2021-2022学年江苏省镇江市句容市九年级上学期数学期中试题及答案.doc-资料库

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2021-2022 学年江苏省镇江市句容市九年级上学期数学期中试题及答案一、填空题（每小题 2 分，共 24 分．） 1. 小明在解一元二次方程 2 x 【答案】0 【解析】 x 时．只得到一个根 2 2 x  ，则被他漏掉的一个根是 x =____．【详解】 2x －2x=0 x(x－2)=0 20, x x 则 1 2   故答案为：0 2. 若 1 是关于 x 的一元二次方程 x2＋3kx－10＝0 的一个根，则 k＝_____．【答案】3 【解析】【分析】把 1x  代入原方程即可得到答案. 【详解】解： 1 是关于 x 的一元二次方程 x2＋3kx－10＝0 的一个根， = = - 10 0, 1 3 k \ + 9, 3 k\ 解得： 3, k  故答案为：3. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键. 3. 已知⊙O 的半径为 5cm，OP= 4cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是点 P 在_____．（填“圆内”、 “圆外”或“圆上”）【答案】圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离 d=4<5=r， ∴该点 P 在 O 内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系． 4. 如图，在⊙O 中，∠ABC=40°，则∠AOC=_____．

1 2 ∠AOC=40°，即可求出∠AOC．【答案】80° 【解析】【分析】根据圆周角定理有∠ABC= 【详解】解：∵∠ABC= 1 2 ∠AOC， ∴∠AOC=2∠ABC，而∠ABC=40°， ∴∠AOC=2×40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 5. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A=65，求∠BCD=_____．【答案】115 【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180  ，代入求出即可．【详解】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180  ， ∵∠A=65  ， ∴∠BCD=115  ，故答案为：115．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出∠A+∠DCB=180  是解此题的关键． 6. 若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为_____．【答案】 1 k  

【解析】【分析】根据当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4+4k＞0，再解即可．【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－k＝0， △＝4+4k＞0，解得：k＞-1．故答案为：k＞-1．【点睛】本题考查的是根的判别式，根据方程的根列不等式，解不等式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根． 7. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣6x+8＝0 的解，则此三角形的周长是_____．【答案】13 【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0， (x﹣2)(x﹣4)＝0， x﹣2＝0，x﹣4＝0， x1＝2，x2＝4，当 x＝2 时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以 x＝2 舍去，当 x＝4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键． 8. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=_____  ．【答案】48

【解析】【详解】连接 BD， ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，由同弧所对的角相等，∴∠DBA=∠DCA=42°， ∴∠BAD=180°-90°-42°=48°，故答案为 48． 9. 如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC⊥OA，OC 交 AB 于点 P，已知∠OAB=20°，则∠OCB=____．【答案】40°##40 度 A  90     ，根据OC OA 得 OBA  ，根据三角形 20  【解析】【分析】连接 OB，根据 OB 是 O 的切线得  OAB    Ð POB  ，根据OA OB ， AOB  ，则【详解】解：连接 OB，内角和定理求出 140 APO 90     OBA 20 = °得 50  CBP OAB  ，即可得． ∵OB 是 O 的切线，

OBA   CBP  90  ， A  OBC    ∴OB BC ，   ∴ ∵OC OA ， APO  ∴ ∵OA OB ，   180  140  180  OAB AOB POB OCB     ∴ ∴ ∴ ∴ 20  ， 90  ， OAB = °， Ð 20 OBA  OAB    POA    COB      140    OBA   OBC 180  90   180    50   20  ， 50   20   140  ,   90   40  ，故答案为：40°．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握切线的性质． 10. 已知圆锥的底面半径是 3 ，高是 4 ，则这个圆锥的侧面展开图的面积是________．【答案】15 【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．【详解】∵圆锥的底面半径是 3，高是 4， ∴圆锥的母线长为 5， ∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π. 故答案为:15π. 【点睛】考查圆锥侧面展开图的面积，掌握圆锥侧面展开图面积的计算公式是解题的关键. 11. 已知，实数 a 满足  a a   ，则 2 a 1 1  1  1 a  2021 =_____．【答案】-2020 【解析】【分析】根据题意得： 0a  ，从而得到 11a   ， 2 a a a  ，进而得到 1 1  1 a  a ，再代入即可求解．【详解】解：根据题意得： 0a  ， ∵  1 1 a a   ， 11a   ， 2 a a 1  1 a  a ， ∴ ∴ a  ， 1

∴ 2 a  1  1 a  2021  2 a   a 2021 1 2021     2020 ．故答案为：-2020 【点睛】本题主要考查了分式混合运算的应用，根据题意得到 1  1 a  a 是解题的关键． 12. 小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2 成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE＝4，EF＝3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 2 PF PG 2 的最小值为______．【答案】10 【解析】【分析】根据矩形的性质得 GF DE  ， 4 MN EF  ，即 3 MP  ， 2 NP  ，即可得 1 2 PG 2 10  ． PF 【详解】解：如图，设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FC 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值， ∵DE=4，四边形 DEFG 为矩形， MN EF GF DE  ， ∴  ， 3 ∴ MP FN   DE  ， 2 4 1 2   ∴ NP MN MP EF MP  2 ∴ 2 2 FN PF  PN PG 2  2  2  1  ， 2 2 2 2 1     2 10  ，故答案为：10．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三条边的关系，中线长定理，解题的关键是掌握中线长定理．

二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 13. 一元二次方程 x2+3x+4=0 的根的情况是（） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根【答案】A 【解析】【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2+3x+4=0， ∴△=32﹣4×1×4=-7＜0， ∴方程没有实数根，故选 A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键． 14. 用配方法解方程 2 2 x A.  21 x  6  x   时，原方程应变形为（ C.  5 0 21 x  6  B.  x  ） 22  9 D.  x  22  9 【答案】B 【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式． x   5 0 【详解】解： 2 2 x x 移项得： 2 2 5 x  方程两边同时加上一次项系数一半的平方得： 2 2 x 配方得：  ． 21 x  6 x 1 5 1    故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 15. 疫情期间，某口罩厂一月份的产量为 50 万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到 72 万只，设该厂二、三月份的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（） A. C. x  50 1  72 1  2 2 x 72  50 B. D. 50 1 2 x   72 72 1 2 x   50  

【答案】A 【解析】【分析】根据一月份的产量×（1+平均增长率）=三月份的产量，即可列出方程．【详解】由题意得  50 1 x 2  72 故选 A 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程． 16. 如图，在⊙O 中，半径 r＝10，弦 AB＝12，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值是（） A. 10 【答案】D 【解析】 B. 16 C. 6 D. 8 【分析】过点 C 作 OC⊥AB 于点 C，连接 OB，根据垂径定理可得股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点 C 作 OC⊥AB 于点 C，连接 OB， BC  1 2 AB  ，再由勾 6 ∴ BC  1 2 AB  ， 6 ∵⊙O 的半径 r＝10， ∴OB=10， ∴ OC  2 OB  BC 2  ， 8 根据垂线段最短可得当点 M 与点 C 重合时，OM 最小，最小值为 8．

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