10  2 ' D O ，  .学.科网所以 OH  ， ' D H DH 1 3  . 故 'D H OH . 又 'D H EF ，而 OH EF H  ，  所以 'D H  平面 ABCD .  （II）如图，以 H 为坐标原点， HF 的方向为 x 轴的正方向，学.科网建立空间直角坐标系 H xyz  ，则 H  0,0,0  ，  A   3, 2,0  ，  B 0, 5,0   ，  C  3, 1,0  ，  D  ' AD   3,1,3  .设  , m x y z 1   , 1 1  是平面 ABD 的法向量，则 ' ，  ' 0,0,3     m AB      ' m AD   0 0   AB  (3, 4,0)  ，  AC   6,0,0  ， x ，即 1 x 1 3   3    4 y 1 y 1   3 0 z 1  0 ，所以可

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