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2022年辽宁沈阳中考数学真题及答案.doc

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2022 年辽宁沈阳中考数学真题及答案 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20 分) 1. 计算  3  正确的是( ) 5  A. 2 B. 2 C. 8 D. 8 2. 如图是由 6 个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( ) A. B. C. 3. 下列计算结果正确的是( ) a A.   a b  33 2 6 a B. 6 a  3 a  2 a C.  ab 24 8 ab  2 a  2 ab b  2 D. D. 4. 在平面直角坐标系中点  A 2,3 关于 y轴对称点的坐标是( ) A.  2, 3    B.  2,3 C.   2, 3 D.  3, 2    5. 某青少年篮球队有 18 名队员,队员的年龄情况统计如下: 年龄(岁) 人数 11 3 12 4 13 7 14 2 15 2 则这 18 名队员年龄的众数是( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 7 6. 不等式 2 x   的解集在数轴上表示正确的是( 1 3 ) A. B. D. C. 7. 如图,在 Rt ABC 中, A  30  ,点 D、E分别是直角边 AC、BC的中点,连接 DE,则 CED 度数是( ) 学科 网(北 京)股 份有限 公司
A. 70° B. 60° C. 30° D. 20° 8. 在平面直角坐标系中,一次函数 y x   的图象是( 1 ) A. C. B. D. 9. 下列说法正确的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式 B. 如果彩票中奖率为 1%,则一次性购买 100 张这种彩票一定中奖 C. 若平均数相同的甲、乙两组数据, 2 S 甲 0.3 , 2 S 乙 0.02 ,则乙组数据更稳定 D. 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出点数为“7”是必然事件 10. 如图,一条河两岸互相平行,为测得此河的宽度 PT(PT与河岸 PQ垂直),测 P、Q两点距离为 m米,  PQT   ,则河宽 PT的长度是( ) A. sinm  B. cosm  C. tanm  二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,合计 18 分) D. m tan  学科 网(北 京)股 份有限 公司
11. 分解因式: 2 6  ay ay  9 a  ______. 12. 二元一次方程组  5 x     y 2 y 2 x 的解是______. 13. 化简: 1     1   1   x 2 x 1  x  ______. 14. 边长 4 的正方形 ABCD内接于 O ,则 AB 的长是______.(结果保留) 15. 如图四边形 ABCD是平行四边形,CD在 x轴上,点 B在 y轴上,反比例函数 一象限点 A,且平行四边形 ABCD的面积为 6,则 k  ______. y  k x  x  的图象经过第 0 16. 如图,将矩形纸片 ABCD折叠,折痕为 MN,点 M,N分别在边 AD,BC上,点 C,D的对应点分别在 E,F 且点 F在矩形内部,MF的延长线交 BC与点 G,EF交边 BC于点 H. EN  , 2 AB  ,当点 H为 GN三等分 4 点时,MD的长为______. 三、解答题(第 17 小题 6 分,第 18、19 题各 8 分,共 22 分) 17. 计算: 12 3tan 30     21   2      3 2  . 18. 老师将编号分别是 1、2、3、4 的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀. (1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是 4 的概率______. (2)小明随机抽取两张卡片,用画树状图或列表法,求两张卡片上的数字组合是 2 和 3 的概率. 19. 如图,在 ABC 中,AD是 ABC 的角平分线,分别以点 A,D为圆心,大于 两弧交于点 M,N,作直线 MN,分别交 AB,AD,AC于点 E,O,F,连接 DE,DF. 1 2 AD 的长为半径作弧, 学科 网(北 京)股 份有限 公司
