多速率数字信号处理_中科大.pdf

发布时间：2022-06-12 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.97M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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多速率数字信号处理

Multirate Digital Signal Processing

一．本课程要研究的基本问题

二．本课程的主要内容

三．教材和参考书

第一章抽样率变换的基本原理

1.1 均匀抽样和抽样定理

一．均匀抽样的时域模型

二．抽样信号的频谱

三．抽样定理

四．模拟信号的恢复

1.2 抽样率变换的模拟实现方法

一．实现的原理框图

二．抽样率变换的时域表示

三．确定所需要的输入序列y(m)的x(n)长度M

四．确定y(m)所用到h(t)的抽样集合

1.3 抽样率变换的数字实现方法

一．整数倍抽取的数字实现方法

1．实现的原理框图

2．时域关系

3．频域关系

二．整数倍内插的数字实现方法

1．实现的原理框图

2．时域关系

3．频域关系

三．抽样率变换为有理数的数字实现方法

1．实现的原理框图

2．时域关系

3．频域关系

1.4 整数倍抽取和整数倍内插的应用举例

一．对y(t)采样

二．y(t)的恢复

作业一

第二章多抽样率系统的网络理论

2.1 信号流图（简要复习）

一．定义

二．构成

三．常用的分支运算

2.2 线性时变系统（网络）的时域和频域表示

一．线性时变系统的系统响应

二．线性时变系统的双频率系统函数

三．几个典型系统的和(,)kmn(,jj )

1．线性时不变系统

2．1:M抽样率压缩器

3．1:L抽样率扩张器

2.3 网络的对偶与转置

一．广义对偶和Hermitian对偶

二．广义转置和Hermitian转置

三．网络转置定理

2.4 分支运算的换位

一．线性时不变运算的级联可以换位

二．标量运算与线性时变运算的级联可以换位

三．与抽样率压缩器有关的换位

三．与抽样率扩张器有关的换位

四．抽样率压缩器与扩张器的换位

五．线性时不变滤波器与抽样率压缩器的换位

六．线性时不变滤波器与抽样率扩张器的换位

第三章抽样率变换的单级实现结构

3.1 FIR抽取器和内插器的直接式有效结构

一．线性时不变FIR滤波器的结构

1．一般的FIR滤波器的结构

2．线性相位FIR滤波器的结构

二．整数倍抽取器的直接式有效结构

1．直接式结构

2．有效的直接式结构

三．整数倍内插器的直接式有效结构

1．直接式结构

2．有效的直接式结构

3.2 抽取器和内插器的多相FIR结构

一．整数倍内插器的时域关系分析

二．整数倍内插器的转换器模型

三．整数倍内插器的多相FIR结构

四．整数倍内插器的多相FIR结构的运算量

五．多相滤波器()kPn的频域特性

六．整数倍抽取器的多相FIR结构

1．整数倍抽取器的多相FIR结构

2．整数倍抽取器的转换器模型

3.3 抽样率变换的时变FIR结构

一．时域关系的分析

二．由求x(mM/L)的方法

三．时变系数的FIR结构

四．用算法实现“时变系数FIR结构”的程序结构

抽样率变换的三种有效FIR实现结构的比较

3.4 设计低通FIR滤波器的两种常用方法

一．实际FIR低通滤波器的设计容限

二．基于窗函数的设计方法(时域设计法)

三．等波纹设计方法（频域设计法）

第四章抽样率变换的多级实现结构

4.1 基本概念

4.2 多级实现中滤波器的技术指标

4.3 基于优化过程的多级结构设计

4.4 基于半带滤波器的多级结构设计

4.5 基于梳状滤波器和半带滤波器的多级结构设计

第五章基本信号处理工作的多抽样率实现

5.1 窄带FIR滤波器的多抽样率实现

一．窄带低通FIR滤波器的多抽样率实现

二．窄带高通FIR滤波器的多抽样率实现

三．窄带带通FIR滤波器的多抽样率实现

四．窄带带阻FIR滤波器的多抽样率实现

5.2 基于多相滤波器的分数抽样相移器

一．问题的提出

二．解决问题的思路

三．多相滤波器的特性

四．基于多相滤波器的分数抽样间隔延迟

五．实现步骤

5.3 希尔伯特变换器的多抽样率实现

一．希尔伯特（Hilbert）变换器

二．实信号的解析信号 ()xn()

