信 息传 输 与接 入 技 术 高阶调制解调下 的低复杂度软信息求解 孟 海 波 ，肖东 亮 (中 国农 业大 学 信 息 与 电气工程 学院 ，北京 100083) 摘 要 ：现 代 通 信 系 统 中 ，软 译 码 可 有 效 提 升 译 码 性 能 ，高 阶 调 制 如 MQAM 和 MPSK 能 够 在 不 增 加 带 宽 的 同 时 获 得 高 的 传 输 速 率 。但 高 阶 调 制 解 调 模 式 下 软 信 息 的 精 确 求 解 过 于 复 杂 ，目前 已 有 的 近 似 算 法 性 能 损 失 过 大 。 针 对 软 输 入 技 术 ，结 合 16QAM 和 32PSK 2 种 高 阶 调 制 方 式 ，对 软 信 息 计 算 作 进 一 步 分 析 ，提 出 了 采 用 数 值 逼 近 的 方 法 对 16QAM 的 最 小 距 离软 信 息 计 算 公 式 进 行 修 正 和 采 用 旋 转 坐 标 转 换 软 信 息 量 度 方 案 的 方 法 对 32PSK 的 软 信 息 计 算 公 式 进 行 修 正 的 2种 算 法 。 结 合 LDPC码 的 仿 真 结 果 表 明 ，算 法 在 不 增 加 计 算 复 杂 度 的 前 提 下 ，其 性 能 仍 能 进 一 步 逼 近 理 论 算 法 。 关 键 词 ：MQAM；MPSK；比 特软 信 息 ；LDPC码 中图 分 类 号 ：TN911．3 文 献 标 识 码 ：A 文 章 编 号 ：1003—3l14(2012)03—24—4 Low-com plexity Soft Output Algorithm s for High--order M odulation M ENG Hai_bo．XIA0 Dong．1iang (College of Information and Electrical Engineering，China Agricultural University，Beijing 100083，China) A bstract：The soft decision technique has been proved to be an effi cient way to improve decoding performance in modern communication systems．The high—order modulation such as M·ary QAM and M—ary PSK can achieve high transmission rate without increasing the bandwidth．However，the accurate calculation expression of soft output algorithm s via the log·sum approximation is of high computational com plexity and traditional approximate algorithm has a great loss in performance．A low—complexity soft decision technique is proposed for two kinds of gray mapping modulation schemes，including 16QAM and 32PSK．Compared with the traditional method，the proposed algorithm is closer to the theoretical value under the simulation system with LDPC codes． Key words：MQAM；MPSK；soft bit information；LDPC code 0 引 言 号 占主导地 位时 的性 能 与 准 确公 式 非 常 接 近 ，但 要 求 知 道 信 道 参 数 信 息 。 