2019浙江省舟山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 浙江省舟山市中考数学真题及答案学校:________ 号:________ 班级:________ 姓名:________ 学一、单选题（共 10 小题） 1.﹣2019 的相反数是（） A．﹣2019 B．﹣ C．2019 D． 2.2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，“嫦娥四号”探测器飞行约 380000 千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据 380000 用科学记数法表示为（） A．38×104 B．3.8×104 C．3.8×105 D．0.38×106 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A． B． C． D． 4.2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加

B．与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是 2016 年 D．2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 5.如图是一个 2×2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a可以是（） A．tan60° B．﹣1 C．0 D．12019 6.已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7.如图，已知⊙O上三点 A，B，C，半径 OC＝1，∠ABC＝30°，切线 PA交 OC延长线于点 P，则 PA的长为（） A．2 B． C． D． 8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹 x两，牛每头 y两，根据题意可列方程组为（） A． C． B． D． 9.如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC的顶点 A（1，2），B（3，3）．作菱形 OABC关于 y轴的对称图形 OA'B'C'，再作图形 OA'B'C'关于点 O的中心对称图形 OA″B″C″，则点 C的对应点 C″的坐标是（）

A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 10.小飞研究二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线 y＝﹣x+1 上； ②存在一个 m的值，使得函数图象的顶点与 x轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1＜x2，x1+x2＞2m，则 y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2 时，y随 x的增大而增大，则 m的取值范围为 m≥2．其中错误结论的序号是（） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（共 6 小题） 11.分解因式：x2﹣5x＝ ﹣ ． 12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为． 13.数轴上有两个实数 a，b，且 a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数 a，b，﹣a，﹣b的大小关系为 ﹣ ﹣ （用“＜”号连接）． 14.在 x2+ +4＝0 的括号中添加一个关于 x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 15.如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2＝ AB2，则 tanC＝． 16.如图，一副含 30°和 45°角的三角板 ABC和 EDF拼合在个平面上，边 AC与 EF重合，AC＝12cm．当点 E从点 A出发沿 AC方向滑动时，点 F同时从点 C出发沿射线 BC方向滑动．当点 E从点 A滑动到点 C时，

点 D 运动的路径长为 ﹣ cm；连接 BD，则 △ ABD 的面积最大值为 ﹣ cm2．三、解答题（共 8 小题） 17.小明解答“先化简，再求值： + ，其中 x＝ +1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 18.如图，在矩形 ABCD中，点 E，F在对角线 BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明． 19.如图，在直角坐标系中，已知点 B（4，0），等边三角形 OAB的顶点 A在反比例函数 y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移 a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求 a的值．

20.在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图 1 中找一个格点 D，使以点 A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）． 21.在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中 A、B两小区分别有 500 名居民，社区从中各随机抽取 50 名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下 75 81 75 82 79 82 79 83 79 83 79 84 80 84 80 84 【信息三】A、B两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率 A B 75.1 75.1 77 79 76 40% 45% 方差 277 211 根据以上信息，回答下列问题：（1）求 A小区 50 名居民成绩的中位数．（2）请估计 A小区 500 名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析 A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．

22.某挖掘机的底座高 AB＝0.8 米，动臂 BC＝1.2 米，CD＝1.5 米，BC与 CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图 1，斗杆顶点 D与铲斗顶点 E所在直线 DE垂直地面 AM于点 E，测得∠CDE＝70°（示意图 2）．工作时如图 3，动臂 BC会绕点 B转动，当点 A，B，C在同一直线时，斗杆顶点 D升至最高点（示意图 4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂 BC与 AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点 D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， ≈1.73） 23.某农作物的生长率 p与温度 t（℃）有如下关系：如图，当 10≤t≤25 时可近似用函数 p＝ t﹣ 刻画；当 25≤t≤37 时可近似用函数 p＝﹣ （t﹣h）2+0.4 刻画．（1）求 h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率 p 提前上市的天数 m（天）求：①m关于 p的函数表达式； ②用含 t的代数式表示 m． 0.2 0 0.25 5 0.3 10 0.35 15 ③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温 20℃时每天的成本为 100 元，计划该作物 30 天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到 20≤t≤25 时的成本为 200 元/天，但若欲加温到 25＜ t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到 400 元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理

由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用） 24.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图 1，在△ABC中，AD⊥BC于点 D，正方形 PQMN的边 QM在 BC上，顶点 P，N分别在 AB， AC上，若 BC＝a，AD＝h，求正方形 PQMN的边长（用 a，h表示）．（2）操作：如何画出这个正方形 PQMN呢？如图 2，小波画出了图 1 的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在 AB上任取一点 P'，画正方形 P'Q'M'N'，使点 Q'，M'在 BC边上，点 N'在△ABC内，然后连结 BN'，并延长交 AC于点 N，画 NM⊥BC于点 M，NP⊥NM交 AB于点 P，PQ⊥BC于点 Q，得到四边形 PQMN．（3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图 2 中的线段 BN称为“波利亚线”，在该线上截取 NE＝NM，连结 EQ，EM（如图 3），当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长（用 a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

2019 年舟山中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共 10 小题） 1.【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为 a的相反数是﹣a，所以﹣2019 的相反数是 2019．故选：C．【知识点】相反数 2.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105 故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数 3.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有 1 个正方形，第二层有 2 个正方形，如图所示：故选：B．【知识点】简单组合体的三视图 4.【分析】两条折线图一一判断即可．【解答】解：A、错误．签约金额 2017，2018 年是下降的． B、错误．与上年相比，2016 年的签约金额的增长量最多． C、正确． D、错误．下降了： ≈9.3%．故选：C．【知识点】折线统计图 5.【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝ +20，则 a+2＝3，解得：a＝1，

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