2021年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年辽宁省大连市中考数学真题及答案注意事项： 1．请在答题卡上做答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共 5 道大题，26 小题，满分 150 分．考试时间为 120 分钟． 3．参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的顶点为 0) (  b 2 a , 2 4 ac b  4 a ) ．一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. －5 的相反数是( ) A.  1 5 【答案】C B. 1 5 C. 5 D. -5 2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（） A. B. C. D. 【答案】D 3. 2021 年党中央首次颁发“光荣在党 50 年”纪念章，约 7100000 名党员获此纪念章数 7100000 用科学记数法表示为（） B. 5 7.1 10 C. 6 7.1 10 D. A. 5 71 10 0.71 10 7 【答案】C 4. 如图， //AB CD ，CE AD ，垂足为 E，若 A  40  ，则 C 的度数为（）

A. 40° 【答案】B B. 50° C. 60° D. 90° 5. 下列运算正确的是（） B. 2 a a  3  5 a C.  3 a  2  2 6 a D. A.  32 a 8 a 2 2 ab  2 3 ab  2 4 5 a b 【答案】B 6. 某校健美操队共有 10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13 岁 3 人，14 岁 5 人， 15 岁 2 人该健美操队队员的平均年龄为（） A. 14.2 岁【答案】C B. 14.1 岁 C. 13.9 岁 D. 13.7 岁 7. 下列计算正确的是（） A. (  2 3) 3   B. 12  2 3 C. 3 1 1   D. ( 2 1)( 2 1) 3    【答案】B 8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018 年平均亩产量约 500 公斤，2020 年平均亩产量约 800 公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为（） A.  500 1 x   800 B. 500 1 2 x    800 C. 500 1 ( 2 )x  800 D.  500 1 x 2  800 【答案】D 9. 如图，在 ABC   得到 A B C ，点 B的对应点 B 在边 AC 上（不与点 A，C重合），则 AA B  ，将 ABC  ， BAC  ACB 中，  90  V  绕点 C顺时针旋转 90°   的度数为（）

B. 45  C. 45   D. A.  90   【答案】C 10. 下列说法正确的是（） ①反比例函数 y  中自变量 x的取值范围是 0x  ； 2 x ②点  P  3,2 在反比例函数 y   的图象上； 6 x  的图象，在每一个象限内，y随 x的增大而增大． 3 x B. ①③ C. ②③ D. ①②③ ③反比例函数 y A. ①② 【答案】A 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 不等式 3 x 【答案】 3x  x  的解集是__________． 6 12. 在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 4 个单位长度后得到点 A'，则 A'的坐标为______．【答案】（2，3） 13. 一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为 __________．【答案】 1 4 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人 6 竿，多 14 竿；每人 8 竿，恰好用完”若设有牧童 x人，根据题意，可列方程为__________．

【答案】6x+14=8x 15. 如图，在菱形 ABCD 中， BAD  60  ，点 E在边 BC 上，将 ABE△ 沿直线 AE 翻折 180°，得到 'AB E△ ，点 B的对应点是点 B 若 AB   BD ， BE  ，则 BB 的长是 2 __________．【答案】 2 2 16. 如图，在正方形 ABCD 中， AB  ，点 E在边 BC上，点 F在边 AD 的延长线上 2 AF EF ，设 BE x ， AF y ，当 0 x  时，y关于 x的函数解析式为__________． 2 【答案】 y  4 x 2  2 x 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、19、20 题各 9 分，18 题 12 分，共 39 分） 17. 计算： a a   3 3  2 a 2  3 a  6 a  a 9  3  3 a ．【答案】1 18. 某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活氛围红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．活动项目频数（人）频率

10 0.2 红歌演唱诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛 0.1 据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为__________人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为__________%；（2）本次调查的样本容量为__________，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 __________人；（3）若该校共有 800 名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．【答案】（1）10，40；（2）50，5；（3）参加诗歌朗诵活动的学生人数为 240 人． 19. 如图，点 A，D，B，E在一条直线上 AD BE 求证： BC EF ．， AC DF ， //AC DF ．【答案】略 20. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）大垃圾桶单价为 180 元，小垃圾桶的单价为 60 元；（2）2880．四、解答题（本题共 3 小题，其中 21 题 9 分，22、23 题各 10 分，共 29 分． 21. 如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB ，从与 BC 相距 20m 的 D处观测旗杆顶部 A的仰角为 57°，观测旗杆底部 B的仰角为 50°，求旗杆 AB 的高度．（结果取整数）（参考数据：sin50   cos57 ，cos50 1.540 0.766   ， tan57 ， tan50 ；sin57 0.545   1.192   0.643 0.839 ，     ）【答案】7m  内接于⊙O，直线 MN 与⊙O相切于点 D，OD 与 BC 相交于点 E， 22. 如图 1， ABC //BC MN ．（1）求证： BAC （2）如图 2，若 AC 是⊙O的直径，E是OD 的中点，⊙O的半径为 4，求 AE 的长． DOC    ；【答案】（1）略；（2） AE 2 7 23. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量 y（单位：千克）和每千克

的售价 x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50 x  ， 80 （1）求 y关于 x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克 40 元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y关于 x的函数解析式为 y   2 x  200 ；（2）该电商定价为 70 元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是 1800 元．五、解答题（24、25 小题 11 分，26 小题 12 分，共 34 分） 24. 如图，四边形 ABCD 为矩形，位每秒的速度沿 BA AC 的方向运动，点 Q以 1 个单位每秒的速度沿 BC CD AB  ， 3 BC  ，P、Q均从点 B出发，点 P以 2 个单 4 运动，设运动时间为 t秒．（1）求 AC 的长；（2）若 BPQ S  S ，求 S关于 t的解析式．【答案】（1） AC  ；（2） 5 S          3 5 2 t 2 t  ,0 t   12 3, 2 5 8, t   t 2 t 3 2   t 4 4

， AE EF ，  ABD   AEF ． 25. 已知 AB BD （1）找出与 DBF （2）求证： BFD  相等的角并证明；   AFB ；（3） AF kDF  ，  EDF   MDF  180  ，求 AE MF ．【答案】（1） BAE （2）见解析（3） 1k  26. 已知函数 y 2 x  1    2  2 x mx m x m   1 2   ( x m x m   ( ) ) ，记该函数图像为 G．（1）当 2m  时， 4,M n 在该函数图像上，求 n的值； ①已知  ②当 0 2x  时，求函数 G的最大值；（2）当 0m  时，作直线 x m 1 2 求 m的值；与 x轴交于点 P，与函数 G交于点 Q，若 POQ  45  时，（3）当 3m  时，设图像与 x轴交于点 A，与 y轴交与点 B，过 B做 BC BA 交直线 x m 与点 C，设点 A的横坐标为 a，C点的纵坐标为 c，若 a   ，求 m的值． 3 c 【答案】（1）① 10 n  ，②函数 G的最大值为 17 8 ；（2） 6m  ；（3） m  或 20 9 m   16 21

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