2013山东省济南市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省济南市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3 分）（2013•济南）下列计算正确的是（） A． B． =9 =﹣2 C．（﹣2）0=﹣1 D．|﹣5﹣3|=2 考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．3793881 分析：对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、（）﹣2=9，该式计算正确，故本选项正确； B、 =2，该式计算错误，故本选项错误； C、（﹣2）0=1，该式计算错误，故本选项错误； D、|﹣5﹣3|=8，该式计算错误，故本选项错误；故选 A．点评：本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键． 2．（3 分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．3793881 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物．28.3 亿吨用科学记数法表示为（ A．28.3×107 ） B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109

考点：科学记数法—表示较大的数．3793881 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：28.3 亿=28.3×108=2.83×109．故选 D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD=CE，∠D=74°，则∠B 的度数为（） A．68° B．32° C．22° D．16° 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．3793881 分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE， ∴∠D=∠DEC， ∵∠D=74°， ∴∠C=180°﹣74°×2=32°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=32°．故选 B．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3 分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（） A． B． C． D．

考点：由三视图判断几何体．3793881 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有 C 满足这两点．故选 C．点评：本题考查了三视图的概念．易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选 B． 6．（3 分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两人的速度相同 C．乙用的时间短 B．甲先到达终点 D．乙比甲跑的路程多考点：函数的图象．3793881 分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．解答：解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选 B．点评：本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息． 7．（3 分）（2013•济南）下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是等腰梯形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形考点：命题与定理．3793881 分析：根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．解答：解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误； B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键． 8．（3 分）（2013•济南）下列函数中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是（）

A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C． y= D．y=﹣x2+1 考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．3793881 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误； B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y= ，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误；故选 B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目． 9．（3 分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．3793881 分析：由在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关； ∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5，列表得： 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 10 9 8 7 6 5 4 11 10 9 8 7 6 5 12 11 10 9 8 7 6 ∵共有 36 种等可能的结果，能过第二关的有 26 种情况， ∴能过第二关的概率是： = ．

故选 A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 10．（3 分）（2013•济南）如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB=90°，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（） A． B． C． D．考点：扇形面积的计算．3793881 分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 AOB 的面积，然后求出△AOB 的面积，用 S 半圆+S△AOB﹣S 扇形 AOB 可求出阴影部分的面积．解答：解：在 Rt△AOB 中，AB= = ， S 半圆= π×（）2= π， S△AOB= OB×OA= ， S 扇形 OBA= = ，故 S 阴影=S 半圆+S△AOB﹣S 扇形 AOB= ．故选 C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式． 11．（3 分）（2013•济南）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 考点：二次函数图象与系数的关系．3793881 分析：由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b2﹣4c＜0；当 x=1 时，y=1+b+c=1；当 x=3 时， y=9+3b+c=3；当 1＜x＜3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， ∴b2﹣4c＜0；故①错误；当 x=1 时，y=1+b+c=1，故②错误； ∵当 x=3 时，y=9+3b+c=3， ∴3b+c+6=0； ③正确； ∵当 1＜x＜3 时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选 B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 12．（3 分）（2013•济南）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（） A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．3793881

专题：规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2013 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2013÷6=335…3， ∴当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 3 次反弹，点 P 的坐标为（8，3）．故选 D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．（4 分）（2013•济南） cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．3793881 分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解： cos30°= × = ．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键． 14．（4 分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．3793881 专题：开放型．

分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短． 15．（4 分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲乙 9.8 9.4 9.9 10.3 10.1 10.8 10 9.7 10.2 9.8 经计算， =10， =10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．考点：方差．3793881 分析：根据方差公式 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是： [（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是： [（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.124． ∴0.02＜0.124， ∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设 n 个数据，x1， x2，…xn 的平均数为，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．（4 分）（2013•济南）函数 y= 与 y=x﹣2 图象交点的横坐标分别为 a，b，则 + 的值为 ﹣2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3793881 专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到 =x﹣2，去分母化为一元二次方程得到 x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到 a+b=2，ab=﹣1，然后变形 + 得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得 =x﹣2，

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