三．间接方法的时域分析

四．用多相滤波器实现Hilbert变换器

5.4 基于多抽样率技术的窄带、高分辨率频谱分析

一．频谱分析的一般方法

1．FFT的主要特点

2．窄带信号的频谱分析

二．带通信号的整数倍抽取

1．x(n)为整数频带信号

2．x(n)为非整数频带信号

三．基于多抽样率技术的窄带、高分辩率频谱分析

1．基本原理

2．运算量的比较

第六章滤波器组

6.1 基本概念

一．分析滤波器组

二．综合滤波器组

三．信号的准确重建（Perfect Reconstruction）

6.2 平行结构的均匀DFT滤波器组

一．结构及特点

1．结构

2．特点

二．最大抽取DFT滤波器组的有效实现结构(M=K)

1．实现分析滤波器组的有效结构

2．实现综合滤波器组的有效结构

三．最大抽取时（MK=），信号准确重构的分析

6.3 树形结构的正交镜象滤波器组

一．QMFB的结构

1．二通道的QMFB

2．K通道的QMFB

二．二通道的QMFB的时域和频域关系

1．时域关系

2．频域关系

三．二通道的QMFB信号准确重构的条件

四．实现二通道QMFB的有效结构 —— 多相结构

1．分析QMFB的多相结构

2．综合QMFB的多相结构

五．树形结构的QMFB

六．树形结构QMFB的等效并联实现结构

1．2级内插器的等效系统

2．2级抽取器的等效系统

3．树形结构的QMFB的等效并联实现结构

多速率数字信号处理 Multirate Digital Signal Processing 授课：戴旭初 Email： daixc@ustc.edu.cn 助教：季智 Email： jizhi@mail.ustc.edu.cn 课件下载： http://202.38.75.43/~xchdai

一．本课程要研究的基本问题设有模拟信号 cx t ( ) ，用不同的抽样率对其抽样，得到不同速率的抽样信号，即 cx t ( ) { 1F = T 1 T ′ ′ = F x nT ( ) ? x mT′ ( ) 问题：若已知 (x nT) ，如何求 (x mT′ ，其中T T′≠ 。或者说，用数字信号处理方法将一个 ) 信号的抽样率从 1F = 变换为 T ′F = 1 T ′ ，即在数字域内直接实现抽样率的变换。多抽样率系统：含有抽样率变换的系统若 F ′ > F T ( ′ T < ) ，通常称为内插 ( Interpolation ) 若 F ′ < F T ( ′ > T ) ，通常称为抽取 ( Decimation ) 二．本课程的主要内容 1．多抽样率变换的基本概念和基本理论（第 1，2 章） 2．多抽样率变换系统的有效实现方法 (1) 单级结构（第 3 章） (2) 多级结构（第 4 章） 3．多抽样率技术的典型应用 (1) 用多抽样率技术实现一些标准的数字信号处理算法（第 5 章）如：低通滤波器、带通滤波器、分数抽样移相器、Hilbert 变换等 (2) 基于多抽样率方法的滤波器组和频谱分析及综合器（第 6 章）三．教材和参考书教材：R. E. Crochiere and L. R. Rabiner, Multirate Digital Signal Processing, Englewood Cliffs, N.J. : Prentice-Hall, c1983

参考书：1. P. P. Vaidyanathan, Multirate Systems and Filter Banks, Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, c1993 2．B. W. Suter, Multirate and Wavelet Signal Processing, San Diego : Acadmeic Press, c1998 三．关于考核作业： 40% 开卷笔试： 60%

