2014年山东高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.40M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年山东高考文科数学真题及答案本试卷分第Ｉ卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：１. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。２. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。３. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 ( P A B  )  ( ) P A  ( P B ) 第Ｉ卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知 , a b R i 是虚数单位. 若a i ＝ 2 bi ，则 , ( a bi ) 2  (A) 3 4i (B) 3 4i (C) 4 3i (D) 4 3i (2) 设集合 A  { | x x 2  2 x  0}, B  { |1 x   ，则 A B  4} x (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数 ( ) f x  1 log 2 x  1 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2, ) (D) [2, ) (4) 用反证法证明命题：“设 ,a b 为实数，则方程 3 x  ax b   至少有一个实根”时，要做的假设是 0 (A) 方程 3 x  (C) 方程 3 x  ax b   没有实根 0 (B) 方程 3 x  ax b   至多有两个实根 (D) 方程 3 x 0  ax b   至多有一个实根 0 ax b   恰好有两个实根 0

(5) 已知实数 ,x y 满足 x a  y a (0 (A) 3 x 3 y (C) 2 ln( x 1)   ln( y 2  1)   ，则下列关系式恒成立的是 1) a (B) sin x  sin y (D) 1 2  x 1  1 2  y 1 (6) 已知函数 log ( a  y x  )( , c a c a 为常数，其中  0, a  1) 的图象如右图，则下列结论成立的是 E O x (A) a 0, c  1 (B) a  1,0   c 1 a    a (7) 已知向量 (1, 3),  (C) 0 1, c  1 (D) 0   a 1,0 c     . 若向量 ,a b 1 的夹角为  b  (3, m ) (A) 2 3 (B) 3 (C) 0 (D) ，则实数 m   6 3 (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17] ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为频率/组距 0.36 0.24 0.16 0.08 12 13 14 15 16 17 舒张压 / kPa (A) 6 (B) 8 (C) 12

(D) 18 (9) 对于函数 ( ) f x ，若存在常数 0 a  ，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 ( ) f x  f (2 a x  ，则称 ( ) f x ) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 (A) ( ) f x x (C) ( ) f x  tan x (B) ( ) f x 3 x (D) ( ) f x  cos( x  1) (10) 已知 ,x y 满足约束条件 x 2 1 0, y    3 0, x    y    小值 2 5 时， 2 a 2 b 的最小值为当目标函数 z  ax by  ( a 0, b  在该约束条件下取到最 0) (A) 5 (B) 4 (C) 5 (D) 2 第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. (11) 执行右面的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为 . (12) 函数 y  3 sin 2 2 x  2 cos x 的最小正周期为 . (13) 一个六棱锥的体积为 2 3 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。 (14) 圆心在直线 2 y x  上的圆C 与 y 轴的正半轴相切，圆C 截 x 轴 0 所得弦的长为 2 3 ，则圆C 的标准方程为。 (15) 已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  的焦距为 2c ，右顶点为 A，抛 0) 开始输入 x n  0 3 4 3 0 x x   否是 1 x  x 输入 x n n  1 结束物线 2 x  2 ( py p  的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c ，且| 0) |FA c ，则双曲线的渐近线方程为。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. (16)（本小题满分 12 分）海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：

件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 A B C 数量 50 150 100 （Ｉ）求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；（II）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率. (17) （本小题满分 12 分） ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 , ,a b c . 已知 a  3,cos A  6 3 , B A    2 . （Ｉ）求b 的值；（II）求 ABC 的面积. (18)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD  中， AP  平面 PCD AD BC AB BC ∥  , ,  1 2 AD E F , , 分别为线段 ,AD PC 的中点. （Ｉ）求证： AP ∥平面 BEF ；（II）求证： BE  平面 PAC . (19) （本小题满分 12 分）在等差数列{ }na 中，已知公差 1 a  ， 2a 是 1a 与 4a 的等比中项. 2 （Ｉ）求数列{ }na 的通项公式；（II）设 b n  a  ( 1) n n 2 ，记 T n    b 1 b 2  b 3  b 4   … ( 1)n b n ，求 nT . 设函数 (20) （本小题满分 13 分） 1  1  y  x x a  ，求曲线（Ｉ）若 0 ( ) f x ln   a x ，其中 a 为常数. ( ) f x 在点 (1, (1)) f 处的切线方程；（II）讨论函数 ( ) f x 的单调性.

(21)（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  1( a 段长为 4 10 5 .   的离心率为 0) b 3 2 ，直线 y x 被椭圆C 截得的线（Ｉ）求椭圆C 的方程；（II）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点）. 点 D 在椭圆 C 上，且 AD AB ，直线 BD 与 x 轴、 y 轴分别交于 M，N 两点. （i）设直线 BD，AM 的斜率分别为 1 ,k k ，证明存在常数使得 1 k 2 k 2 ，并求出的值；（ii）求 OMN  面积的最大值.

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