2002年广东省深圳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2002 年广东省深圳市中考数学真题及答案一、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1．（3 分）（2021•连云港）﹣3 的相反数是（） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 9．（3 分）中国男子足球队 44 年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在 C组．6 月 3 日，某班 40 名学生就 C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为． 10．（3 分）D、E分别是△ABC的边 AB、AC的中点．若 S△ADE＝l，则 S△ABC＝． 11．（3 分）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6 月 7 日报道：我市今年前五个月国内生产总值为 770 亿元，比去年前五个月国内生产总值增长 13.8%．设去年前五个月国内生产总值为 x亿元，根据题意，列出方程：． 12．（3 分）如果实数 a、b满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），那么的值为．二、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 2．（3 分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为 5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（3 分）点 P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（3，﹣3） 4．（3 分）将多项式 x2﹣3x﹣4 分解因式，结果是（） A．（x﹣4）（x+1） B．（x﹣4）（x﹣1） C．（x+4）（x+1） D．（x+4）（x﹣1）

5．（3 分）正五边形的内角和是（） A．180° B．360° C．540° D．720° 6．（3 分）下列两个三角形不一定相似的是（） A．两个等边三角形 B．两个全等三角形 C．两个直角三角形 D．两个顶角是 120°的等腰三角形 7．（3 分）化简二次根式，结果是（） A．﹣a B．﹣a C．a D．a 8．（3 分）（2005•枣庄）反比例函数 y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点 M是图象上一点，MP垂直 x轴于点 P，如果△MOP的面积为 1，那么 k的值是（） A．1 B．2 C．4 D．三、解答题（共 8 小题，满分 64 分） 13．（6 分）计算． 14．（6 分）解方程： 15．（6 分）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）已知：圆（如图）求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．作法：

16．（8 分）（2005•浙江）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，且 AE＝CF．求证：BE＝DF． 17．（8 分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米 1.2 元收费，超过标准用水量的部分按每立方米 3 元收费．该市张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费 16.2 元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？ 18．（10 分）阅读材料，解答问题：命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为 R，则＝＝＝2R．证明：连接 CO并延长交⊙O于点 D，连接 DB，则∠D＝∠A．因为 CD是⊙O的直径，所以∠DBC＝90°，在 Rt△DBC中，sin∠D＝＝，所以 sinA＝，即＝2R，同理：＝2R，＝2R，＝＝＝2R，请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：（1）前面阅读材料中省略了“ ＝2R，＝2R”的证明过程，请你把“ ＝ 2R”的证明过程补写出来．（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A ＝60°，求△ABC的外接圆半径 R及∠C．

19．（10 分）已知：如图，直线 y＝﹣x+3 与 x轴、y轴分别交于 B、C，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 B、C，点 A是抛物线与 x轴的另一个交点．（1）求 B、C两点的坐标和抛物线的解析式；（2）若点 P在线段 BC上，且，求点 P的坐标． 20．（10 分）如图，等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，以 HF为直径的圆与 AB、BC、CD、 DA相切，切点分别是 E、F、G、H．其中 H为 AD的中点，F为 BC的中点．连接 HG、GF．（1）若 HG和 GF的长是关于 x的方程 x2﹣6x+k＝0 的两个实数根，求⊙O的直径 HF（用含 k的代数式表示），并求出 k的取值范围．（2）如图，连接 EG，DF．EG与 HF交于点 M，与 DF交于点 N，求的值．

参考答案与试题解析一、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 1．（3 分）（2021•连云港）﹣3 的相反数是（） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数的两个数相加等于 0， ∴﹣3 的相反数是 3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 9．（3 分）中国男子足球队 44 年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在 C组．6 月 3 日，某班 40 名学生就 C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为 0.4 ．【考点】频数与频率．菁优网版权所有【分析】此题只需根据频率＝频数÷总数，进行计算．【解答】解：根据题意，得这一组的频率＝16÷40＝0.4．【点评】本题考查频率的计算，记住公式频率＝是解决本题的关键． 10．（3 分）D、E分别是△ABC的边 AB、AC的中点．若 S△ADE＝l，则 S△ABC＝ 4 ．【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的相似比求解．

【解答】解：∵E分别是△ABC的边 AB、AC的中点， ∴DE是中位线 ∴△ADE∽△ABC， ∴其相似比为 1：2 ∵S△ADE＝1， ∴S△ABC＝4．【点评】主要考查了三角形中位线定理和相似三角形的性质：面积比等与相似比的平方． 11．（3 分）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6 月 7 日报道：我市今年前五个月国内生产总值为 770 亿元，比去年前五个月国内生产总值增长 13.8%．设去年前五个月国内生产总值为 x亿元，根据题意，列出方程：（1+13.8%）x＝770 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系：我市今年前五个月国内生产总值＝去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．明确此等量关系再列方程就不难了．根据我市今年前五个月国内生产总值为 770 亿元列方程，我市今年前五个月国内生产总值为去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．【解答】解：设去年前五个月国内生产总值为 x亿元，则今年前五个月国内生产总值为（1+13.8%）x，又知今年前五个月国内生产总值为 770 亿元，则可得到方程为（1+13.8%） x＝770．故答案为：（1+13.8%）x＝770．【点评】此题的关键是能够根据增长率由去年的前五个月国内生产总值表示今年的前五个月国内生产总值． 12．（3 分）如果实数 a、b满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），（b+1）2＝3﹣3（b+1），那么的值为 23 或 2 ．【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】当 a和 b相等时，原式＝2；当 a和 b不相等时，a和 b为（x+1）2＝3﹣3（x+1）的两根，化简方程得 x2+5x+1＝0，那么 a+b＝﹣5，ab＝1，然后把所求代数式化成根与系数的关系的形式即可求出其值．

【解答】解：当 a和 b相等时，原式＝2；当 a和 b不相等时，a和 b为（x+1）2＝3﹣3（x+1）的两根，化简方程得 x2+5x+1＝0，那么 a+b＝﹣5，ab＝1，则原式＝＝23．故填空答案：23 或 2．【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．此题应注意应分两种情况分析．二、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 2．（3 分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为 5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】众数．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中 4 是出现次数最多的，故众数是 4．故选：A．【点评】本题考查统计知识中的众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3．（3 分）点 P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（3，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有【分析】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点 P（﹣ 3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣3）．故选 D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4．（3 分）将多项式 x2﹣3x﹣4 分解因式，结果是（）

A．（x﹣4）（x+1） B．（x﹣4）（x﹣1） C．（x+4）（x+1） D．（x+4）（x﹣1）【考点】因式分解﹣十字相乘法等．菁优网版权所有【分析】根据十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣3x﹣4＝（x+1）（x﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，因为 x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法． 5．（3 分）正五边形的内角和是（） A．180° B．360° C．540° D．720° 【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：多边形的内角和为（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝540°．故选：C．【点评】本题利用多边形的内角和公式即可解决问题． 6．（3 分）下列两个三角形不一定相似的是（） A．两个等边三角形 B．两个全等三角形 C．两个直角三角形 D．两个顶角是 120°的等腰三角形【考点】相似三角形的判定．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定； B相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形； C不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例； D相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；故选：C．【点评】本题考查对相似三角形判定定理的理解及运用．

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