第一章抽样率变换的基本原理 1.1 均匀抽样和抽样定理一．均匀抽样的时域模型 cx t ( ) cx t s t ( ) ( ) × t nT= x n ( ) ( )s t 是t 的连续函数， cx t ( ) ( )s t 是周期为T 的冲激序列 −∞ < < +∞ t ； s t ( ) = +∞ −∑ u t ( 0 l =−∞ l T ) ， u t 0( ) 是理想的单位冲激函数以周期T 对 cx t ( ) 抽样，得到 x n ( ) ，则 t nT = ε + t nT = ε − ∫ x t s t dt c ( ) ( ) x nT c= ( ) (1.1) = lim 0 → ε x n ( ) 二．抽样信号的频谱 cx t ( ) 设：则有： F → X j ( c Ω ) ，注意： Ω 为模拟角频率，单位是“ 弧度/秒” ； X j ( c x t ( ) c Ω = ∫ ) 1 ∫ 2 π = +∞ −∞ +∞ −∞ x t e ( ) c − Ω j t d t (1.2) X j ( c Ω e d ) t j Ω Ω (1.3) x n ( ) 设：则有： DFT → X e ω ) j ( ，

X e ( ) j ω +∞ = ∑ n =−∞ x n e j n ( ) ω − (1.4) x n ( ) = 1 ∫ 2 π + π − π X e ( ) j j n ω ω e d ω (1.5) 由于 x n ( ) = x nT c ( ) ，利用 (1.2) ~ (1.5) 式的关系可以得到 )jX e ω 与 ( (cX jΩ) 的关系为 X e ( )j ω = 1 T +∞ ∑ =−∞ l  X j   c    l Ω + ⋅ 2 π   T     (1.6) 由此可见：抽样信号的频谱等于以2 /Tπ 为周期而周期重复的模拟信号的频谱的叠加，且幅度上改变了一个比例因子1/ 。 T 注意：三种频率 f 、、Ω ω之间的区别和关系 f ：信号的真实频率，单位为“Hz (1/秒)”，既可以用于模拟信号，也可以用于数字信号；：模拟角频率， Ω 2 fπΩ = ，单位为“弧度/秒”，通常只用于模拟信号； ω：数字频率， ω = Ω = T 2 π f F / ，单位为“弧度”，通常只用于数字信号； ω也可以看成是“模拟角频率Ω 对抽样率的归一化值” ； F 三．抽样定理以周期T 抽样， cx t ( ) 1 T F =→ x nT ( ) ， (x nT) 具有唯一性那么，由 (x nT ) 能否唯一地恢复出 cx t ( ) ？即 x nT ( ) ?→ x t (c ) ， cx t ( ) 具有唯一性？抽样定理给出了由抽样信号 x n ( ) 恢复出模拟信号 cx t ( ) 的充要条件。注意：当，抽样信号频谱没有模拟信号频谱的混叠成份，即抽样没有引起频谱的混叠。是一个限带信号，即 ≥ 2 cF ，则可以从 ( ) x n = cFπΩ ≥ 2 x nT c ( ) ) cx t ( ) X j 时， ( 0Ω = ；那么，只要抽样率中唯一地恢复出，而且没有误差。定理：若 cx t ( ) 1F = T F F≥ 2 c 四．模拟信号的恢复

抽样部分恢复部分 cx t ( ) cx t s t ( ) ( ) × t nT= x n ( ) x n ( ) /D A cx t s t ( ) ( ) ( )s t 理想的数模转换器理想的数模转换器的输入输出关系： x n ( ) → x t s t ( ) ( ) c cx t ( ) ( )h t 理想的低通滤波器理想的低通滤波器的频率特性： H j ( 时域冲激响应：理想的低通滤波器的输出为： h t ( ) 0  1 Ω =  )  t π   T  t π   T  sin    = Ω ≤ π T 其它 (1.7)    = sin c t π T      (1.8)  +∞ −∞ ∫ x c h t ( ) ( ) ( τ τ s − ) τ d τ = +∞ −∞ ∫ x c ( ) τ    +∞ ∑ n =−∞ u 0 ( τ − nT h t ( )    ) τ− τ d +∞ ∑ ∫ =−∞ n +∞ −∞ x c h t ( ) ( τ − τ τ − u ) ( 0 +∞ ∑ n =−∞ x nT h t nT c ) ( − ( ) = +∞ ∑ n =−∞ nT d ) τ x n h ( ) ( t nT − ) x t ( ) c = = = 所以有 x t ( ) c = +∞ ∑ n =−∞ x n ( ) t nT ( π −   T  t nT ( π − T )    (1.9) )    sin   

