2016年甘肃省定西市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2016 年甘肃省定西市中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在答题卡上. 1.下列图形中，是中心对称图形的是【】 2.在 1，-2,0， A.2 B.0 5 3 C. 这四个数中，最大的数是【】 5 3 D.1 3．在数轴上表示不等式 01 x 的解集，正确的是【】 4．下列根式中是最简二次根式的是【】 2. A 3 3. B C 9. . D 12 5．已知点 ,0( mP ) 在 y 轴的负半轴上，则点 M ( mm  , )1 在【】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE 的度数为【】 A．34° B.54° C.66° D.56° 第 6 题图 7．如果两个相似三角形的面积比是 1∶4，那么它们的周长比是【】 A.1∶16 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶2 8．某工厂现在平均每天比原计划每天多生产 50 台机器，现在生产 800 台机器所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器.根据题意，下面所列方程正确的是【】 600 x 800 50 x  .A  ; B . 800 50 x   600 x ; C . 800 x  600 50 x  ; . D 800 x  600 50 x  .

9．若 2 x 4  x  4 ,0 则 (3 x  2 )2  (6 x  )(1 x  )1 的值为【】 A.-6 B.6 C.18 D.30 10.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点 P 是△ABC 边上一动点，沿 B →A→C 的路径移动，过点 P 作 PD⊥BC 于点 D，设 BD= x ，△BDP 的面积为 y ,则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是【】二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11.因式分解： 2 2 x 8 __________ ._ 12.计算： 5(  a 4 8()  ab 2 )  ___________. 13.如图，点 A(3，t )在第一象限，射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为α， tan  3 2 , 则t 的值是 ________. 第 13 题图第 16 题图第 17 题图 14.如果单项式 2 nm  2 x y mn  2  2 与 7 5 yx 是同类项，那么 mn 的值是________. 15．三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 2 x  13 x  40  0 的根，则该三角形的周长为____. 16．如图，在⊙O 中，弦 AC= 32 ，点 B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径 R=_______. 17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC=_______cm. 18.古希腊数学家把数 1,3，6,10,15,21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，1x

第二个三角形数记为，2x …，第 n 个三角形数记为 nx ，则 x n 1 n x =_________. 三.解答题(一)：本大题共 5 小题，共 26 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤： 19.(4 分)计算： -2    1 2    1--  3  sin2 60  (-1 0 .)3- 20．(4 分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形的网格的格点上. (1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形 △ 1 CBA 1 ； 1 (2)将 1 CBA△ 1 1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到 2 CBA△ 2 2 ，写出顶点 BA ，， 2 2 C 2 的坐标. 21.(6 分)已知关于 x 的方程 2 x  mmx   2 0 . 第 20 题图 (1)若此方程的一个根为 1，求 m 的值； (2)求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根. 22.(6 分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景.图②是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图.已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米，α =20°.(参考数据：sin20°  0.342，cos20°  0.940，tan20°  0.364). (1)求 AB 的长(精确到 0.01 米)；(2)若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径的长度(结果保留) 第 22 题图

23.（6 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0,1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y ，以此确定点 M 的坐标( x , y ). (1)请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； (2)求点 M ( x , y )在函数 y 2 x 的图象上的概率. 四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．(7 分)2016 年《政府工作报告》中提出了十大新词汇.为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网+政务服务”，B： “工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2)条形统计图中， m =_______, n =_____. (3)扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？ 25 ． (7 分 ) 如图，函数 y 1  x 4 的图象与函数 y 2  k x ( x  )0 的图象交于 ( ),1( nBmA ),1, 两点. (1)求 k ， m ， n 的值; (2)利用图象写出当 1x 时， y 与的大小关系. 26．(8 分)如图，已知 EC∥AB，∠EDA=∠ABF. 1 y 2 (1)求证：四边形 ABCD 为平行四边形； (2)求证： OA 2  OE  .OF 第 24 题图第 25 题图第 27 题图

