2019年山东普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年山东普通高中会考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 75 分） 1．（3 分）已知集合 A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么 A∩B等于（） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，3} 2．（3 分）平面向量，满足＝2 ，如果＝（1，2），那么等于（） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4） 3．（3 分）如果直线 y＝kx﹣1 与直线 y＝3x平行，那么实数 k的值为（） A．﹣1 B． C． D．3 4．（3 分）如图，给出了奇函数 f（x）的局部图象，那么 f（1）等于（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 5．（3 分）如果函数 f（x）＝ax（a＞0，且 a≠1）的图象经过点（2，9），那么实数 a等于（） A．2 B．3 6．（3 分）某中学现有学生 1800 人，其中初中学生 1200 人，高中学生 600 人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为 180 的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（） A．60 B．90 C．100 D．110 7．（3 分）已知直线 l经过点 O（0，0），且与直线 x﹣y﹣3＝0 垂直，那么直线 l的方程是（） A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0 8．（3 分）如图，在矩形 ABCD中，E为 CD中点，那么向量等于（）

A． B． C． D． 9．（3 分）实数的值等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3 分）函数 y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（） A．y＝x2 B．y＝x3 C． D．y＝lgx 11．（3 分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为 0.1，中二等奖的概率为 0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7 12．（3 分）如果正△ABC的边长为 1，那么 • 等于（） A． B． C．1 D．2 13．（3 分）在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，如果 a＝10，A＝45°，B＝ 30°，那么 b等于（） A． B． C． D． 14．（3 分）已知圆 C：x2+y2﹣2x＝0，那么圆心 C到坐标原点 O的距离是（） A． B． C．1 D． 15．（3 分）如图，在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD是正方形，A1A⊥底面 ABCD，A1A ＝2，AB＝1，那么该四棱柱的体积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8 16．（3 分）函数 f（x）＝x3﹣5 的零点所在的区间是（） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 17．（3 分）在 sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四个数中，与 sin130°相等的是（） A．sin50° B．﹣sin50° C．sin40° D．﹣sin40° 18．（3 分）把函数 y＝sinx的图象向右平移个单位得到 y＝g（x）的图象，再把 y＝g （x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（） A． C． B． D． 19．（3 分）函数的最小值是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 20．（3 分）在空间中，给出下列四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是（） A．① B．② C．③ D．④ 21．（3 分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018 年 1 月份各区域的 PM2.5 浓度情况如表：各区域 1 月份 PM2.5 浓度（单位：微克/立方米）表区域 PM2.5 浓度区域 PM2.5 浓度区域 PM2.5 浓度怀柔密云门头沟 27 31 32 海淀延庆西城 34 35 35 平谷丰台大兴 40 42 46

顺义昌平朝阳 32 32 34 东城石景山通州 36 37 39 开发区房山 46 47 从上述表格随机选择一个区域，其 2018 年 1 月份 PM2.5 的浓度小于 36 微克/立方米的概率是（） A． 22．（3 分）已知 A． B． B． C． D．，那么＝（） C． D． 23．（3 分）在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，如果，那么△ABC的最大内角的余弦值为（） A． B． C． D． 24．（3 分）北京故宫博物院成立于 1925 年 10 月 10 日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从 2012 年到 2017 年每年参观人数的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（） A．2013 年以来，每年参观总人次逐年递增 B．2014 年比 2013 年增加的参观人次不超过 50 万 C．2012 年到 2017 年这六年间，2017 年参观总人次最多 D．2012 年到 2017 年这六年间，平均每年参观总人次超过 160 万 25．（3 分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥 P﹣ABC中，平面 PAC⊥平面 ABC，BC⊥AC

求证：BC⊥PA 证明：因为平面 PAC⊥平面 ABC 平面 PAC∩平面 ABC＝AC BC⊥AC，BC⊂平面 ABC 所以______．因为 PA⊂平面 PAC．所以 BC⊥PA A．AB⊥底面 PAC B．AC⊥底面 PBC C．BC⊥底面 PAC D．AB⊥底面 PBC 二、解答题（共 4 小题，满分 25 分） 26．（7 分）已知函数（Ⅰ）A＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）函数 f（x）的最小正周期 T＝（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数 f（x）的最小值及相应的 x的值． 27．（7 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC中，PA⊥底面 ABC，AB⊥BC，D，E，分别为 PB，PC的中点．（Ⅰ）求证：BC∥平面 ADE；（Ⅱ）求证：BC⊥平面 PAB． 28．（6 分）已知圆 O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点 A（0，5），与 x轴正半轴交于点 B．（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）圆 O上是否存在点 P，使得△PAB的面积为 15？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．

29．（5 分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离 ≤1KV 3KV～10KV 35KV～110KV 154KV～220KV 330KV 500KV ≥1 ≥3 ≥3.5 ≥4 ≥5 ≥7 ≥1 ≥3 ≥4 ≥4.5 ≥5.5 ≥7 现有某棵行道树已经自然生长 2 年，高度为 2m．据研究，这种行道树自然生长的时间 x （年）与它的高度 y（m）满足关系式（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有 35kV的电力线，该电力线距地面 20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有 500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少 m？

一、选择题（每小题 3 分，共 75 分）参考答案与解析 1．（3 分）已知集合 A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么 A∩B等于（） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，3} 【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合 A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}， ∴A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．（3 分）平面向量，满足＝2 ，如果＝（1，2），那么等于（） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【考点】96：平行向量（共线）．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．【解答】解：∵平面向量，满足＝2 ，＝（1，2）， ∴ ＝2（1，2）＝（2，4）．故选：D．【点评】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（3 分）如果直线 y＝kx﹣1 与直线 y＝3x平行，那么实数 k的值为（） A．﹣1 B． C． D．3 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．

【解答】解：∵直线 y＝kx﹣1 与直线 y＝3x平行， ∴k＝3，经过验证满足两条直线平行．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．（3 分）如图，给出了奇函数 f（x）的局部图象，那么 f（1）等于（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数的图象可得 f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得 f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得 f（﹣1）＝2，又由函数为奇函数，则 f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数单调性的性质，属于基础题． 5．（3 分）如果函数 f（x）＝ax（a＞0，且 a≠1）的图象经过点（2，9），那么实数 a等于（） A．2 B．3 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意代入点的坐标，即可求出 a的值．【解答】解：指数函数 f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，9）， ∴9＝a2，解得 a＝3，

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