在 此 基 础 上 ，针 对 现 代通 信 系统 大多采 用高 阶调 制来提 高 系统 的 MQAM，很 多 人 提 出 了具 体 的算 法 优 化 方 案 ’ 。 频 谱利 用率 ，但 在发 射功率 一定 的条 件下 ，采用 多元 针对 MPSK，在 圆形 星座映 射下 ，最 可 能 传输 的符 号 调制会 减 小调 制星 座 点 之 间 的欧 氏距 离 ，从 而 增加 是与接 收符 号夹 角 最小 的发 送 符号 ，或 者是 夹 角 余 系统 的误 码率 。通 信系统 通 常需要 较大 的信 噪 比才 能获得 理 想 的系统 性 能 … 。 因此 ，在 多 元 调 制 系统 弦值最 大 的发 送 符 号 -o 。此 算 法 进 行 比特 信 息 判 决计算 无需 信道 信息 。但上 述各 种近似 算法 都需要 中 ，均 采 用 了 性 能 优 异 的信 道 编 码 方 式 (Turbo或 求复数 模 的平方 ，对硬 件 的开销大 。 LDPC码 )来 弥 补 误 码 率 的 损 失 。 为 了保 证 高 的信 道解 码增 益 ，信 道解 码器 采用 软输入 技术 。然 而 ，比 特软 信息 准确 的对 数似然 比公 式求 解 由于含 有对 数 1 高阶调制模式及软信息求解算法 分析 1．1 高 阶调制 星座 映射 和 的计 算 ，复 杂 度 较 高 。对 此 ，众 多 研 究 者 提 出 多元 调 制 可 以更 加接 近 信 道容 量传 输 信 息 ，具 了近 似公 式 ，使 之适 于硬 件实 现应用 ，以提高 数据 的 处理 速度 和吞 吐率 。一 种较 为简单 的 近似方 式是 利 用对 数和 近似 ：In∑ a =max lna ，该 近似 在某 一 符 基 金 项 目 ：国家 青 年 科 学 基 金 (61101072) 收 稿 日期 ：2012—04—19 作 者 简 介 ：孟 海 波 (1987一 )，男 ，硕 士 研 究 生 ，信 号 信 息 处 理 专 业 。 主 要 研 究 方 向 ：无 线 通 信 。 有更 高 的信 息传 输速 率并 能减小 由信 道特 性引起 的 码 间干扰 的影 响 。高 阶调 制 下 ，通 过 星 座 图 映射 的方 式 ，每个调 制 符 号对 应 多 个 比特 。 考虑 MQAM (M =2 )调 制 ，每一 时刻 ，m个 编码 比特 {b。，b 一， b 一 。 }被 映射 到一 个 QAM 复 调 制 符 号 A=A +A。， 其 中 ，A 和 A。分别 表示 MQAM 星座 图 的同相分 量 和 正交 分量 。 图 1为 一 种 格 雷 映 射 方 式 下 的 16QAM 24 万方数据 Radio Com m unications Technology 

信号 星座 图 。同理 ，考 虑 MPSK(M =2 )调 制 ，其 星 确切 的形式 ： ／r 信息传 输 与接 入技 术 座 图映射 为 圆形 。每 个 映射 符 号 位 于 圆上 个 等 4 3 2 0 分点 处 ，代表着 m位 的 比特信 息 。 I · bOb1b2b3I T T 00I10 01 0 T ● T 1Uo ： 1010 0051 ： o1—111 ： 11’111 i 1 I ● I ● I I ● oobl i o 1 j 1 1 i lO—bl - I ● I ● ● I oo ．bo ； O1．bO ； i(．oo ； ld．oo 上 式是 计算 比特 对数 似然 比的准确 公式 ，然 而 ，不 难 发 现 由于其 中包 含 指 数 运算 和对 数 运 算 ，该 公 式 具 有 较大 的计 算复 杂 度 ，在 实 际 应 用 和硬 件 实 现 上 有 难 度 。本文 在有 偏 估 计 近似 公 式 的基 础 上 ，尝 试从 降低运 算复 杂度 和减 小性 能损 失并 兼顾 算法 的通 用 性方 面 提 出修 正 算 法 ，分 别 以 16QAM 和 32PSK 的 软判 决信 息计 算 和仿 真为 例来分 析 。 图 1 16QAM 星 座 点 与 格 雷 映 射 2 修 正 算 法 及 仿 真 结 果 分 析 1．2 对数似 然 比算 法分 析 2．