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数字信号处理.doc

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.01M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    要求： 1. 共 4 套大作业，学号尾数 23~27 的完成试卷 A；学号尾数 为 28~32 的完成试卷 B；学号尾数为 33~37 的完成试卷 C； 学号尾数为 38~42 的完成试卷 D。 2. 可以广泛查阅资料，互相讨论和分析；但每人必须独立撰 写求解过程，要求步骤完整，讲述清晰；每人独立给分。 3. 2015 年 元 月 18 日 前 电 子 版 email 提 交 ： 747424853@qq.com。 4. 要求 word 格式，使用公式编辑器输入所有公式，绘图可 以使用任意绘图软件，也可纸上画出再用手机拍照，将照 片嵌入到 word 中。 5. 最终成绩 = 大作业成绩  70% + 实验报告及到课率  30%
    试卷 A 1. 写 出 如 图 所 示 离 散 系 统 的 差 分 方 程 ， 并 按 初 始 条 件  y n  0, n  ， 求 输 入 为 0  x n    u n  时的输出序列  y n ，并用图示之。  图 A-1 2. (1) 求等幅有限长序列 ， 0   n N  1   x n 1   = 2   0, x n 与  其它 j 的离散时间傅里叶变换，并画出   X e  的幅频和相频特性。 1 ae 1  , 1    a 0 j  ，求出并画 (2) 设一序列   x n 的离散时间傅里叶变换为  X e j    出下列以为变量的函数。 Re   ； a) b) c) d) Im      j X e    j X e   j  X e  ； j  X e  。    ； 3. 设有一长度 的序列 ，通过 DFT 可得单位圆上 32 点等间 隔频谱采样 。根据 DFT 的滤波性质，可用 32 路窄带滤波器组来等 效 DFT 过程，下图给出了该滤波器组各个滤波器幅频响应的主瓣示意图。 （1）令 ，但仍要求通过 DFT 后得到 32 点等间隔频谱采样，试问此时等效滤波器组
    的幅频响应的主瓣带宽有何变化，并绘出示意图； （2）令 ，回答（1）同样的问题。 图 A-3 4. 设数字滤波器的系统函数为   H z   1 0.4  z 1  1  1 0.89  1  z  如采用级联型结构和 b 位定点运算，量化间隔为 q。现只考虑乘法舍入产生的量化噪声，且 设误差序列   e n 是具有零均值的平稳白噪声序列，在（-q/2,q/2）内均匀分布，并与输入序 列不相关。试寻求使输入量化噪声方差为最小的各级联节的最佳排列。 5. 某一线性相位 FIR 数字滤波器的冲激响应特性为 （1）试证明该滤波器输出的卷积和可表示为： （2）给出上述方程所描述的数字滤波器结构框图。
    试卷 B 1. 设系统输入为   x n ，输出为   y n ，且满足下列差分方程：   x n   ay n 1   ( ) x n (1) 该系统是因果的且满足初始条件，即若   n n x n  0,  ，则有   0 y n  0, n n 0  。 若   x n   n ，求   y n （对全部 n ）； (2) 试证明系统是线性的； (3) 试证明系统是时不变的。 2. 考虑 Z 变换，其极-零点图如下所示： a) 若已知其离散时间傅里叶变换存在，确定   X z 的收敛域，并确定其对应序列是右 图 B-2 边、左边或双边序列。 b) 有多少可能的双边序列都有如上图所示的极-零点分布？ 3. 设一阶线性系统的差分方程为： （1）给出系统的单位采样响应； （2）若输入 是周期为 的序列，可重新表示为 ，则系统的稳态响应也是 周期为 的序列，即 ，因此，系统的差分方程可相应改写成：
    现对上式进行 DFT 运算，利用 DFT 的基本性质，推导系统的频率响应 ； (3)说明 就是系统对周期性单位采样序列 的响应 DFT。 4. 一数字滤波器具有如下图所示的结构，这时总系统可等效于一个线性时不变模拟系统， 则系统输出  y t 为：   y t    n    y n    sin t    n    T    t   n   T   若系统   h n 的截止频率为  / 8  / rad s  ，当1/ T 为 10kHZ 或 20kHZ 时，问等效模拟 滤波器对应截止频率为多少？ 图 B-4 5. 采用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其通带幅度特性在 以上的频 与之间其阻带频率上至少衰减为 20dB。 率上是 0.75dB 范围内的常数，在 试确定满足上述要求的最低阶巴特沃斯滤波器的系统函数  H z ，给出该滤波器的级联 0.4018      0.2613  型结构。
    试卷 C 1. 设  h t 是一线性时不变连续时间系统的冲激响应，   h n 为某一线性时不变离散时间系 统的单位采样响应。 (1) 若   h t ,  ate   0,  t t   0, 0. 求该连续时间系统的频率响应，并画出它的幅频特性。 (2) 若   h n    Th nT h t   , 如（1）中所给出，求该离散时间系统的频率响应，并画 出它的幅度特性。 (3) 若给定 a 值，作为T 的函数，求离散时间系统频率响应的最小幅度值。 2. 考虑一个线性时不变系统，其系统函数   H z  11  2    z  2 z  1   ，  1 3  z 1   a) 假设系统是稳定的，求当输入  x n 是阶跃序列时的输出  y n ；   b) 假设  H z 的收敛域包括 z   ，当  x n 如下图所示时，求 2 n  时的  y n ；   图 C-2 c) 如果用一个单位采样响应为  ih n 的线性时不变系统再从  y n 中恢复出    x n ，问   ih n 与  H z 的收敛域有关吗？  3. 已知 是一个 （ 为偶数）点的序列， 的 点离散傅立叶变换为 ， 是 的 32 点离散傅立叶变换，其中
    求 和 之间的关系。 jH e  为理想低通滤波器，问对输入   x n 和截止频率 c 是否有某种选择， 4. 下图(a)中，  使得输出   y n 是图(b)所示序列，即  y n  1,    0,  10 0 n   n 其它 (a) 图 C-4 (b) 5. 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯数字高通滤波器，采样频率为 sf  860 Hz ，上下 边带截止频率分别为  c  60 Hz ,    400 Hz 。
    试卷 D 1. 设序列   x n 是线性时不变系统在输入为   s n 时的输出。该系统由以下差分方程描述：   x n    s n   8 e s n  ， 其中 0  。 8  (1) 求系统函数   H z 1    X z   S z ，并画出它的极-零点图，指出它的收敛域； (2) 希望用一个线性时不变系统从   x n 中恢复出   s n ，求系统函数   H z 2    Y z   X z 以使得   y n    s n 。指出   2H z 全部可能的收敛域，并对每一种收敛域说明 该系统是否因果和稳定； (3) 求所有可能的单位采样响应   2h n ，从而有   y n    h n 2    x n    s n 。 2. 考虑如图所示的函数 ，用 对其采样。假如应用 DFT 对波形作谐波分析，那 么采样间隔 应取多大？计算和画出 DFT 的结果，并与该函数的傅立叶级数比较，解释两 者的差别。 图 D-2 3. 用 FFT 算法计算下列信号的频谱： （1） （2） ，并说明是否有混叠现象； ，当 ，对 进行离散采样，然后计算 FFT，并比较
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