IQ 不平衡 OFDM 接收机基于频域 LS 补偿技术的改进算法* 史夏洁 1，刘俊豪 1，束 锋 1,2，王建新 1，梁 彦 1 （1.南京理工大学 南京 210094；2.东南大学移动通信国家重点实验室 南京 210094） 摘 要 本 文 提 出 了 一 种 基 于 时 域 估 计 的 LS 算 法 对 存 在 IQ 不 平 衡 的 OFDM 系 统 进 行 补 偿 的 技 术 ， 该 方 法 可 以 有 效 对 抗 信 道 噪 声 的 影 响 。 仿 真 结 果 表 明 ，此 方 法 较 参 考 文 献[1]提 出 的 频 域 估 计 的 LS 算 法 能 将信噪比有效地提高 N/LCP 表示循环前缀的长度。 而且 LS 改进算法 在中低信噪比下，只需要 2 个 OFDM 训练符号即可达到不存在 IQ 不平衡且信道信息已知情况下 的理 想误比特率性能。 而达到这种性能时，参考文献[1]中的 LS 算法则需要至少 20 个 OFDM 训练符号 。 倍，其中 N 表示子载波的数目，LCP 关键词 IQ 不平衡；信道估计；时域；频域；最小二乘 1 引言 OFDM 技 术 已 被 很 多 通 信 标 准 所 采 用 ， 例 如 IEEE 802.11a、IEEE 802.11g、IEEE 802.11n、IEEE 802.16d 等。 与 超 外 差 接 收 机 相 比 ，零 中 频 接 收 机 因 其 价 格 低 、功 耗 低 的 优势已成为无线终端发展的趋势 。 但零中频结构又会带来 DC 偏置 、IQ 不 平 衡 和 相 位 噪 声 等 问 题 ， 导 致 其 性 能 不 如 超外差接收机。 为了解决 IQ 不平衡的问题，需要在接收端 对 IQ 不平衡进行估计以及补偿来提高其性能 。 目前 ， 已有一些文献对 IQ 不平衡的补偿算法 进 行 了 研究。 参考文献[1]研究了 IQ 不平衡对接收端带来的影响 ， 提 出 了 频 域 最 小 二 乘 （least square，LS） 算 法 、 频 域 自 适 应 最小均方 （least mean square，LMS）算法和时 域 纠 正 的 补 偿 技术。 而参考文献[2]提出了时域的盲估计及补偿技术 。 在 参 考 文 献[3～7]中 对 IQ 不 平 衡 以 及 相 位 噪 声 、频 率 偏 移 等 参数的联合估计进行了研究与实现 。 参考文献[5]提出了一 种差分滤波器对频率偏移以及 IQ 不平衡进行估计 。 参考 文献[8]调查了发射机与接收机均存在 IQ 不平衡时补偿技 术，这些技术均是参考文献[1]中相应算法的推广应用。 * 东 南 大 学 移 动 通 信 国 家 重 点 实 验 室 开 放研 究 基 金 资 助 课 题 （No.2010D13） 206 但是，在参考文献[1]中，频域的 LS 信道估计并没有挖 掘时域信道特性。 并且由参考文献[1]的仿真结果可看出 ， 此方法需要至少 20 个 OFDM 训练符号才能得到较低的误 比特率（bit error rate，BER）。 很显然，这种方法的频带利用 率相对较低。 为了弥补这种算法的不足 ，笔者提出一种充 分利用时域信道特性的 LS 信道参数估计算法来降低噪声 的干扰。 并且仿真结果表明此方法只需 2 个 OFDM 训练符 号即可得到较好的 BER 性能，其频带利用率较高。 2 系统模型 存在 IQ 不平衡的 OFDM 系统框图如图 1 所示 。 设一 个有 N 个子载 波 的 OFDM 系 统 ， 每 个 OFDM 符 号 发 送 的 数据可以表示为： s=[s(1) s(2) … s(N)]T （1） [·]T 表示转置，s 经过 IDFT 运算： （2） 其中[·]H 表示矩阵的共轭转置，F 为归一化傅里叶变换 s=FHs 矩阵： F(m,n)= 1 N姨 exp -j2π(m-1)(n-1) N姨 姨 （3） 式 （3）中 j= -1姨 ,m,n∈{1,…,N}。 那 么 ，未 受 到 IQ 不 

图 1 I/Q 不 平 衡 的 OFDM 基 带 系 统 模 型 平衡影响的 OFDM 接收信号可以表示为： y =FHΛFG+w 式（4）中： Λ=diag{H},H=F h ! 0(N-L-1)×1 " （4） （5） 其中：zk= Γk= # % μH(k) vH*(N-k+2) v*H(k) v*H*(N-k+2 z(k) $) ， sk= % z*(N-k+2 s*(N-k+2 &) z(k) &) 其 中 ，h=[h(0) h(1) h(2) … h(L)]T 表 示 信 道 冲 击 响 应，信道长度为。 表示维数为的零矩阵。 受到 IQ 不平衡影 响的 OFDM 接收信号表示成： z=μy +vy （6） 式 （6）中 μ=cos(θ/2)+jαsin(θ/2)，v=αcos(θ/2)+jsin(θ/2) ， 其中 θ，α 分别表示 I、Q 路相位和幅度的不平衡[1]。那么由 式（5）得到： 那么发送信号 sk,k={2,…,N/2}，的 LS 估计可以表示为[9]： s^ k=(δI2+Γk HΓk)-1Γk 参 数 δ>0 用 来 避 免 病 态 矩 阵 Γk Hzk （12） 对 求 逆 带 来 的 影 响 。 为 了 从 式 （12）来 估 计s^ ，那 么 首 先 需 要 进 行 信 道 H 及 参 数 μ、v 的估计。 这些参数的估计可以在发送端发送训练符号 来实现。 为了方便，可将式（11）写成下面的形式： μH=F ! ! 