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mathematica实验报告.doc
Mathematica 数学实验报告
姓名：杨继斌 学号：09271023 班级：信科 0901
实验一
一、实验题目：空间曲线与曲线的绘制
观察二次曲面族
2
yxz
2
kxy
的图形。特别注意确定 k 的这样一些值，
当 k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
二、实验目的和意义
1. 学会利用 Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图
形的特点。
2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。
三、计算公式
这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画
图，即
rz
2
2
kr
cos
tt
sin
四、程序设计
输入代码：
ParametricPlot3D
[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]},
{t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30]
式中 k 选择不同的值：-4 到 4 的整数带入。
五、程序运行结果
k=4：
-1
1
1
-0.5
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
-1
-1
3
2
1
0
-1
k=3：
-1
1
1
-0.5
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
-1
-1
2
1
0
k=2：
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
2
1.5
1
0.5
0
-1
-1
-0.5
-0.5
0
0
0.5
0.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
k=1:
-1
-1
1.5
1
0.5
0
-1
-1
-0.5
-0.5
0
0
0.5
0.5
1
1
1
1
k=0:
1
0.75
0.5
0.25
0
-1
-1
k=-1:
-1
-1
1.5
1
0.5
1
0.5
0
-0.5
-0.5
-0.5
0
0
0.5
0.5
-1
1
1
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
0
-1
-1
-0.5
-0.5
0
0
0.5
0.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
k=-2:
-1
-1
2
1.5
1
0.5
0
-1
-1
-0.5
-0.5
k=-3:
0
0
0.5
0.5
1
1
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
1
1
-0.5
0
0.5
1
-1
-1
2
1
0
k=-4:
-1
1
1
-0.5
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
0
0.5
1
-1
-1
3
2
1
0
-1
六、结果的讨论和分析
k 取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2 时，曲面为椭圆抛物面；
当|k|=2 时，曲面为抛物柱面；当|k|>2 时，曲面为双曲抛物面。
实验二
一、实验题目：最小二乘法
例:一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：
浓度 x
抗压强度 y
10.0
27.0
15.0
26.8
20.0
26.5
25.0
26.3
30.0
26.1
已知函数 y 与 x 的关系适合模型：
bxay
2cx
，试用最小二乘法确定
系数 a，b，c，并求出拟合曲线。
二、实验目的和意义
1. 学会利用最小二乘法求拟合曲线。
2. 学会画数据点的散点图及拟合函数的图形，并将两个图画在同一坐标下。
三、计算公式
根据最小二乘法，要求
),,(
cbaQ
n
i
1
[(
bxa
i
2
cx
i
)
2
]
y
i
取最小值，
令此函数对各个参数的偏导等于 0，解 n+1 元的方程组便可求得这些参数的最小
二乘解。
四、程序设计
输入代码：
x = Table[10.0 + 5.0*i, {i, 0, 4}];
y = {27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1};
xy = Table[{x[[i]], y[[i]]}, {i, 1, 5}];
q[a_, b_, c_] := Sum[(a + b*x[[i]] + c*x[[i]]^2 - y[[i]])^2, {i, 1, 5}]
NSolve[{D[q[a, b, c], a] == 0, D[q[a, b, c], b] == 0,
D[q[a, b, c], c] == 0}, {a, b, c}]
t1 = ListPlot[xy, PlotStyle -> PointSize[0.02],
DisplayFunction -> Identity];
f[x_] := 27.56 + -0.0574286*x + 0.000285714*x^2;
t2 = Plot[f[x], {x, 5, 35}, AxesOrigin -> {5, 25},
DisplayFunction -> Identity];
Show[t1, t2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]
五、程序运行结果
首先得到 a，b，c 三个值：
{{a -> 27.56, b -> -0.0574286, c -> 0.000285714}}
然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：
27.2
27
26.8
26.6
26.4
26.2
5
10
15
20
25
30
35
六、结果的讨论和分析
观察 a，b，c 的值以及图像可以发现，二次方项的系数非常小，而所得的图
像也非常接近于直线。
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