2014山东省聊城市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山东省聊城市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3 分）（2014•聊城）在﹣ ，0，﹣2，，1 这五个数中，最小的数为（） A． 0 B． ﹣ C． ﹣2 D．考点：有理数大小比较．分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将 A=0、B=﹣ 、C=﹣2、D= ，E=1 标于数轴之上，可得： ∵C 点位于数轴最左侧，是最小的数故选 C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 2．（3 分）（2014•聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示． 3．（3 分）（2014•聊城）今年 5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号 A B C D E F G

评分 90 92 则张阳同学得分的众数为（ 86 ） 92 90 95 92 A． 95 B． 92 C． 90 D． 86 考点：众数分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．解答：解：张阳同学共有 7 个得分，其中 92 分出现 3 次，次数最多，故张阳得分的众数为 92 分．故选 B．点评：考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数． 4．（3 分）（2014•聊城）如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2 的度数为（） A． 53° B． 55° C． 57° D． 60° 考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=57°．故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3 分）（2014•聊城）下列计算正确的是（） A． 2 ×3 =6 B． + = C． 5 ﹣2 =3 D． ÷ =

考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘除，可判断 A、D，根据二次根式的加减，可判断 B、C．解答：解：A、2 =2× =18，故 A 错误； B、被开方数不能相加，故 B 错误； C、被开方数不能相减，故 C 错误； D、 = = ，故 D 正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减． 6．（3 分）（2014•聊城）用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）（x+ ）2= A． C．（x+ ）2= B． D．（x﹣ ）2= （x﹣ ）2= 考点：解一元二次方程-配方法分析：先移项，把二次项系数化成 1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．解答：解：ax2+bx+c=0， ax2+bx=﹣c， x2+ x=﹣ ， x2+ x+（）2=﹣ +（）2，（x+ ）2= ，故选 A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中． 7．（3 分）（2014•聊城）如图，点 P 是∠AOB 外的一点，点 M，N 分别是∠AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上．若 PM=2.5 cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为（）

A． 4.5 B． 5.5 C． 6.5 D． 7 考点：轴对称的性质分析：利用轴对称图形的性质得出 PM=MQ，PN=NR，进而利用 MN=4cm，得出 NQ 的长，即可得出 QR 的长．解答：解：∵点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， ∴PM=MQ，PN=NR， ∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm， ∴RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段 QR 的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 PM=MQ，PN=NR 是解题关键． 8．（3 分）（2014•聊城）下列说法中不正确的是（） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D．一个盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6 考点：随机事件；概率公式分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断．解答：解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确； B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，此说法正确； C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是不确定事件，故此说法错误； D. ，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以 m+n=6，此说法正确．故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可

能不发生的事件． 9．（3 分）（2014•聊城）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E ，F 分别在 AD，BC 上，连接 BE，DF，EF，BD．若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为（） A． 2 B． 3 C． 6 D．考点：矩形的性质；菱形的性质．菁优网版权所有分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形 BEDF 是菱形，所以 BE，AE 可求出进而可求出 BC 的长．解答：解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=90°，即 BA⊥BF， ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF， ∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE= =2 ， ∴BF=BE=2 ， ∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO ∴CF=AE= ， ∴BC=BF+CF=3 ，故选 B．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中 30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 10．（3 分）（2014•聊城）如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是（）

A． x＜1 B． x＜﹣2 C． ﹣2＜x＜0 或 x＞1 D． x＜﹣2 或 0＜x＜1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．， x＜﹣2，或 0＜x＜1，故选：D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键． 11．（3 分）（2014•聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点 P 旋转 1 80°，得到 △A1B1C1，则点 A1，B1，C1 的坐标分别为（） A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5， B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5， ﹣1） ﹣1） C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1， D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1， ﹣5） ﹣5）考点：坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有分析：根据网格结构找出点 A、B、C 关于点 P 的对称点 A1，B1，C1 的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：△A1B1C1 如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．故选 A．

点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 12．（3 分）（2014•聊城）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）图象的一部分，x=﹣1 是对称轴，有下列判断： ①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1＞y2，其中正确的是（） A． ①②③ B． ①③④ C． ①②④ D． ②③④ 考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1， ∴﹣ =﹣1， b=2a， ∴b﹣2a=0，∴①正确； ∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1，和 x 轴的一个交点是（2，0）， ∴抛物线和 x 轴的另一个交点是（﹣4，0）， ∴把 x=﹣2 代入得：y=4a﹣2b+c＞0，∴②错误； ∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a， ∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a， ∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，∴③正确； ∵抛物线和 x 轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线 x=﹣1，

∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1）， ∵（，y2），1＜， ∴y1＞y2，∴④正确；即正确的有①③④，故选 B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．只要求填写最后结果） 13．（3 分）（2014•聊城）不等式组的解集是 ﹣ ＜x≤4 ．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤4，由②得，x＞﹣ ，故此不等式组的解集为：﹣ ＜x≤4．故答案为：﹣ ＜x≤4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．（3 分）（2014•聊城）因式分解：4a3﹣12a2+9a= a（2a﹣3）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：4a3﹣12a2+9a， =a（4a2﹣12a+9）， =a（2a﹣3）2．故答案为：a（2a﹣3）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

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