2011年四川省泸州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （2011 四川泸州，1，2 分）25 的算术平方根是（） A.5 B.－5 C.±5 D. 5 答案：A． 2. （2011 四川泸州，2，2 分）如图，该图形绕点 O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（） A.72° B.108° C.144° D.216° 答案：B． 3. （2011 四川泸州，3，2 分）已知函数 y= 1 2 x x   2 ，则自变量 x的取值范围是（） A.x≠2 B.x＞2 C.x≥－ 1 2 D.x≥－ 1 2 且 x≠2 答案：D． 4. （2011 四川泸州，4，2 分）如图，∠1 与∠2 互补，∠3=135°，则∠4 的度数是（） A.4 5° B.55° C.65° D.75° 答案：A． 5. （2011 四川泸州，5，2 分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看报 10 分钟后，用 15 分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离 y （米）与离家的时间 x（分）之间的函数关系的是（）学科网（北京）股份有限公司

A C 答案：D． B D 6. （2011 四川泸州，6，2 分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（） A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g 答案：C． 7. （2011 四川泸州，7，2 分）已知⊙O 的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm ，P为弦 AB上的一个动点，则 OP的最短距离为（） A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm 答案：B． 8. （2011 四川泸州，8，2 分）设实数 a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a+b| 的结果是（） A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b 答案：：D． 9. （2011 四川泸州，9，2 分）如果圆锥的底面周长为 20π，侧面展开后所得扇形的圆心学科网（北京）股份有限公司

角为 120°，则该圆锥的全面积为（） A.100π B.200π C.300π D.400π 答案：C． 10. （2011 四川泸州，10，2 分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（） A.8 B.10 C.12 D.14 答案：C． 11. （2011 四川泸州，11，2 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将 BC向 BA方向翻折过去，使点 C落在 BA上的点 C′，折痕为 BE，则 EC的长度是（） A. 35 B. 35 －5 C.10－ 35 D.5+ 3 答案： B． 12. （2011 四川泸州，12，2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填写在题中横线上． 13. （2011 四川泸州，13，3 分）某样本数据是 2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是，则 x的值是 2．答案：2． 14. （2011 四川泸州，14，3 分）已知反比例函数 y= m 1 2  x 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是．学科网（北京）股份有限公司

答案：：m＞－ 1 2 ． 15. （2011 四川泸州，15，3 分）矩形 ABCD的对角线相交于点 O，AB=4cm，∠AOB=60°，则矩形的面积为 cm2．答案：：25 3 ． 16. （2011 四川泸州，16，3 分）已知关于 x的方程 x2+（2k+1）x+k2-2=0 的两实根的平方和等于 11，则 k的值为．答案：k=1． 17. （2011 四川泸州，17，3 分）如图，半径为 2 的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底 AB是圆的直径，上底 CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是答案：18． 18. （2011 四川泸州，18，3 分）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要 1 个三角形，摆第二层图需要 3 个三角形，摆第三层图需要 7 个三角形，摆第四层图需要 13 个三角形，摆第五层图需要 21 个三角形，…，摆第 n 层图需要个三角形．答案：：21；n2-n+1．三、（本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分） 19. （2011 四川泸州，19，5 分）计算：(π-3.14)0－ 3 8 +(sin30°)－1+|-2|．答案：解： (π-3.14)0－ 3 8 +(sin30°)－1+|-2|=1-2+2+2=3．学科网（北京）股份有限公司

20.（2011 四川泸州，20，5 分）先化简，再求值： ( x x   1 1  1 2 )  x  1 x  1 x 2 x  ，其中 x= 2 ．答案：解：原式= ( x x   1 1  1 )1  2 ( x )  x 1  x = x 1x 将 x= 2 代入，原式=2 + 2 ． 21. （2011 四川泸州，21，5 分）如图，已知 D是△ABC的边 AB上一点，CE∥AB，DE交AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系，并加以证明．答案：线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．证明：∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∵OA=OC， ∴△ADO≌△ECO， ∴AD=CE， ∴四边形 ADCE是平行四边形， ∴CD ∥AE，CD =AE．四、（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 22. （2011 四川泸州，22，6 分）求不等式组答案：由 2-x≥0 得，x≤2 由 2  x 1  2 2 x     x  3 x 1   2 1   1 3 0 2 1 x  3  1 3 的整数解．得，x＞－1，故此不等式组的解集为：－1＜x≤2，x的整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2． 23. （2011 四川泸州，23，6 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3，8，9．从这 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球．（1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？学科网（北京）股份有限公司

