南京邮电大学第十一届数学建模竞赛题目 B 题 木板最优切割方案 某家具厂新进一批木板如表 1 所示，在家具加工的过程中，需要使用切割工具生产表 2 所示的 产品。假设：木板厚度和割缝宽度忽略不计。 表 1 木板的尺寸 长度(mm) 3000 宽度(mm) 1500 木板 S1 表 2 产品尺寸及生产任务 产品名称 长度(mm) 宽度(mm) 生产任务(件) 利润(元/件) P1 P2 P3 P4 373 477 406 311 201 282 229 225 774 2153 1623 1614 19.9 23.0 21.0 16.0 请为该家具厂给出如下问题的木板最优切割方案。 1. 在一块木板上切割 P1 产品，建立数学模型，给出木板利用率最高(即剩余木板面积最小)的切割 方案，并将最优方案的结果填入表 3。 表 3 问题 1 的结果 木板利用率 P1 的数量 59 2. 在一块木板上切割 P1 和 P3 产品，建立数学模型，给出按照木板利用率由高到低排序的前 3 种 切割方案，并将结果填入表 4。 方案编号 表 4 问题 2 的结果 P3 的数量 P1 的数量 1 2 3 0 59 54 48 0 4 木板利用率 99.17 98.3 98.23 3. 需要完成表 2 中 P1 和 P3 产品的生产任务，建立数学模型，给出木板总利用率最高的切割方案， 1 

并将结果填入表 5。 表 5 问题 3 的结果 木板 S1 的数量 P1 P3 的数量 的数量 木板 利用率 …… 合计数量： ________ 774 1623 木板 总利用率: ________ 备注 每块木板切割方案相同 同上 此行可根据需要增加 木板总利用率=所有产品的总面积 所有木板的总面积 4. 需要完成表 2 中 P1、P2、P3、P4 产品的生产任务，建立数学模型，给出木板总利用率最高的 切割方案，并将结果填入表 6。 木板 S1 的数量 …… 合计数量： ________ P1 P2 表 6 问题 4 的结果 P3 P4 的数量 的数量 的数量 的数量 木板 利用率 备注 774 2153 1623 1614 每块木板切割方案相同 同上 此行可根据需要增加 木板 总利用率: ________ 木板总利用率 =所有产品的总面积 所有木板的总面积 5. 不考虑产品 P1，P2，P3，P4 的需求数量，给定 100 张 S1 木板，按照表 2 中给出的利润，建立 数学模型，给出总利润最大的切割方案，并将结果填入表 7。 表 7 问题 5 的结果 木板 S1 的数量 P1 P2 P3 P4 的数量 的数量 的数量 的数量 利润 木板 利用率 备注 每块木板切割方案相同 同上 此行可根据需要增加 木板总利用率 = 所有产品的总面积 所有木板的总面积 …… 木板 S1 合计数量 100 总利润: ________ 木板 总利用率: ________ 2