2022 年辽宁沈阳中考数学真题及答案
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20 分)
1. 计算
3 正确的是(
)
5
A. 2
B.
2
C. 8
D.
8
2. 如图是由 6 个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是(
)
A.
B.
C.
3. 下列计算结果正确的是(
)
a
A.
a b
33
2
6
a
B.
6
a
3
a
2
a
C.
ab
24
8
ab
2
a
2
ab b
2
D.
D.
4. 在平面直角坐标系中点
A
2,3
关于 y轴对称点的坐标是(
)
A.
2, 3
B.
2,3
C.
2, 3
D.
3, 2
5. 某青少年篮球队有 18 名队员,队员的年龄情况统计如下:
年龄(岁)
人数
11
3
12
4
13
7
14
2
15
2
则这 18 名队员年龄的众数是(
)
A. 15
B. 14
C. 13
D. 7
6. 不等式 2
x 的解集在数轴上表示正确的是(
1 3
)
A.
B.
D.
C.
7. 如图,在 Rt ABC
中,
A
30
,点 D、E分别是直角边 AC、BC的中点,连接 DE,则 CED
度数是(
)
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A. 70°
B. 60°
C. 30°
D. 20°
8. 在平面直角坐标系中,一次函数
y
x 的图象是(
1
)
A.
C.
B.
D.
9. 下列说法正确的是(
)
A. 了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式
B. 如果彩票中奖率为 1%,则一次性购买 100 张这种彩票一定中奖
C. 若平均数相同的甲、乙两组数据, 2
S 甲
0.3
, 2
S 乙
0.02
,则乙组数据更稳定
D. 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出点数为“7”是必然事件
10. 如图,一条河两岸互相平行,为测得此河的宽度 PT(PT与河岸 PQ垂直),测 P、Q两点距离为 m米,
PQT
,则河宽 PT的长度是(
)
A.
sinm
B.
cosm
C.
tanm
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,合计 18 分)
D.
m
tan
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11. 分解因式: 2 6
ay
ay
9
a
______.
12. 二元一次方程组
5
x
y
2
y
2
x
的解是______.
13. 化简:
1
1
1
x
2
x
1
x
______.
14. 边长 4 的正方形 ABCD内接于 O ,则 AB 的长是______.(结果保留)
15. 如图四边形 ABCD是平行四边形,CD在 x轴上,点 B在 y轴上,反比例函数
一象限点 A,且平行四边形 ABCD的面积为 6,则 k ______.
y
k
x
x
的图象经过第
0
16. 如图,将矩形纸片 ABCD折叠,折痕为 MN,点 M,N分别在边 AD,BC上,点 C,D的对应点分别在 E,F
且点 F在矩形内部,MF的延长线交 BC与点 G,EF交边 BC于点 H.
EN ,
2
AB ,当点 H为 GN三等分
4
点时,MD的长为______.
三、解答题(第 17 小题 6 分,第 18、19 题各 8 分,共 22 分)
17. 计算:
12 3tan 30
21
2
3 2
.
18. 老师将编号分别是 1、2、3、4 的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀.
(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是 4 的概率______.
(2)小明随机抽取两张卡片,用画树状图或列表法,求两张卡片上的数字组合是 2 和 3 的概率.
19. 如图,在 ABC
中,AD是 ABC
的角平分线,分别以点 A,D为圆心,大于
两弧交于点 M,N,作直线 MN,分别交 AB,AD,AC于点 E,O,F,连接 DE,DF.
1
2
AD 的长为半径作弧,
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(1)由作图可知,直线 MN是线段 AD的______.
(2)求证:四边形 AEDF是菱形.
四、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
20. 如图,用一根长 60 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 ABCD,铁丝恰好全部用完.
(1)若所围成矩形框架 ABCD的面积为 144 平方厘米,则 AB的长为多少厘米?
(2)矩形框架 ABCD面积最大值为______平方厘米.
五、解答题(本题 10 分)
21. 如图,四边形 ABCD 内接于圆O ,AD 是圆O 的直径,AD ,BC 的延长线交于点 E ,延长CB 交 PA
于点 P ,
BAP
DCE
90
.
(1)求证: PA 是圆 O 的切线;
1
3
(2)连接 AC ,
,
sin
BAC
BC , AD 的长为______.
2
六、解答题(本题 10 分)
七、解答题(本题 12 分)
22. (1)如图, AOB
和 COD△
是等腰直角三角形,
AOB
COD
90
,点 C在 OA上,点 D在线段
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BO延长线上,连接 AD,BC.线段 AD与 BC的数量关系为______;
(2)如图 2,将图 1 中的 COD△
绕点 O顺时针旋转( 0
90
)第一问的结论是否仍然成立;如
果成立,证明你的结论,若不成立,说明理由.
(3)如图,若
AB ,点 C是线段 AB外一动点, AC 3 3
8
,连接 BC,
①若将 CB绕点 C逆时针旋转 90°得到 CD,连接 AD,则 AD的最大值______;
②若以 BC为斜边作 Rt BCD
CBD
DAB
30
,(B、C、D三点按顺时针排列),
CDB
90
,连接 AD,当
时,直接写出 AD的值.
八、解答题(本题 12 分)
23. 如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线
y
2
ax
bx
经过点
B
3
6,0
轴另一个交点 A.抛物线与 y轴交于点 C,作直线 AD.
和点
D 与 x
4, 3
(1)①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线 AD的函数表达式.
(2)点 E是直线 AD下方抛物线上一点,连接 BE交 AD于点 F,连接 BD,DE, BDF
的面积记为 1S , DEF
S
的面积记为 2S ,当 1
22
S
时,求点 E的坐标;
(3)点 G为抛物线的顶点,将抛物线图象中 x轴下方部分沿 x轴向上翻折,与抛物线剩下部分组成新的曲
线为 1C ,点 C的对应点C ,点 G的对应点G ,将曲线 1C ,沿 y轴向下平移 n个单位长度( 0
n ).曲
6
线 1C 与直线 BC的公共点中,选两个公共点作点 P和点 Q,若四边形C G QP
是平行四边形,直接写出 P的
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坐标.
参考答案
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20 分)
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】A
【9 题答案】
【答案】A
【10 题答案】
【答案】C
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,合计 18 分)
【11 题答案】
【答案】
a y
23
【12 题答案】
【答案】
x
y
1
2
y
x
2
1
【13 题答案】
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【答案】 1x ## 1 x
【14 题答案】
【答案】 2
【15 题答案】
【答案】6
【16 题答案】
【答案】 2 13 4 或 4
三、解答题(第 17 小题 6 分,第 18、19 题各 8 分,共 22 分)
【17 题答案】
【答案】 6
【18 题答案】
【答案】(1)
(2)
1
6
【19 题答案】
1
4
【答案】(1)垂直平分线
(2)见详解
四、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
【20 题答案】
【答案】(1)AB的长为 8 厘米或 12 厘米.
(2)150
五、解答题(本题 10 分)
【21 题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2) 6
六、解答题(本题 10 分)
七、解答题(本题 12 分)
【22 题答案】
【答案】(1)AD=BC;(2)结论仍成立,理由见详解;(3)①3 3
37
,②
AD
2 3
65
2
.
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八、解答题(本题 12 分)
;②
3
x
y
1
13,
5
2
x
1
1
2
13
【23 题答案】
【答案】(1)①
y
21
x
4
(2)(2,-4)
(3)
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