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．答案：解：（1）画树状图得： ∴一共有 12 种等可能的结果，取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况， ∴取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是： 2/12= 1/6．（2）∵这些线段能构成三角形的有 2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、 5、9 共 6 种情况， ∴这些线段能构成三角形的概率为 6/12= 1/2．五、（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 24. （2011 四川泸州，24，7 分）如图，已知函数 y= 的图象交于点 A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式； 6 x (x＞0)的图象与一次函数 y=kx+b （2）将一次函数 y=kx+b的图象沿 x轴负方向平移 a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= 6 x (x＞0)的图象只有一个交点 M时 a的值及交点 M的坐标．答案：解：（1）∵点 A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴ m=6，2 n=6，解得， m=6，n=3；∴一次函数 y=kx+b的图象交于点 A（1，6），B（3，2）两点． ∴ 6=k+b 2=3k+b，解得， k=－2，b=8， ∴一次函数的解析式是 y=－2x+8；学科网（北京）股份有限公司

（2）一次函数 y=kx+b的图象沿 x轴负方向平移 a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根据题意，得 y=－2(x-a)+8 y= 6 x ，∴x2+（a+4）x+3=0； ∴这个新图象与函数 y= 6 x a=-4±2 3 ； (x＞0)的图象只有一个交点，∴△=（a+4）2-12=0，解得， ①当 a=-4－2 3 时，解方程组，得:x=3 y=2 3 ，∴M（ 3，2 3 ）； ②当 a=－4+2 3 时，解方程组，得 x=－3 y=－2 3 ∴M（－3，－2 3 ）．综上所述，a=-4±2 3 ，M（ 3，2 3 ）或 M（－3，－2 3 ）． 25. （2011 四川泸州，25，7 分）如图，一艘船以每小时 60 海里的速度自 A 向正北方向航行，船在 A 处时，灯塔 S 在船的北偏东 30°，航行 1 小时后到 B 处，此时灯塔 S 在船的北偏东 75°，（运算结果保留根号）（1）求船在 B 处时与灯塔 S 的距离；（2）若船从 B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔 S 的距离最近．答案：解：（1）延长 AB，作 SC⊥AC，垂足为 C．设 SC=x．在 Rt△ASC中，AC=xcot30°= 3 x；在 Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2- 3 ）x． ∵AB=60 海里，又∵AB=AC-BC= 3x－（2－ 3 ）x=（2 3 －2）x， ∴（2 3 - 2）x=60，解得：x=15（ 3 +1）海里．BS= xsin75°=30 2 海里．故（1）BS=30 2 海里；（2）船与灯塔 S 的最近距离为 CS，船的航行时间为 13  4 小时．六、（本大题共 2 个小题，其中第 26 小题 7 分，第 27 小题 10 分，共 17 分） 26. （2011 四川泸州，26，7 分）如图，点 P为等边△ABC 外接圆劣弧 BC上一点．（1）求∠BPC的度数；学科网（北京）股份有限公司

（2）求证：PA=PB+PC；（3）设 PA，BC交于点 M，若 AB=4，PC=2，求 CM的长度．答案：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°， ∵点 P为等边△ABC外接圆劣弧 BC上一点，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=120°，（2）在 PA上截取 PD=PC， ∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°， ∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB，∴PA=PB+PC；（3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，设 DM=x，则 CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，∵△BPM∽△ACM，∴BP：AC=PM：CM，即 3x：4=（2-x）：2x，解得，x= 1 3 13 （舍去负号），则 x= 13 1 3 ，∴CM= 22  3 27. （2011 四川泸州，27，10 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，且 ac= 1 4 ．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）． ①求使 y＜0 成立的 x的取值范围． 13 ． p 2 )， ②若圆心在该函数的图象上的圆与 x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．（2）经过 A（0，p）的直线与该函数的图象相交于 M，N两点，过 M，N作 x轴的垂线，垂足分别为 M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为 s1，s2，s3，是否存在 m，使得对任意实数 p≠0 都有 s2 2=ms1s3 成立，若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由．学科网（北京）股份有限公司

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