2011年湖北省孝感市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.34M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年湖北省孝感市中考数学真题及答案一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1、（2011•孝感）﹣2 的倒数是（） A、2 B、﹣2 C、 D、考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2 的倒数是﹣ ．故选 D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2、（2011•孝感）某种细胞的直径是 5×10﹣4 毫米，这个数是（） A、0.05 毫米 B、0.005 毫米 C、0.0005 毫米 D、0.00005 毫米考点：科学记数法—原数。分析：科学记数法 a×10n，n=﹣4，所以小数点向前移动 4 位．解答：解：5×10﹣4=0.0005，故选：C．点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看 n，n＜0 时，|n|是几，小数点就向前移几位． 3、（2011•孝感）如图，直线 AB、CD 交于点 O，OT⊥AB 于 O，CE∥AB 交 CD 于点 C，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（） A、30° B、45° C、60° D、120° 考点：平行线的性质。分析：由 CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD 的度数，又由 OT⊥AB，求得∠BOT 的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．解答：解：∵CE∥AB， ∴∠DOB=∠ECO=30°， ∵OT⊥AB， ∴∠BOT=90°， ∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选 C．点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等． 4、（2011•孝感）下列计算正确的是（） A、 B、 C、 D、考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．解答：解：A、 ﹣ =2 ﹣ = ，故本选项正确．

B、 + ≠ ，故本选项错误； C、 × = ，故本选项错误； D、 ÷ = =2，故本选项错误．故选 A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则． 5、（2011•孝感）下列命题中，假命题是（） A、三角形任意两边之和大于第三边 C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方 B、方差是描述一组数据波动大小的量 D、不等式﹣x＜1 的解集是 x＜﹣1 考点：命题与定理；不等式的性质；三角形三边关系；相似三角形的性质；方差。专题：应用题。分析：根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．解答：解：A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误， B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误， C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误， D、不等式﹣x＜1 的解集是 x＞﹣1，故该命题是假命题，正确．故选 D．点评：本题主要考查了假命题的定义，需要熟悉三角形三边关系、方差的定义、相似三角形的性质及不等式的解集，难度适中． 6、（2011•孝感）化简的结果是（） A、 B、 C、 D、y 考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．解答：解： = • = • = ．故选 B．点评：此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序． 7、（2011•孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（小时），航行的路程为 S（千米），则 S 与 t 的函数图象大致是（） A、 B、 C、 D、考点：函数的图象。分析：轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．解答：解：依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．故选 B．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 8、（2011•孝感）如图，在△ABC 中，BD、CE 是△ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F、G 分别是 BO、CO

的中点，连接 AO．若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是（） A、14cm B、18cm C、24cm D、28cm 考点：平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。专题：计算题。分析：主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得 EF∥BC，MN∥BC，且都等于边长 BC 的一半．分析到此，此题便可解答．解答：解：∵BD，CF 是△ABC 的中线， ∴ED∥BC 且 ED= BC， ∵F 是 BO 的中点，G 是 CO 的中点， ∴FG∥BC 且 FG= BC，同理 GD= AO=3， ∴ED∥FG 且 ED=FG， ∴四边形 EFDG 是平行四边形． ∴四边形 EFDG 的周长为 3+4+3+4=14．故选 A．点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据． 9、（2011•孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（） A、 B、 C、 D、考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．解答：解：所有出现的情况如下，共有 16 种情况，积为奇数的有 4 种情况，所以在该游戏中甲获胜的概率是 = ．乙获胜的概率为 = ．故选 C．

点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 10、（2011•孝感）如图，某航天飞机在地球表面点 P 的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若 ∠QAP=α，地球半径为 R，则航天飞机距地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（） A、 C、 B、 D、考点：解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算。分析：由题意，连接 OQ，则 OQ 垂直于 AQ，在直角三角形 OQA 中，利用三角函数解得．解答：解：由题意，连接 OQ，则 OQ 垂直于 AQ，如图则在直角△OAQ 中有，．即 AP= 在直角△OAQ 中则∠O 为：90°﹣α，由弦长公式得 PQ 为．故选 B．点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形 OAQ 中，利用三角函数从而解得． 11、（2011•孝感）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75°至 OA′B′C′