对式（6）进行 FFT 操作： v*H=F 0(N-L-1)×1 μh μh 0(N-L-1)×1 " " z=μding{H}s+vding{H#}s#+w 上标符号 # 定义为 [1]： （7） （8） （9） （10） 下文中假设信道在一帧中恒定不变 ，但帧与帧之间是 变化的。 3 改进的 LS 算法 由式（9）、（10）可以得到： zk=Γksk+wk,k={2,…,N/2} （11） （13） 参 考 文 献[1]根 据 式 （13）仅 从 频 域 进 行 ， 参数的估计 ，然后代入式 （12）对进行估计 ，但 其并没有充分挖掘信道的时域特性 。 我们知道 ，在信道满 足整数点采样的情况下 ，时域信道能量集中在少数几个采 样点上， 利 用 这 种 能 量 集 中 的 特 性 在 时 域 内进 行 信 道 估 计 ，性 能 将 得 到 更 好 的 提 升 。 因 此 ，可 以 将 参 考 文 献[1]中 估 计 出 的 进 行 IFFT 操 作 得 到 时 域 信 道 ，那 么 其 大 部 分 能 量 集 中 在 前 个 点 上 。 而 OFDM 符 号 中 CP 的 长 度 LCP 大 于 信 道 长 度 L+1， 故 信 道 的 大 部 分 能 量 集 中 在 LCP 长 度 内 ， 所 以 可 以 选 择 时 域 信 道 的 前 LCP 个 点 ，将 信 道 从 时 域 转 化 为 频 域 再 代 入 式 （12） 进 行 信 号 的 估 计 。 将 上 述 思 想 描 述 如 下 ，参 考 文 献[1]估 计 的 频 域 信 道 为 ： 和 （14） 207 

（15） 从 式 （7）、（8），可 以 得 到 减 少 噪 声 影 响 的 时 频域 转 换 估计算法： （16） （17） 其中 P=[ILCP 0 (LCP)×(N-LCP)]。 由 此 得 到 性 能 提 升 下 估 计 的 及 ： （18） （19） 将 式 （18）、 （19） 代 入 式 （12） 即 可 得 到 估 计 的 发 送 信 号。该时域估计的 LS 算法与参考文献[1]中的 LS 算法相比 可将信噪比有效地提高 N/LCP 倍。 4 仿真结果 针 对 上 述 分 析 ，对 本 文 提 出 算 法 进 行 性 能 仿 真 ，通 过 分析 BER 曲线对本文提出的改进算法与参考文献[1]中的 LS 算法进行比较。 仿真中采用的参数如下：OFDM 载波数 N=128，循 环 前 缀 CP 长 度 LCP=16，信 道 多 径 数 L+1=5， 带 宽 BW=2 MHz，调制方式为 QPSK，载频为 fc=2 GHz。 信 道 为典型城市（TU）信道。 图 2、3、4 在不同的 IQ 不平衡参数条件下 ， 分别比较 了参考文献[1]中 LS 算法与本文 中 改 进 的 LS 算 法 的 BER 表 示 每 帧 中 训 练 符 号 的 个 数 。 “Ideal IQ”表 性能 ，其 中 NT 示接收端不存在 IQ 不平衡的影响 ， 并且能够获得理想信 道 参 数 情 况 下 的 BER 曲 线 。 “No Compensation”表 示 接 收 端存在 IQ 不平衡但是未进行补偿而直接解调译码的 BER 曲线。“Improved LS”代表本文提出的 LS 改进算法。由仿真 曲线可以得到参考文献[1]中的 LS 算法性能的提升是以增 加发送训练符号为代价的 。 很显然，从图 2、3、4 可看出，本 文提出的 LS 改进算法只需要 2 个训练符号就能在中低信 噪比时与不存在 IQ 不平衡影响 的 理 想 BER 性 能 相 接 近 。 而达到这种性能时，参考文献[1]中的 LS 算法需要 20 个以 上的训练符号。 由此看来，本文提出的 LS 改进算法在性能 上优于参考文献[1]中的 LS 算法，并且频带利用率也较高 。 这两种算法的复杂度比较如表 1 所示 ， 表中 NF 表示非 训 练符号的数目。 由表 1 比较得到 ，改进算法的复杂度稍高 于参考文献[1]中的算法，但是其在提高性能的同时又提高 了频带利用率，故本文提出的改进算法有相当的优势 。 5 结束语 图 3 当 β=10°、α=2 dB 时 ，BER 性 能 比 较 曲 线 图 2 当 β=2°、α=1 dB 时 ，BER 性 能 比 较 曲 线 图 4 当 β=20°、α=4 dB 时 ，BER 性 能 比 较 曲 线 208 

补 偿 算 法 参 考 文 献[1]的 LS 算 法 本 文 的 LS 改 进 算 法 表 1 两 种 补 偿 算 法 的 复 杂 度 比 较 信 道 估 计 复 杂度 0.5NTN log2 N+16NNT+0.5NNTlog2(LCP) 0.5NTN log2 N+16NNT+NNTlog2(LCP) 均 衡 复 杂 度 (10N+0.5N log2 N)NF (10N+0.5N log2 N)NF 本文介绍了一种用于补偿 OFDM 系 统 中 IQ 不 平 衡 的 改进的 LS 算法。 该算法能够充分挖掘时域信道的特性 ，在 提高 BER 性能 的 同 时 ，又 能 有 效 地 减 少 训 练 符 号 的 数 目 ， 进 而 提 高 频 带 利 用 率 ， 适 用 于 解 决 OFDM 系 统 中 存 在 IQ 不平衡的补偿问题。 