logo资料库

06-图像的离散沃尔什-哈达玛变换-3.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.28M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
第1页 / 共19页
第2页 / 共19页
第3页 / 共19页
第4页 / 共19页
第5页 / 共19页
第6页 / 共19页
第7页 / 共19页
第8页 / 共19页
资料共19页，剩余部分请下载后查看
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 图像的离散 图像的离散 图像的离散 图像的离散 沃尔什沃尔什--哈达玛变换 尔什尔什 哈达玛变换 哈达玛变换 哈达玛变换
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 图像的离散沃尔什--哈达玛变换 图像的离散沃尔什 哈达玛变换 • 在前人研究的基础上,美国数学家沃尔什(J.L.沃尔什)于 1923年提出了一组在[0 1]上定义的完备 正交的矩形函 1923年提出了一组在[0,1]上定义的完备, 正交的矩形函 数系,即沃尔什函数.由于沃尔什函数的完备正交性,可用 于正交变换.哈达玛对其进行了改进,又形成了哈达玛变 于 交变换 哈达玛对其进行了改进,又形成了哈达玛变 换. • 沃尔什(Walsh)变换和哈达玛(Hadamard)变换统称为沃 沃尔什(Walsh)变换和哈达玛(Hadamard)变换统称为沃 尔什-哈达玛变换. • 沃尔什--哈达玛变换的变换矩阵仅由＋1和－1组成, 与 沃尔什 哈达玛变换的变换矩阵仅由＋1和 1组成, 与 数值逻辑的两个状态相对应, 故更适用于计算机实现,同 时占用空间少, 且计算简单, 在图像的正交变换中得到了 广泛的应用.. 广泛的应用 2011/5/4 2
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 1D1D DHTDHT 一维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 一维离散哈达玛变换 －－ 1D1D--DHT DHT 1D-哈达玛变换核 哈达 变换核 当 N=2n时 函数的一维DHT记作F(u) 其变换核 当 N=2n时，函数的一维DHT记作F(u), 其变换核 h h x u ( ( , ) ) = 1 N n 1 −∑ ( 1) ( 1) i − = 0 b x b ) i ( i ( u ) 其中bk(x)是非负整数x的二进制表示的第k位 1-D离散哈达玛变换为: 1-D离散哈达玛变换为: F u F u ( ) ( ) = 1 − N ∑ ∑ x = 0 f x h x u f x h x u ( ) ( , ( ) ( , ) ) u u = 0,1,..., 0,1,..., N N − 1 1 2011/5/4 3
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 1D1D DHTDHT 一维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 一维离散哈达玛变换 －－ 1D1D--DHT DHT 1D-哈达玛变换核 哈达 变换核 变换核写成矩阵形式, 则哈达玛变换矩阵为 变换核写成矩阵形式 则哈达玛变换矩阵为 最低阶 H 2 = 1 1 2 1 1 ⎡ ⎡ ⎢ 1 ⎣ 1 1 ⎤ ⎤ ⎥− 1 ⎦ 递推阶 H 2 N = 1 2 2 H H H ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ N N H N H H − N ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦ ( N = 2 , l l = 1, 2,...) 2011/5/4 4
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 1D1D DHTDHT 一维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 一维离散哈达玛变换 －－ 1D1D--DHT DHT 1 ⎡ ⎢ 1 ⎣ 1 ⎤ ⎥− 1 ⎦ 最低阶 H 2 = 递推阶 H 2 N = 1 2 1 2 2 H H H ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ N N H N H H − N ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎦ ( N = 2 , l l = 1, 2,...) 例如: 1 1 ⎡ ⎢ 1 1 1 1 − ⎢ ⎢ 1 1 2 ⎢ 1 1 − ⎣ ⎣ H H 2 2 H − 变号次数 变号次数 1 1 ⎤ ⎥ 1 1 1 1 1 1 − ⎥ ⎥ 1 1 − − ⎥ 1 1 − ⎦ ⎦ 1 1 2 H H 4 ⎤ ⎤ ⎥ ⎦ H H H ⎡ ⎡ ⎢ ⎣ 2 2 2 = = 2 k k 0 3 3 1 2 2011/5/4 5
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 1D1D DHTDHT 一维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 一维离散哈达玛变换 －－ 1D1D--DHT DHT 哈达 变换核的特点 哈达玛变换核的特点 • 递推性: H2N可由HN 递推得到. • 哈达玛变换矩阵为实的正交对称矩阵: H N = H 1 − N = H T N 因此,正、反变换具有相同的变换核(矩阵). 因此 正 反变换具有相同的变换核(矩阵) • 行(或列)变号次数乱序. 2011/5/4 6
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 2D2D DHTDHT 二维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 二维离散哈达玛变换 －－ 2D2D--DHT DHT 2D-哈达玛变换核 哈达 变换核 2D DHT正变换核 2D-DHT正变换核 h x y u v h ( ) , ) ( , , = 1 N 上式也可写为 n 1 − ∑ ( 1) ( 1) i − = 0 [ b x b ) i ( i ( u ) + b y b ) i ( i v ( )] h x y u v ( , , ) , = = b b b x b ) ) i n 1 − i 0 = ( ( ∑ ∑ ( 1) − 1 1 N h x u h y v ) ( , ) ( , ( ( u ) ) i 1 1 N ( 1) − n 1 − ∑ ∑ i = 0 b b b y b ) ) i ( ( i v ( ) ( ) 2011/5/4 7
    数字图像处理—Digital Image Processing 数字图像处理—Digital Image Processing © 2011 Jiao Wu 2D2D DHTDHT 二维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 维离散哈达玛变换 二维离散哈达玛变换 －－ 2D2D--DHT DHT N 1 N 1 − F F u v ( ) ( , ) 2 D离散哈达玛正变换 2-D离散哈达玛正变换: −∑ ∑ = ∑ ∑ y 0 0 = = 1 N N 1 1 − ⎡ ⎡ − 1 ∑∑ ⎢ ⎣ x N N = = 0 x = 0 f x y h x y u v f ( ) , ) ( , h ) ( ) ( , , f x y h y v ( , ) ( , ) h x u ( , ) ⎤ ⎤ ⎥ ⎦ y 正变换的矩阵形式 F = H N f H N 反变换与正变换的形式相同 f = H F N H N 2011/5/4 8
    分享到：
    赞 收藏

    相关推荐

    资料库

    课程资源

    共收录17145份资料，累计13个分类，关注成员有19位，主要包括：PHP,网络管理,网页制作,Java,.Net,数据库,3G/移动开发,C/C++,游戏开发,嵌入式,讲义,软件测试,专业指导

    热门标签

    PHP 网络管理 网页制作 Java .Net 数据库 3G/移动开发 C/C++ 游戏开发 嵌入式 讲义 软件测试 专业指导

    最新资料