1 16QAM 调 制 下的近 似 算法修 正 假 设 编码 器 输 出 的 待 发 送 的 比特 信 号 为 c，接 如 图 I给 出的星 座 图 ，不失 一般 性 ，以 b 比特 的 收端 解 调器输 入 给 译 码 器 的 软 信 息 序列 为 R，考 虑 调制 信 号在 AWGN信 道 中传输 ，则 通 过信 道 叠加 噪 声后 的接收信 号 可 以表示 为 ： 软信 息计算 为 例 ，分 析 近似算 法 。 比特 b。的取 值 只 与接 收 码 元 的实 部 有 关 ，与 虚 部无 关 。在接 收符 号 的实 部 大 于 0时 ，b。=1；接 收 R：c+n， (1) 符号 的实 部小 于 0时 ，b =0。 式 中 ，c为码序 列 的调 制符 号 ，可分 解 为 坐标 平 面 的 分 量 和 Y分 量 ，n为传 输 信 道 的 高斯 白噪 声 ，则 接 收信 号 服从二 维正 态分 布 ： p( ，y)： 。{ … 一 )2】)， (2) 2,n-o- 则在理想解调情况下 ，解调器的最大后验概率输 出为 ： p(6 )： ， (3) P r， 基 于最大后验概率准则 ，比特 b 的对数似然 比定义为 ： LLR(b n( )。 (4) 由于 比特 映射 时 b =0和 b =1将 个 星 座 点 分 成 了 2部 分 ，设 这 2部 分 星 座 点 的 集 合 分 别 为 s ( )和 s。(i)，判定 接 收 比特序 列 为 。，若 以 方 向 为例 ，则式 (4)可 表示 为 ： CAR(6 ln ∑ P(。(i)=o l r( )) ， (5) 假 设发 送符 号等 概率 ，根 据 贝叶斯 公式 ，可 以得 到 ： ∑ P(r(i)l o( )=n) LLR(b ln 而 。 (6) 上 式 即是 星座 图映射 下 的符 号 比特 的对数 似然 比公式 ，将 式 (2)代 人 即能 判 断 接 收 比 特 的 值 。假 设 MQAM 及 MPSK两路接 收信 号均 记 为 r“ 和 r ， 因此 ，当 b。为 0时 ，对 应 16QAM 符 号 的实 部 取 值 为 一3或者 一1。 当 b。为 1时 ，对 应 16QAM 符 号 的实 部取值 为 +1或 者 +3。 因此 b 的似 然 比 函数 分 情 况讨论 如 下 ： 一 (Yre 一 1)2 n( )一．n(季 ： ：! n( ) (季 ) 2 ： ：! n( ) (季 z z z (8) 式 中，y 表示接收信号 的 方 向分量 ，)，。 表示接收信号 的 Y方 向分 量。 同理 ，可 以求 得 比特 b 、b 、b，的 LLR 软信息计算公式 ，则 4个 比特位公式分别为 ： -n( )一 2 In( ) -lY,o l+2) n( )一 2 ， ·n( ) ， 发送 信 号 2路 为 和 Y。，则 式 (6)可 以表 示 为 更 加 上述 b。、b。、b2和 b 比特位 的软信息 近似公 式 ，其计算 201 2 年 第 38 卷 第 4 期 无 线 电 通 信 技 术 25 万方数据 

信 息传 输 与接 入技 术 复杂度 已经 降低 到 4QAM 的级别 … ，将 其结 合 LDPC 根 据信 道信 息选 择 相 应 的 k ，实 现 了 对 近似 公 码进行误码 率 性 能 仿 真 。LDPC码 是 一种 线 性 分 组 式 的修 正 。修 正后 的偏 移 百 分 比如 图 3所 示 ，各 个 码 ，可 以由其 稀疏 的校 验矩 阵来 描 述 。LDPC码 采用 比特位 的偏 移值有 了很 大 程 度上 的降低 ，提 高 了软 置信度传播 算法进行译码 ，其 性能逼近 香农限 。结 信息 的准确 性 。 合 LDPC码 的高阶调制仿真 系统示意 图如 图 2所示 。 输 入比特 {0．1ll l输 出比特 {0，1l LIfO编码器 l l LDPC译码器 格雷映射 l l信道噪声 lI软信息生成 卧“卜 ：I 忡鬣 ” 图 2 LDPC 码 高 阶 调 制 系 统 仿 真 模 型 本文 取 码 率 R=1／4、码 长 为 2 016、度 分 布 序 ( ／^6)／dB 列 为 ： rA( )：0．