的位置，若 OB= ，∠C=120°，则点 B′的坐标为（） A、 C、 B、 D、考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。分析：首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75°至 OA′B′C′ 的位置，可求得∠B′OA 的度数，然后在 Rt△B′OF 中，利用三角函数即可求得 OF 与 B′F 的长，则可得点 B′的坐标．过点 B 作 BE⊥OA 于 E，过点 B′作 B′F⊥OA 于 F，解答：解： ∴∠BE0=B′FO=90°， ∵四边形 OABC 是菱形， ∴OA∥BC，∠AOB= ∠AOC， ∴∠AOC+∠C=180°， ∵∠C=120°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=30°， ∵菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75°至 OA′B′C′的位置， ∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2 ， ∴∠B′OF=45°，在 Rt△B′OF 中， OF=OB′sin45°=2 × = ， ∴B′F= ， ∴点 B′的坐标为：（，﹣ ）．故选 D．点评：此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

12、（2011•孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（） A、1 C、3 B、2 D、4 考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性．解答：解：根据图象可知： ①a＜0，c＞0 ∴ac＜0，正确； ②∵顶点坐标横坐标等于， ∴ = ， ∴a+b=0 正确； ③∵顶点坐标纵坐标为 1， ∴ =1； ∴4ac﹣b2=4a，正确； ④当 x=1 时，y=a+b+c＞0，错误．正确的有 3 个．故选 C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13、（2011•孝感）函数 y= 中的自变量 x 的取值范围是 x≥2 ．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得 x﹣2≥0，解得 x≥2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 14、（2011•孝感）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 5 个．

考点：由三视图判断几何体。专题：图表型。分析：根据三视图的知识，主视图是由 3 个小正方形组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 2 个小正方体．解答：解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 2+1=3 个小正方体，第二层最少有 2 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+2=5 个，故答案为 5．点评：本题考查了由几何体判断三视图，题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 15、（2011•孝感）如图，点 A 在双曲线 1 x 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 2 . y  上，点 B 在双曲线 y  上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上， 3 x 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S=|k|即可判断．解答：解：过 A 点作 AE⊥y 轴，垂足为 E， ∵点 A 在双曲线 y  上， 1 x ∴四边形 AEOD 的面积为 1， ∵点 B 在双曲线 y  上，且 AB∥x 轴， 3 x ∴四边形 BEOC 的面积为 3， ∴四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．

16、（2011•孝感）已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边△CDE，则∠AED 的度数是 15°或 75° ．考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：当 E 在正方形 ABCD 内时，根据正方形 ABCD，得到 AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到 CD=DE， ∠CDE=60°，推出 AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；当 E 在正方形 ABCD 外时，根据等边三角形 CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．解答：解：有两种情况：当 E 在正方形 ABCD 内时， ∵正方形 ABCD， ∴AD=CD，∠ADC=90°， ∵等边△CDE， ∴CD=DE，∠CDE=60°， ∴∠ADE=90°﹣60°=30°， ∴AD=DE， ∴∠DAE=∠AED= （180°﹣∠ADE）=75°；当 E 在正方形 ABCD 外时， ∵等边三角形 CDE， ∴∠EDC=60°， ∴∠ADE=90°+60°=150°， ∴∠AED=∠DAE= （180°﹣∠ADE）=15°．故答案为：15°或 75°．点评：本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 17 、（ 2011• 孝感）对实数 a 、 b ，定义运算 ☆ 如下： a☆b= ，例如 2☆3= ．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= 1 ．考点：实数的运算；负整数指数幂。专题：新定义。分析：先判断算式 a☆b 中，a 与 b 的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．解答：解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]， =2﹣4×（﹣4）2， = ×16， =1．故答案为：1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算．

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