2012年贵州安顺市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年贵州安顺市中考数学真题及答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（－ b 2a 4ac－b2 ，） 4a 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 1．（2012 贵州安顺，1，3 分）在 2 ，0，1，,－2 这四个数中，最小的数是（）Ａ． 1 2 【答案】D Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．－2 2．（2012 贵州安顺，2，3 分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学计数法表示（保留两个有效数字）为（Ａ．3.1×106 元【答案】C ）Ｂ．3.1×105 元Ｃ．3.2×106 元Ｄ．3.18×106 元 3．（2012 贵州安顺，3，3 分）计算 3 27 的结果是（）Ａ．±3 3 【答案】D Ｂ．3 3 Ｃ．±3 Ｄ．3 4．（2012 贵州安顺，4，3 分）已知 1 是关于 x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0 的一个跟，则 m的值是（）Ａ．1 【答案】B Ｂ．―1 Ｃ．0 Ｄ．无法确定 5．（2012 贵州安顺，5，3 分）在平面直角坐标系 xoy中,若 A点坐标为（－3,3），B点坐标为（2,0），则△ABO 的面积为（Ａ．15 【答案】D ）Ｂ．7.5 Ｃ．6 Ｄ．3 6．（2012 贵州安顺，6,3 分）一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数为（）Ａ．6 【答案】B Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9 7．（2012 贵州安顺，7，3 分）某一时刻，身高 1.6m 的小明在阳光下的影子是 0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是 5m，则该旗杆的高度为（Ａ．1.25m 【答案】C Ｂ．10m ）Ｃ．20m Ｄ．8m  8．（2012 贵州安顺，8，3 分）在实数：3.14159， 3 64 ，1.010010001, 4.21  Ａ．1 个【答案】A Ｂ．2 个Ｃ．3 个Ｄ．4 个，π，中，无理数有（ 22 7 ） 9．（2012 贵州安顺，9，3 分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）

A．甲、乙的众数相同 C．乙的成绩波动较大【答案】A B ．甲的成绩稳定 D ．甲、乙射中的总环数相同 10．（2012 贵州安顺，10，3 分）下列说法中正确的是（） A． 9 是一个无理数 B．函数 y＝ x＋1 2 的自变量的取值范围是 x＞－1 C．若点 P （2，a）和点 Q（b，－3）关于 x 轴对称，则 a － b 的值为 1 D．－8 的立方根是 2 【答案】C 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．（2012 贵州安顺，11，4 分）计算： 12+ 3=__________ 【答案】3 3 12．（2012 贵州安顺，12，4 分）分解因式：a3−a=___________ 【答案】a(a＋1)(a－1) 13．（2012 贵州安顺，13，4 分）以方程组 y＝x＋1 y＝―x＋2 的解为坐标的点（x，y）在第________象限【答案】一 14．（2012 贵州安顺，14，4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地 A出发，要到 A地的北偏东 60°方向的 C处.他先沿正东方向走了 200m 到达 B地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距______m. 【答案】200 15．（2012 贵州安顺，15，4 分）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB___________ A 1 2 E D B 第 15 题图 C 【答案】开放性试题，只要符合条件都可以 16．（2012 贵州安顺，16，4 分）如图，a,b,c 三种物体的质量从大到小的关系是__________

第 16 题图【答案】a＞b＞c 17．（2012 贵州安顺，17，4 分）在镜子中看到的一串数字是则这串数字是____________ 【答案】309087 2 18．（2012 贵州安顺，18，4 分）已知 2＋ 3 ＝22× 2 3 3 ，3＋ 8 3 ＝32× 8 ，4＋为正整数），则 a＋b＝_______ 【答案】71 三、解答题（共 88 分） 4 15 ＝42× 4 15 ……，若 8＋ a b ＝82× （a、b a b 2 19．（2012 贵州安顺，19，8 分）计算：－22－ 12＋ 1-4sin 60  ＋（π－ 3 ）0 【答案】解：原式＝―4―2 3＋丨1―4× 3 2 丨＋1＝―4―2 3＋2 3―1＋1＝―4. 20．（2012 贵州安顺，20，10 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. x－3 2 ＋3≥x＋1① 1－3(x－1)＜8－x② 【答案】解：由①，得 x≤1. 由②，得 x＞－2. 所以原不等式组的解集为－2＜x≤1. 在数轴上表示这个解集 -2 0 1 1 x 21．（2012 贵州安顺，21，10 分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【答案】解：设原计划每天铺设管道 x米，则＋＝27. 300－120 x(1＋20%) 120 x 解得 x＝10. 经检验，x＝10 是原方程的解. 答：原计划每天铺设管道 10 米. 22．（2012 贵州安顺，22，10 分）小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮他计算出 BE、CD的长度（精确到个位， 3≈1.7）. 【答案】解：由∠ABC＝120º可得∠EBC＝60º． 45° 在Rt△BCE 中，CE＝51，∠EBC＝60º. A 34mm B E 因此tan60º＝ CE BE ， 120° F D C

