2017年上海高考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年上海高考数学真题及答案（满分 150 分，时间 120 分钟）一. 填空题（本大题满分54 分）本大题共有12 题，1 6 题每题 4 分，7 12 题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或5 分，否则一律得零分. 1. 已知集合 A  ， 2 ，3 ， 4 ， 1 B  ， 4 ， 5 ，则 A B  3 . 6 5 4 mP    ，则 m  2. 若排列数 6 1 1   的解集为 x 3. 不等式 x . . 4. 已知球的体积为36，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数 z 满足 z   ，则| 0 3 z |z  . 6. 设双曲线 2 x 9  2 2 y b  1( b  的焦点为 1F 、 2F ，P 为该双曲线上的一点，若 1 PF  ， | 5 0) | 则 2 |PF  | . 7. 如图所示，以长方体 1 ABCD A B C D 1 的顶点 D 为坐标原点，过  D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 1DB 1 1  的  坐标为 (4 ，3 ， 2) ，则 1AC 的坐标为 . 8. 定义在 (0 ， ) 的函数 y  ( ) f x 的反函数为 y 1( ) x f ，若函数 ( ) g x x   3 1   ( ) f x  x x   0 0 为奇函数，则方程 1( ) x f  的解为 2 z D1 D B1 B C1 C y A1 A x . 9. 给出四个函数：① y x  ；② y   ；③ 1 x y 3 x ；④ y 1 2 x ，从其中任选 2 个，则事件 A ：“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列 na 和 nb ，其中 na  2( n n N   ) ， nb 的项是互不相等的正整数，若对于任意 n N  ，数列 nb 中的第 na 项等于 na 中的第 nb 项，则 ) lg b b b b 1 4 8 16 ) lg b b b b 1 2 3 4 ( (  .

11. 已知 1 ， 2 R  ，且满足等式 1 sin  1  2  1 sin 2  2 2   2 ，则值为 . |10    2  的最小 1 | 12. 如图，用35 个单位正方形拼成一个矩形，点 1P 、 2P 、 3P 、 4P 以及四个标记为“# ” 的点在正方形的顶点处，设集合  1P  ， 2P ， 3P ， 4P ，点 P  ，过 P 作直线 Pl ，使得不在 Pl 上的“# ”的点分布在 Pl 的两侧. 用 1( )PD l 和 2( P1 )PD l 分别表示 Pl 一侧和另 P4 一侧的“# ”的点到 Pl 的距离之和. 若过 P 的直线 Pl 中有且仅有一条 P2 P3 满足 1( )PD l  2( )PD l ，则  中所有这样的 P 为 . 二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分. 13. 关于 x 、 y 的二元一次方程组 x 2 5  x  y 3 0  y     4 的系数行列式 D  （ A. 0 5 4 3 B. 1 0 2 4 C. 1 5 2 3 14. 在数列 na 中， na n     1 2    ， n N  ，则 lim a n  n （ A. 等于  1 2 B. 等于 0 C. 等于） 1 2 ） D. 6 0 5 4 D. 不存在 15. 已知 a 、b 、c 为实常数，数列 nx 的通项 nx  2 an  bn c  ，n N  ，则“存在 k N  ，使得 100 k x  ， 200 k x  ， 300 k x  成等差数列”的一个必要条件是（） A. a  0 B. 0b  C. c  0 D. a  2 b c   0 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 2 x 36   的动点，Q 为 2C 上的动点，设为OP OQ 1 : C  2 y 4 1  和 2 : C x  2 2 y 9 1  ， P 为 1C 上的最大值，记集合   (P ， ) |Q P 在 1C   上，Q 在 2C 上，且OP OQ  ，则  中元素的个数为（） A. 2 个 B. 4 个 C. 8 个 D. 无数个

三. 解答题（本大题满分76 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 如图，直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2 ，侧棱 1AA 的长为5 . ①求直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的体积； B1 A1 C1 C ②若 M 为棱 BC 上的中点，求直线 1A M 与平面 ABC 所成角的大小. B A 18. （本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 已知函数 ( ) f x   ， (0 x  ， ) .  2 sin x 2 cos x 1 2 f x 的单调递增区间； ①求函数 ( ) ②在锐角三角形 ABC 中，角 A 所对的边 a  19 求 ABC 的面积. ，角 B 所对的边 5b  ，若 ( f A  ， ) 0

19. （本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 根据预测，某地第 ( n n N  ) 个月共享单车的投放量和损失量分别为 na 和 nb （单位：辆），其中 a n 45  15 n    470 10   n 1    n n 3 4 ， nb n  ，第 n 个月的共享单车的保有量是前 5 第 n 个月的的累计投放量与累计损失量的差. ①求该地区第 4 个月底的共享单车的保有量； ②已知该地区共享单车停放点第 n 个月底的单车容纳量（单位：辆） nS   ( n  2 46)  8800 ，设在某月底，共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.

20. （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 6 分. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆  : 2 x 4  2 y  ， A 为  的上顶点， P 是  上异 1 于上、下顶点的动点， M 为 x 轴正半轴上的动点. ①若 P 在第一象限，且| OP  ，求点 P 的坐标； 2 | ，且 A 、P 、M 为顶点的三角形为为直角三角形，求 M 的横坐标； | ，直线 AQ 与  交于另一点C ，且  AQ  AC  2  PQ  PM 4 ，，求 ②设点 P    8 5 ， 3 5    MA MP  | | ③若| 直线 AQ 的方程.

21. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1小题满分 4 分，第 2 小题满分8 分，第3 小题满分 6 分. 设定义在 R 上的函数 ( ) f x 满足：对于任意的 1x ， 2x R ，当 1 x x 时，均有 2 ( f x 1 )  ( f x 2 ) . ①若 ( ) f x 3 ax 1  ，求实数 a 的取值范围； ②若 ( ) f x 为周期函数，求证： ( ) f x 为常值函数； ③设 ( ) f x 恒大于零， ( )g x 是定义在 R 上且恒大于零的周期函数， M 是 ( )g x 的最大值，函数 ( ) h x  ( ) g x  ( ) f x ，求证：“ ( )h x 是周期函数”的充要条件是“ ( ) f x 为常值函数”.

2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一. 填空题（本大题满分54 分）本大题共有12 题，1 6 题每题 4 分，7 12 题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或5 分，否则一律得 7. ( 4 ，3 ， 2) 8. 9. 2 x  1 3 10. 2  4 1P ， 2P ， 4P 11. 零分. 1. 2. 3. 4. 5. B  ， 4 3 3 ( ，0) 9 3 11 6. 二. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分. 12. 13. C. 三. 解答题（本大题满分76 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 15. A. 16. D. 14. B. 规定区域内写出必要的步骤. 17. （本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. ① V  ABC A B C 1 1 1  20 ② arctan 5 18. （本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分.    ① ,   2  ② S  ABC  15 3 4 19. （本题满分14 分）本题共有 2 个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. ①935

② Q 14   102   514  11   2 n n n    1 2 3 2 n  919 2 n  815 n  4 ，所以当 42 n  时，Q 取得最大值，为8782 ， S   42 4(42 46)  2  此时容纳 8800 8736 8782   ，所以当Q 取最大值时，停放点不能 20. （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第3 小题满分 6 分. ① ② P     29 20 ③ y  ， 2 3 3 3 5 5 10 6, 3     ，1 x  1 21. （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1小题满分 4 分，第 2 小题满分8 分，第3 小题满分 6 分. ① 0 a  ②③略

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