0039984+0．494024 +0．501992 ip(x)=0．011953x2+0．988048x5 的 LDPC码进行 仿真 。信道 模 型为 AWGN信 道 ，最大 图 3 16QAM 各 比 特 位 近 似 公 式 偏 移 随 Eb／No的 变 化 对修 正 的公式 进 行基 于 图 2 LDPC码 的误 码 率 仿 真 ，其 结果如 图 4所 示 。仿真结 果 显示 ，加 入修 改 因子 的误 码率 曲线 与最小距 离 近似算 法相 比更加接 迭代次数设为 15次 ，每个信噪 比下统计 5 000组数据。 近理 论 曲线 ，仅 有不 到 0．2 dB的性 能差 异 ，且计 算 为进 一 步使算 法 更 具 精 确性 ，对 上 述推 导 的算 复 杂度无 明显增 加 。该修 正算 法可 进一步使 用 于其 法 进行 修正 。针对 各个 比特 位 ，在不 同信噪 比下 ，对 他 MQAM调 制 。 其 近似公 式 和理论 公式 值 的各个 比特 位取 0值 概 率 与 取 1值 概率 偏移 百 分 比进 行 分 析 ，给 出如 下 的概 率 偏移 百分 比公式 ： 偏 移百 分 比 =[(理 论 公 式 一近 似公 式 )／理 论 公 式 ]X 100％ 。 经 分析 可 以发 现 ，可 以发现 ，各个 比特位 的 近似 公 式计算 值 与理论 值 之 间存 在 着 一 定 的偏 差 ，最 大 达 到 70％ 。 若 对各 比特 位对 应不 同 的信噪 比进行 近似 公式 的修 正 ，添 加 平 均 偏 差 因子 k ，分 别 对 {b。，6 ，b ， (五／％)／dB b }各 位 进 行 分 析 ，给 出 k 的 表 达 式 如 下 ： … 』 1 【 1， 。 lex [(r(“～ (r(”一Ya) 川J 图 4 16QAM 算 法 LDPC码 下 仿 真 2．2 32PSK调 制下 的近似 算 法修正 MPSK调制 其 星 座 点 及 格 雷 码 映 射 的 特 点 与 MQAM 有较 大 的差 别 ，以 16PSK为 例 。但 与 MQAM 式 中 ， 为接 收 到的 同一信 噪 比下 的同一位 的接 收 比 式最 小距 离近似公 式 ，尽管 计 算 复 杂度 可 以降 低 到 特 数 ，MEAN表 示 求 均 值 。取 最 大 值 与 理 论 值 的 比 QPSK的情 形 ，其性 能 存 在一 定 的 损 失 。为 此 ，在 值 均值 {k。，k。，k：，k，}，则 最 大值式 (8)可 修正 为 ： 不增加 计算 复杂度 ，提 高算 法准确 性 的条件下 ，寻求 (11) 调制一 样 ，在计算 比特 软信 息时 ，较 多 采用 的仍 是 欧 ! ： ： ： [expl一 “一 ) +(r y)2… 。 一 种修 正 算法 。 以 32PSK为例 ，其 最小 距 离算 法仿 真结 果 如 图 5所 示 。 仿 真 结 果 表 明 ，其 E ／N。在 3．5～5 dB之 间时 ，近似 算 法 的性 能 与理 论 值 之 间 存 在近 于 0．5 dB的差距 ，有 较大 的提 升空 间 。 同样 26 万方数据 Radio C om m unications Technology 

采用 近似 公式 与理 论公 式各个 比特位偏 移 百分 比的 案 后得 到 了改善 。在 计算 复杂度 方 面 ，很 明显 ，其 复 分 析 结 果 如 图 6所 示 。 杂 度更 低 ，在 中低 信 噪 比区域 的性 能 更 加逼 近 理 论 信 息传 输 与接 入技 术 薯 薯 著 雪 雪 j 至 誊 的 多种 比特输 出软 信息 度量算 法进 行 了分析 和仿 真 ，震 1O一 蓉10 10—4 10-5 一 = ； —=-J— 二=土— =：= j ：：： ；薏 坐标 十修改1．2位旋转坐标 Iiii；暴 _日-修改1，2，3位旋转坐标 『一T。一：、、V＼_ 呻一修改1，2，3，4位旋转坐标窿孽量孽峦 站 — e一理论算法 [：j：!：E! 。。