BE＝ CE tan60º ＝ 51 tan60º ≈30. （答案在28.9~30的都算正确）在矩形AECF中，由∠BAD＝45º，得∠ADF＝∠DAF＝45º 因此DF＝AF＝51. ∴FC＝AE＝34＋30＝64. ∴CD＝FC－FD≈64－51＝13. 因此 BE的长度约为 30cm，CD的长度约为 13cm. 23．（2012 贵州安顺，23，12 分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题. (1)图中格点△A' B' C'是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？ (2)如果以直线 a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（－3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积. 【答案】解：(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的; (2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，－2），E（－4，－4），F（3，－3）. 1 SΔDEF＝ SΔDGF ＋SΔGEF＝ 2 ×5×1＋ 1 2 ×5×1＝5, 或＝7×2− 1 ×4×2− 2 1 2 1 ×7×1− 2 7 ×3×1＝14―4― 2 － 3 ＝5. 2 第 23 题图 24．（2012 贵州安顺，24，12 分）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)七年级共有_______人； (2)计算扇形统计图中“体育” 兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； (3)求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率. 第 23 题图【答案】解：(1)320; (2)体育兴趣小组人数为 320－48－64－32－64－16＝96；体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为： 96 320 ×360°＝108°； (3)“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率为：第 24 题图 32 320 ＝ 1 10 . 25．（2012 贵州安顺，25，12 分）如图,在⊙O中,直径 AB与弦 CD相较于点 P,∠CAB＝40°，∠APD＝65°. (1)求∠B的大小； (2)已知 AD＝6，求圆心 O到 BD的距离. C 【答案】解：(1)∵∠APD＝∠C＋∠CAB , B ∴∠C＝65°−40°＝25°. ∴∠B＝∠C＝25°. O (2)过点O作OE⊥BD于E，则DE＝BE. P A 又∵AO＝BO, 1 1 AD＝ ∴OE＝ 2 2 ×6＝3. D 第 25 题图

∴圆心 O到 BD的距离为 3. 26．（2012 贵州安顺，26，14 分）如图所示，在平面直角坐标系 xoy中，矩形 OABC的边长 OA、OC分别为 12cm、 6cm，点 A、C分别在 y轴的负半轴和 x轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 A、B，且 18a＋c＝0. (1)求抛物线的解析式； (2)如果点 P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s 的速度向终点 B移动，同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点 C移动. ①移动开始后第 t秒时，设△PBQ的面积为 S，试写出 S与 t之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围. ②当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存第 25 题图在，求出点 R 的坐标，如果不存在，请说明理由. 【答案】解：(1)设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，由题意可知 A(0，－12) ∴ c＝－12 18a＋c＝0 ， ∴a＝ 2 ． 3 ∵AB∥OC，且AB＝6, ∴抛物线的对称轴是x＝－ b 2a ＝3, ∴b＝－4．第 26 题图 2 x2－4x－12．所以抛物线的解析式为y＝ 3 1 (2)①S＝ 2 ·2t ·(6−t)＝−t2＋6t＝−( t −3)2＋9，t 的取值范围：（0＜t＜6）． ②当t＝3时，S取最大值为9．这时点P的坐标（3，－12），点Q坐标（6，－6）．若以P、B、Q、 R为顶点的四边形是平行四边形，有以下三种情况：（I）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，－18），将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，－18）．（II）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，－6），将（3，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R（3，－6）不满足条件．（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，－6），将（9，－6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R（9，－6）不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，－18）．

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