从频域上看，理想低通滤波器取出了 x n ( ) 的低频分量（即 cx t ( ) 的频谱），从而恢复出 cx t ( ) ；从时域上看，理想低通滤波器的冲激响应 ( )h t x nT ( ) 和 ( )h t ，可以精确地恢复出任一时刻的是一个内插函数，利用 cx t ( ) ； cx t ( ) 的抽样实际应用中，理想低通滤波器是无法实现的，通常用一个冲激响应为有限持续时间的低通滤波器 h t 来逼近它，只要 ˆ( ) ˆ( )h t 的频率响应接近可以很小。 H jΩ ，则 ( ) cx t ( ) 的恢复误差 1.2 抽样率变换的模拟实现方法 F 思路：数字信号(抽样率为 ) /D A→和滤波模拟信号重新抽样 → 数字信号(抽样率为 F′ ) 目的：1. 理解抽样率变换系统是一个线性时变系统 2. 掌握抽样率变换系统的输入、输出的时域关系 3. 理解输出时间变量与输入时间变量的含义的不同 m n 一．实现的原理框图数字模拟 → 模拟数字→ x n ( ) /D A cx t s t ( ) ( ) 理想的数模转换器 ˆ( )h t 低通滤波器 ˆ ( ) cx t ˆ ( ) cx t cx t s t′ ( ) ( ) × t mT′ = y m x mT′ ( ) = ) ( ˆ c s t ( ) ′ = +∞ −∑ u t ( 0 l =−∞ lT ) ′ 假设：是限带信号； cx t ( ) ˆ( ) h t 是理想的低通滤波器的一个逼近，且h t 为有限持续时间，即 ˆ( ) ˆ( ) 0 h t = （t < t1 , t > ） t 2

二．抽样率变换的时域表示因为有 ˆ ( ) x t c = +∞ ∑ n =−∞ ˆ x n h t nT ( ) ( − ) ，所以 y m x mT ( = ) ( ˆ c ) ′ = +∞ ∑ n =−∞ ˆ x n h mT ( ) ( ′ − nT ) (1.10) 注意：（1）输出时间实际对应的时间为t m m T′ ，而输入时间实际对应的时间为t n nT= ；所以：输出时间和输入时间的含义是不同的！即使与相等，它们所对应 m n m = n 的实际时间是不等的。 ˆ( T 是h t 在（2）h m 输入信号的抽样间隔T 、输出信号的抽样间隔T t mT = ˆ( ) nT nT ′ − ) ′ ′ 共同确定。 − 时的抽样值，它由输入时间、输出时间、 m n 由于 ˆ( )h t 在 1t t ≤ ≤ 2 t 取值，所以当 mT ′ − nT t > 或 2 mT ′ − nT t 1 < 时， ˆ( h mT ′ − nT ) 0 = 即当 n < t 2 mT ′ − T 或 n > t 1 mT ′ − T 时， ˆ( h mT ′ − nT ) 0 = 由此可见，实际应用中，是在下列取值范围内的整数 n − t 2 mT ′ T < < n mT ′ T − t 1 (1.11) 为了方便表示，现引入两个非线性运算符。设：表示大于等于的最小整数， u u   u   表示小于等于的最大整数； u 令： N 1 t 2  =   mT ′ − T    ， N 2 t 1  =   mT ′ − T    ；则 y m ( ) 可以表示为 y m ( ) N 2 = ∑ n N = 1 ˆ x n h mT ( ) ( ′ − nT ) (1.12) 三．确定 y m ( ) 所需要的输入序列 x n ( ) 的长度 M 根据(1.12)式可知： M N = − N 1 1 + 2

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