(1)由作图可知,直线 MN是线段 AD的______. (2)求证:四边形 AEDF是菱形. 四、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 20. 如图,用一根长 60 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 ABCD,铁丝恰好全部用完. (1)若所围成矩形框架 ABCD的面积为 144 平方厘米,则 AB的长为多少厘米? (2)矩形框架 ABCD面积最大值为______平方厘米. 五、解答题(本题 10 分) 21. 如图,四边形 ABCD 内接于圆O ,AD 是圆O 的直径,AD ,BC 的延长线交于点 E ,延长CB 交 PA 于点 P ,  BAP   DCE  90  . (1)求证: PA 是圆 O 的切线; 1 3 (2)连接 AC ,  , sin BAC BC  , AD 的长为______. 2 六、解答题(本题 10 分) 七、解答题(本题 12 分) 22. (1)如图, AOB  和 COD△ 是等腰直角三角形,  AOB   COD  90  ,点 C在 OA上,点 D在线段 学科 网(北 京)股 份有限 公司
BO延长线上,连接 AD,BC.线段 AD与 BC的数量关系为______; (2)如图 2,将图 1 中的 COD△ 绕点 O顺时针旋转( 0 90    )第一问的结论是否仍然成立;如 果成立,证明你的结论,若不成立,说明理由. (3)如图,若 AB  ,点 C是线段 AB外一动点, AC 3 3  8 ,连接 BC, ①若将 CB绕点 C逆时针旋转 90°得到 CD,连接 AD,则 AD的最大值______; ②若以 BC为斜边作 Rt BCD    CBD DAB  30 ,(B、C、D三点按顺时针排列), CDB  90  ,连接 AD,当  时,直接写出 AD的值. 八、解答题(本题 12 分) 23. 如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线 y  2 ax  bx  经过点  B 3 6,0 轴另一个交点 A.抛物线与 y轴交于点 C,作直线 AD. 和点  D  与 x 4, 3  (1)①求抛物线的函数表达式 ②并直接写出直线 AD的函数表达式. (2)点 E是直线 AD下方抛物线上一点,连接 BE交 AD于点 F,连接 BD,DE, BDF  的面积记为 1S , DEF  S 的面积记为 2S ,当 1 22 S 时,求点 E的坐标; (3)点 G为抛物线的顶点,将抛物线图象中 x轴下方部分沿 x轴向上翻折,与抛物线剩下部分组成新的曲 线为 1C ,点 C的对应点C ,点 G的对应点G ,将曲线 1C ,沿 y轴向下平移 n个单位长度( 0 n  ).曲 6 线 1C 与直线 BC的公共点中,选两个公共点作点 P和点 Q,若四边形C G QP   是平行四边形,直接写出 P的 学科 网(北 京)股 份有限 公司
坐标. 参考答案 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20 分) 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】A 【9 题答案】 【答案】A 【10 题答案】 【答案】C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,合计 18 分) 【11 题答案】 【答案】  a y  23 【12 题答案】 【答案】 x    y 1 2 y    x 2 1 【13 题答案】 学科 网(北 京)股 份有限 公司
【答案】 1x  ## 1 x   【14 题答案】 【答案】 2 【15 题答案】 【答案】6 【16 题答案】 【答案】 2 13 4 或 4 三、解答题(第 17 小题 6 分,第 18、19 题各 8 分,共 22 分) 【17 题答案】 【答案】 6 【18 题答案】 【答案】(1) (2) 1 6 【19 题答案】 1 4 【答案】(1)垂直平分线 (2)见详解 四、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 【20 题答案】 【答案】(1)AB的长为 8 厘米或 12 厘米. (2)150 五、解答题(本题 10 分) 【21 题答案】 【答案】(1)证明见解析 (2) 6 六、解答题(本题 10 分) 七、解答题(本题 12 分) 【22 题答案】 【答案】(1)AD=BC;(2)结论仍成立,理由见详解;(3)①3 3  37 ,② AD  2 3  65 2 . 学科 网(北 京)股 份有限 公司
八、解答题(本题 12 分)   ;② 3 x y    1    13, 5   2 x  1 1 2  13    【23 题答案】 【答案】(1)① y  21 x 4 (2)(2,-4) (3) 学科 网(北 京)股 份有限 公司
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