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2018年广西壮族自治区普通高中会考数学真题及答案.doc
2018 年广西壮族自治区普通高中会考数学真题及答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）
1.已知集合
A
{0,1,2}
，则（
）
A. 0 A
B. 1 A
C. 2 A
D. 3 A
2.
2
的角度数是（
）
A.30°
B.60°
C.90°
D.100°
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（
）
正视图
侧视图
俯视图
A.圆锥
B.圆柱
C.棱柱
D.棱锥
4.已知是虚数单位，那么 (3
(1 2 )
i
i
)
（
）
A. 2 3i
B. 4 i
C. 4 2i
D. 4 3i
5.在平面直角坐标系中，指数函数
y 的大致图象是（
2x
）
A.
C.
B.
D.
6.圆
(
x
2
1)
(
y
2
2)
1
的半径长等于（
）
A.2
B.
3
C.
2
D.1
7.已知向量 (2,1)
a
b
， (0,2)
，则 a b
（
）
A. (2,3)
B. 0,2(
)
C. 0,3(
)
D. (2,6)
8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（
）
A.
C.
B.
D.
9.在平面直角坐标系中，不等式 y
x 表示的平面区域是（
）
A.
C.
B.
D.
10.下列函数中，是对数函数的是（
）
A.
y
log
2
x
B.
y
x
1
C.
y
sin
x
D.
y
2
x
11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数 y（杯）和当天最高气温 x（℃）的数据
进行了统计，得到了回归直线方程 ˆ 1.04
y
x
12
.据此预测：最高气温为 30℃时，当天出售的冷饮杯数大
约是（
）
A.33
B.43
C.53
D.63
12.直线
x
y 与直线
3 0
x
y 的交点坐标是（
1 0
）
A. 3,5(
)
B. ( 1,2)
C. 5
3( ， )
D. (4,5)
13.直线 2
x
y
1
的斜率等于（
）
A.-4
B.2
C.3
D.4
14.“同位角相等”是“两直线平行”的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.已知函数
( )
f x
3
x
x
，那么 (2)
2
f
A.20
B.12
16.已知函数
y A
sin 2
x
3
(
A
0)
（
）
C.3
D.1
的部分图象如图所示，那么 A=（
）
A.
6
B.
3
C. 1
D.2
17.在 ABC
中，已知角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若 1a ， 2
c ，
A
30
，则角 C=（
）
A.15°
B.45°
C.75°
D.90°
18.已知函数
y
( )
f x
的图象如图所示，那么方程 ( ) 0
f x 在区间 ,a b(
)内的根的个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
19.椭圆
2
x
25
2
y
9
的两个焦点的坐标分别为（
1
）
A. (5,3) ， (3,5)
B. (5, 3) ，(5,3)
C. ( 4,0)
， (4,0)
D. (3, 5) ，(3,5)
20.已知
cos
3
2
，且 0
，那么sin 2 （
）
A.
1
2
二、填空题
B.
2
2
C.
2
3
D.1
21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.
①
②
③
④
⑤
_________
22.在 ABC
中，AB a ，AC b ，若
agb ，则 ABC
0
是_______三角形（填“钝角”、“直角”或“锐
角”）
3.等比数列 1，2，4，8，…的公比 q=________.
24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.
25.函数
( )
f x
2
x
2
x
1
在区间[0,3] 上的最大值是_______.
26.设双曲线 C：
2
x
2
y
3
的面积为_______.
的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，P是双曲线 C右支上一点，若 2
1
PF ，则
5
PF F
1 2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
27.在我国，9 为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与 9 相关的设计。某小区
拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要 9
块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？
28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在 5 千元以下（含 5 千元）的顾客的消费分布情况，从
这些顾客中随机抽取了 100 位顾客的消费数据（单位：千元），按 0,1(
)， 1,2[
]分
)，[2,3) ， 3,4[
)， 4,5[
成 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从 0,1（ ）和[2,3)两组顾客中抽取 4 人进
行满意度调查，再从这 4 人中随机抽取 2 人作为幸运顾客，求所抽取的 2 位幸运顾客都来自[2,3) 组的概率.
29. 在三棱柱
ABC A B C
1 1 1
中，已知底面 ABC是等边三角形， 1AA 底面 ABC，D是 BC的中点.
（1）求证：
AD BC
1
；
AA
（2）设 1
AB
，求三棱锥 1
B ADC
1
2
的体积.
（参考公式：锥体体积公式
V
1
3
Sh
，其中 S为底面面积，h为高.）
30.已知函数 ( )
f x
x
xe ，其中 2.71828
e
为自然对数的底数.
（1）求曲线
y
( )
f x
在点 (1,
(1))
f 处的切线方程；
（2）证明： ( )
f x
ln
x
1
.
数学参考答案
一、选择题
题号
答案
题号
答案
1
A
11
B
二、填空题
2
C
12
B
3
B
13
B
21. 25； 22.直角； 23. 2； 24.
三、解答题
4
D
14
C
4
5
A
15
B
6
D
16
D
7
A
17
D
8
C
18
B
9
A
19
C
10
A
20
C
； 25. 2； 26. 4 6 .
27. 解法一：设从第 1 圈到第 9 圈石板数所构成的数列为 na ，
由题意知， na 是等差数列，
其中 1
a ，公差 9
d .
9
a
9
9 (9 1) 9 81
，
数列 na 的前 9 项和
S
9
a
1
9
a
9
2
(9 81) 9
2
405
.
答：修建这个广场共需要用 405 块扇环形石板.
解法二：依题意，广场从第 1 圈到第 9 圈所需的石板数依次为 9，18，27，…，81.
第 1 圈到第 9 圈的石板数之和
S
9
9 18 27
81
9(9 81)
2
405
.
所以，修建这个广场共需要扇环形石板 405 块.
28. 解：根据频率分布直方图，
0,1(
)组的顾客有100 0.10 10
人，
[2,3) 组的顾客有100 0.30 30
人.
用分层抽样的方法从两组顾客中抽取 4 人，则从 0,1(
)组抽取 1 人，记为 A；从[2,3) 组抽取 3 人，
分别记为 1B ， 2B ， 3B .
于是，从这 4 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 1AB ， 2AB ， 3AB ， 1
2B B ， 1 3B B ， 2
3B B 共 6 种.
设所抽取的 2 人都来自[2,3) 组为事件 C，所包含的结果为 1
2B B ， 1 3B B ， 2
3B B 共 3 种.
因此，所抽取的 2 位幸运顾客都来自[2,3) 组的概率
1
(
P C .
2
3
6
)
29. （1）证明：在三棱柱
ABC AB C
1 1
中，由 1AA 平面 ABC，知 1CC 平面 ABC.
∵ AD 平面 ABC，
∴
AD CC
1
∵ ABC
是等边三角形，D是 BC的中点，
∴ AD BC
.
又 1CC
BC C
，
∴ AD 平面
BCC B .
1 1
又 1BC 平面
BCC B .
1 1
∴
AD BC
1
（2）解法一：在三棱柱
ABC AB C
1 1
中，由 1AA 平面 ABC，知 1BB 平面 ABC.
∵
S
B C D
1 1
1
2
B C B B
1 1
1
1 2 2 2
2
，
AD ，
3
∴
V
B ADC
1
1
V
A B C D
1 1
1
3
S
AD
B C D
1 1
2 3
3
.
30.略
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