参考文献 imbalance and phase noise in OFDM systems. IEEE Trans Wireless Communications, 2005, 4（3）: 872～877 5 Inamori M, Bostamam A M, Sanada Y, et al. IQ imbalance compensation scheme in the presence of frequency offset and dynamic DC offset for a direct conversion receiver. IEEE Trans Wireless Communications, 2009, 8（5）: 2214～2220 6 Lin H, Yamashita K. Subcarrier allocation based compensation for carrier frequency offset and IQ imbalances in OFDM systems. 1 Tarighat A, Bagheri R, Sayed A H. Compensation schemes and IEEE Trans Wireless Communications, 2009, 8（1）: 18～23 performance analysis of IQ imbalances in OFDM receivers. IEEE 7 Tandur D, Moonen M. Joint adaptive compensation of transmitter Trans Signal Processing, 2005, 53（8）: 3257～3268 and receiver IQ imbalance under carrier frequency offset in 2 Valkama M, Renfors M, Koivunen V. Advanced methods for IQ OFDM -based systems. IEEE Trans Signal Processing, 2007, 55 imbalance compensation in communication receivers. IEEE Trans （11）: 5246～5252 Signal Processing, 2001, 49（10）: 2335～2344 8 Tarighat A, Sayed A H. Joint compensation of transmitter and 3 Xing G, Shen M, Liu H. Frequency offset and IQ imbalance receiver impairments in OFDM systems. IEEE Trans Wireless compensation for direct conversion receivers. IEEE Trans Communications, 2007, 6（1）: 240～247 Wireless Communications, 2005, 4（3）: 673～680 9 Sayed A H. Fundamentals of adaptive filtering. New York: Wiley, 4 Tubbax J, Come B, Van der Perre L, et al. Compensation of IQ 2003 Improved LS Compensation Scheme for IQ Imbalances in OFDM Receivers Shi Xiajie1, Liu Junhao1, Shu Feng1,2, Wang Jianxin1, Liang Yan1 （1.Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China； 2.National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210094, China ） Abstract A high-efficient time-domain LS estimator for LS compensation scheme in OFDM systems with IQ imbalances is proposed to significantly suppress channel noise. From simulation, the improved LS scheme can improve the SNR gain of channel estimation by a factor of in comparison with the frequency- domain LS one in [1], where and are the total number of subcarriers and the length of cyclic prefix. What’s more, the improved LS scheme only use two training OFDM symbols to achieve the same bit error rate (BER) performance under ideal channel knowledge and no IQ imbalances at low and medium SNR regions whereas the LS scheme in [1] requires more than twenty OFDM training symbols to reach the same performance. Key words IQ imbalance, channel estimation, time domain, frequency domain, least square 209