2021年吉林长春中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年吉林长春中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．﹣（﹣2）的值为（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【分析】直接根据相反数的定义可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）的值为 2．故选：C． 2．据报道，我省今年前 4 个月货物贸易进出口总值为 52860000000 元人民币，比去年同期增长 28.2%．其中 52860000000 这个数用科学记数法表示为（） A．0.5286×1011 C．52.86×109 B．5.286×1010 D．5286×107 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：52860000000＝5.286×1010．故选：B． 3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（） A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱．故选：D． 4．关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m的值可能是（） A．8 B．9 C．10 D．11

【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4m＞0，然后解关于 m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4m＞0，解得 m＜9．故选：A． 5．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知 A、B两点间的距离为 30 米，∠A ＝α，则缆车从 A点到达 B点，上升的高度（BC的长）为（） A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米【分析】根据 sinα＝求解．【解答】解：∵sinα＝＝， ∴BC＝30sinα米．故选：A． 6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为（） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】先根据切线的性质得到∠ABC＝90°，然后利用互余计算出∠ACB的度数．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．

故选：C． 7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在 BC边上找一点 D，使△ACD 为等腰三角形．下列作法不正确的是（） A． C． B． D．【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、由作图可知 AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意． B、由作图可知 CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． C、由作图可知 DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． D、由作图可知 BD＝CD，推出 AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B在函数 y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点 A作 x轴的垂线，与函数 y＝﹣ （x＞0）的图象交于点 C，连结 BC交 x轴于点 D．若点 A的横坐标为 1，BC＝3BD，则点 B的横坐标为（） A． B．2 C． D．3 【分析】作 BE⊥x轴于 E，则 AC∥BE，即可得到△CDF∽△BDE，由题意得出＝＝，

即可 CF＝2BE，DF＝2DE，设 B（，b），则 C（1，﹣2b），代入 y＝﹣ （x＞0）即可求得 k＝2b，从而求得 B的坐标为 2．【解答】解：作 BE⊥x轴于 E， ∴AC∥BE， ∴△CDF∽△BDE， ∴ ＝＝， ∵BC＝3BD， ∴ ＝＝， ∴CF＝2BE，DF＝2DE，设 B（，b）， ∴C（1，﹣2b）， ∵函数 y＝﹣ （x＞0）的图象交于点 C， ∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b， ∴k＝2b， ∴B的横坐标为＝＝2，故选：B．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．分解因式：a2+2a＝ a（a+2）．【分析】直接提公因式法：观察原式 a2+2a，找到公因式 a，提出即可得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．

10．不等式组的所有整数解为 0、1 ．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式 2x＞﹣1，得：x＞﹣0.5，则不等式组的解集为﹣0.5＜x≤1， ∴不等式组的整数解为 0、1，故答案为：0、1． 11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点 D在边 AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为 75 度．【分析】由“两直线平行，同位角性质”得到∠1＝∠E＝45°，再根据三角形的外角定理求解即可．【解答】解：如图，∠C＝30°，∠E＝45°， ∵BC∥EF， ∴∠1＝∠E＝45°， ∴∠ADE＝∠1+∠C＝45°+30°＝75°，故答案为：75． 12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径 OA的长度为 200 米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为 100π 米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）【分析】根据圆的弧长计算公式 l＝，代入计算即可．

【解答】解：圆弧长是：＝100π（米）．故答案是：100π． 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 AOB的斜边 OA在 y轴上，OA＝2，点 B 在第一象限．标记点 B的位置后，将△AOB沿 x轴正方向平移至△A1O1B1 的位置，使 A1O1 经过点 B，再标记点 B1 的位置，继续平移至△A2O2B2 的位置，使 A2O2 经过点 B1，此时点 B2 的坐标为（3，1）．【分析】过点 B作 BP⊥y轴于点 P，由△ABO是等腰直角三角形，OA＝2 知 AP＝OP＝1， ∠AOB＝45°，继而得△BPO是等腰直角三角形，据此可知 BP＝PO＝1，再根据题意可得答案．【解答】解：如图所示，过点 B作 BP⊥y轴于点 P， ∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2， ∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°， ∴△BPO是等腰直角三角形， ∴BP＝PO＝1，由题意知点 B2 的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）． 14．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4）在抛物线 y＝ax2 上，过点 A作 y轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点 C、D在线段 AB上，分别过点 C、D作 x轴的垂线交抛物线于 E、 F两点．当四边形 CDFE为正方形时，线段 CD的长为 ﹣2+2 ．

【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点 C横坐标为 m，则 CD＝CE＝2m，从而得出点 E坐标为（m，4﹣2m），将点坐标代入解析式求解．【解答】解：把 A（2，4）代入 y＝ax2 中得 4＝4a，解得 a＝1， ∴y＝x2，设点 C横坐标为 m，则 CD＝CE＝2m， ∴点 E坐标为（m，4﹣2m）， ∴m2＝4﹣2m，解得 m＝﹣1﹣ （舍）或 m＝﹣1+ ． ∴CD＝2m＝﹣2+2 ．故答案为：﹣2+2 ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中 a＝ +4．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把 a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2 ＝a﹣4，当 a＝ +4 时，原式＝ +4﹣4＝． 16．（6 分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字 1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，小明获胜的结果有 3 种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：

共有 9 种等可能的结果，小明获胜的结果有 3 种， ∴小明获胜的概率为＝． 17．（6 分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多 2 元，用 420 元购买的有机大米与用 300 元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？【分析】设每千克有机大米的售价为 x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，根据数量＝总价÷单价，结合用 420 元购买的有机大米与用 300 元购买的普通大米的重量相同，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设每千克有机大米的售价为 x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，依题意得：＝，解得：x＝7，经检验，x＝7 是原方程的解，且符合题意．答：每千克有机大米的售价为 7 元． 18．（7 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AC＝4，BD＝8，点 E在边 AD上，AE＝ AD，连结 BE交 AC于点 M．（1）求 AM的长．（2）tan∠MBO的值为．【分析】（1）由菱形的性质可得△AEM∽△CBM，再由＝求解．（2）由 tan∠MBO＝求解．【解答】解：（1）在菱形 ABCD中，

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