第 26 题图 27．(8 分)如图，在△ABC 中，AB=AC,点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，⊙O 经过 A，B，D 三点. (1)求证：AB 是⊙O 的直径； (2)判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； (3)若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60°，求 DE 的长. 28．(10 分)如图，已知抛物线 y  x 2  bx  c 经过 A(3,0)，B(0,3)两点. (1)求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； (2)如图①，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位／秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 2 个单位／秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E， F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接 EF，设运动时间为t 秒.当t 为何值时， △AEF 为直角三角形？ (3)如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的第 28 题图

三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由. 数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．题号 1 答案 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 A 9 Ｂ 10 B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 11. 2( x  2)( x  ；12. 2) 5 2 40a b ；13. 9 2 ；14. 1 3 ；15.12 ；16. 6 ；17. 6 ；18. ( n  或 n2+2n+1. 1) 2 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（4 分）解：原式=22－( 3 －1）＋2× =4－ 3 ＋1＋ 3 ＋1 =6 20.（4 分）解：（1）△A1B1C1 为所作； 2 分 3 2 ＋1 3 分 4 分 2 分（2）A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）． 4 分 21.（6 分） C A y A O O A1 B A B1 C1 x （1）解：把 x =1 代入方程 2 x mx m     得 1 2 0  m m    ， 2 0

解得 m = 1 2 ． 2 分（2）证明：△= 2 m m 4(  2) 3 分 m (  2 2)  4 4 分 ∵ ( 2)m  ≥0， 2 ∴ ( m  2) 2  ＞0，即 △>0， 4 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 5 分 6 分 22.（6 分）解：（1）过点 B 作 BF⊥AC 于点 F． 1 分 ∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2 分 ∴B=AF÷sin20°≈1.17(米)； 3 分（2）∵∠MON=90°＋20°=110°， ∴  110 0.8  180  (米)． 22 45 MN    4 分 6 分 23.（6 分）解：（1）画树状图：方法一：方法二：乙袋甲袋结果 -1 -2 0 0 1 2 (0, -1) (1, -1) (2, -1) (0, -2) (1, -2) (2, -2) (0, 0) (1, 0) (2, 0) 2 分所以点 M（x, y）共有 9 种可能： (0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）∵只有点（1，-2），（2，-1）在函数 y   的图象上， 2 x 4 分 5 分 ∴点 M（ x ， y ）在函数 y   的图象上的概率为 2 9 2 x ． 6 分四、解答题（二)：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24.（7 分）解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了 300 名学生； 1 分（2） n =300×30%=90（人）， m =300－105－90－45=60（人）．

故答案为：60，90；（每空 2 分） 5 分（3） 60 300 ×360°=72°．答：B 所在扇形的圆心角是 72°. 7 分 25.（7 分）解：（1）把点 A（m，1）代入 1 y x   ，得 m=3， 4 2 分则 A（3，1），∴k =3×1=3； y 把点 B（1，n）代入 2 k x （2）如图，由图象可知：  ，得出 n=3； 3 分 4 分 ①当 1＜ x ＜3 时， 1y ＞ 2y ； 5 分 ②当 x =1 或 x =3 时， 1y = 2y ； 6 分(注：x 的两个值各占 0.5 分） ③当 x ＞3 时， 1y ＜ 2y ． 7 分 26．（8 分）（1）证明：∵EC∥AB， ∴∠C=∠ABF． 1 分又∵∠EDA=∠ABF， ∴∠C=∠EDA． 2 分 ∴AD∥BC， 3 分 ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 4 分（2）证明：∵EC∥AB， ∴ OA OB OE OD  . 又∵AD∥BC， ∴ ∴  OF OB OA OD OA OF OE OA  , , ∴ 2OA  OE OF  ． 5 分 6 分 7 分 8 分 27.（8 分）（1）证明：如图①，连接 AD， ∵在△ABC 中， AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC 1 分 ∴∠ADB=90°，AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与⊙O 的相切．证明：如图②，连接 OD， 2 分 3 分 B D C E O 图① A B D C E O 图② A

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