matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组 已知非线性方程组如下 3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0 x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0 exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0 求解要求精度达到 0.00001 ———————————————————————————————— 首先建立函数 fun 储存方程组编程如下将 fun.m 保存到工作路径中: function f=fun(x); %定义非线性方程组如下 %变量 x1 x2 x3 %函数 f1 f2 f3 syms x1 x2 x3 f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2; f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06; f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3; f=[f1 f2 f3]; 

———————————————————————————————— 建立函数 dfun 用来求方程组的雅克比矩阵将 dfun.m 保存到工作路径中: function df=dfun(x); %用来求解方程组的雅克比矩阵储存在 dfun 中 f=fun(x); df=[diff(f,'x1');diff(f,'x2');diff(f,'x3')]; df=conj(df'); ———————————————————————————————— 编程牛顿法求解非线性方程组将 newton.m 保存到工作路径中: function x=newton(x0,eps,N); con=0; %其中 x0 为迭代初值 eps 为精度要求 N 为最大迭代步数 con 用来记录结果是否收敛 for i=1:N; f=subs(fun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); df=subs(dfun(x0),{'x1' 'x2' 'x3'},{x0(1) x0(2) x0(3)}); x=x0-f/df; for j=1:length(x0); 

il(i,j)=x(j); end if norm(x-x0)

if con==1 fprintf(fid,'\n 计算结果收敛！'); end if con==0 fprintf(fid,'\n 迭代步数过多可能不收敛！'); end fclose(fid); ———————————————————————————————— 运行程序 在 matlab 中输入以下内容 newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20) ———————————————————————————————— 输出结果 ans = 0.5000 0.0000 -0.5236 ——————————————————————————————————————————————— 

在 iteration 中查看迭代过程 iteration x1 x2 x3 1 0.490718 0.031238 -0.519661 2 0.509011 0.003498 -0.521634 3 0.500928 0.000756 -0.523391 4 0.500227 0.000076 -0.523550 5 0.500019 0.000018 -0.523594 6 0.500005 0.000002 -0.523598 7 0.500000 0.000000 -0.523599 计算结果收敛！