L —上_寺 — _L —L一 ( ／％)／dB 图 5 32PSK算 法 LDPC码 下仿 真 ( ／^6)／dB 图 6 32PSK各 比特 位 近 似 公 式 偏 移 随 E ／No的变 化 分 析 可见 ，在 中低 信 噪 比区域 ，比特 位 b。、b 、b 和 b 与理论 值 的偏移 百分 比非 常 大 ，而 b 与 理 论值 算 法 。该修 正算 法也 能推广 到 MPSK调 制 中。 3 结 束 语 结合 LDPC码 对 高 阶 调 制 方 案 MQAM、MPSK 对 比 。分 析表 明 ，在 降低 计 算 复 杂 度 和尽 量 保 证算 法性 能 的前 提 下 ，利 用 数 值 逼 近方 法 ，在 MQAM 最 小距 离判 决算 法上加 以修 正 ，针对不 同信 噪 比 ，给 出 不 同的修 正 因子 的修 正 算 法 性 能 上 更 加 接 近 理 论 值 ；对 MPSK调制 ，最小 欧 氏距离算 法 和最小 夹 角算 法 在低 信 噪 比区域 性 能接 近 ，从 转 换 判 决 边界 的角 度 出发 ，对 比特 位 的软信息 量度 进行修 正 ，并给 出 了 理 论 的分析 。仿 真表 明 ，在新 的判决边 界 下 ，新算 法 的性能 更加 接 近 理 论 算 法 ，其 计 算 复 杂 度 也 更 低 。 在 信号 功率 受 限的无 线 通 信 中 ，通 信 系 统 的传 输 性 能 受信 道影 响较 大 ，针 对此 在 中低 信 噪 比区域 的算 法 改进 有着 实 际的应用 需求 。 参 考 文 献 [1] WANG C C．Improved Metric for Binary Turbo Decoding Using M—ary PSK Signals[c]／／Proceedings of 2003 IEEE W ireless Communications and Networking，2OO3，1：711-714． [2] LIN Deng—sheng，XIAO Yue，LI Shao—qian．Low Compelexity Soft Decision Technique for Gray Mapping Modulation[J]． W ireless Pers Commun，2010，52：383—392． [3] RAHNEMA M，ANTIA Y．Optimum Soft Decision n Decoding with Channel State Information in the Presence 较 为接 近 。据此 ，本 文 提 出采 取 到 判 决 边 界 距 离作 of Fading[J]．IEEE Communications Magazine，1997，35 为 比特 软信 息量 度 ，借 助坐 标 轴 旋 转 法 … 给 出 新 的 (7)：110一l11． 比特位 软信 息计 算公 式 。新 的算 法如 下 ： A(b0)= 一r“ A(b )= 一r [4] TOSATO F，BISAGLIA P．Simplifed Soft—output Demapper for Binary Interleaved COFDM with Application to HIPERLAN／2[C]／／Proceedings of 2002 IEEE International Conference on Communications，2002，2：664 — 668． A(b，)=r r 0， r‘ 0 [5] 顾 昕钰 ，昊 伟 陵 ．一 种 通 用 的 高 效 软 输 出 高 阶 解 调 算 A(6：)=rt ) r( )

高阶调制解调下的低复杂度软信息求解 作者： 孟海波， 肖东亮 作者单位： 刊名： 英文刊名： 中国农业大学信息与电气工程学院,北京,100083 无线电通信技术 Radio Communications Technology 年，卷(期)： 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_wxdtxjs201204008.aspx 2012,38(4)