matlab的FIR滤波器设计.doc

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.90M 资料格式：doc 举报版权申诉

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一、摘要前面一篇文章介绍了通过 FDATool 工具箱实现滤波器的设计，见“基于 Matlab 中 FDATool 工具箱的滤波器设计及相关文件的生成”，这里通过几个例子说明采用 Matlab 语言设计 FIR 滤波器的过程。二、实验平台 Matlab7.1 三、实验原理以低通滤波器为例，其常用的设计指标有：  通带边缘频率 fp(数字频率为Ωp)  阻带边缘频率 fst (数字频率为Ωst)  通带内最大纹波衰减δp=-20log10(1-αp)，单位为 dB  阻带最小衰减αs=-20log10(αs)，单位为 dB  阻带起伏αs  通带峰值起伏αp 其中，以1、2、3、4条最为常用。5、6条在程序中估算滤波器阶数等参数时会用到。数字频率 = 模拟频率/采样频率四、实例分析例1 用凯塞窗设计一 FIR 低通滤波器，通带边界频率Ωp=0.3pi，阻带边界频率 Ωs=0.5pi，阻带衰减δs 不小于50dB。方法一：手动计算滤波器阶数 N 和β值，之后在通过程序设计出滤波器。第一步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数 B 和β值。第二步：通过程序设计滤波器。程序如下： b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));

[h1,w1]=freqz(b,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); axis([0,1,-80,10]); grid; xlabel('归一化频率/p') ; ylabel('幅度/dB') ; 波形如下：方法二：采用[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。这里的函数 kaiserord(f,a,dev)或者 kaiserord(f,a,dev,fs)： f 为对应的频率，fs 为采样频率；当 f 用数字频率表示时，fs 则不需要写。 a=[1 0]为由 f 指定的各个频带上的幅值向量，一般只有0和1表示；a 和 f 长度关系为（2*a 的长度）- 2=（f 的长度）

devs=[0.05 10^(-2.5)]用于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最大输出误差或偏差，长度与 a 相等，计算公式：阻带衰减误差=αs，通带衰减误差=αp，可有滤波器指标中的3、4条得到。 fs 缺省为2Hz。程序如下： fcuts = [0.3 0.5]; %归一化频率 omega/pi，这里指通带截止频率、阻带起始频率 mags = [1 0]; devs = [0.05 10^(-2.5)]; [n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs); %计算出凯塞窗 N， beta 的值 hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale'); freqz(hh); 波形如下：

实际中，一般调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 remezord 来计算等波纹滤波器阶数 N 和加权函数 W(ω)，调用函数 remez 可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数 remezord 中的数组 fedge 为通带和阻带边界频率，数组 mval 是两个边界处的幅值，而数组 dev 是通带和阻带的波动，fs 是采样频率单位为 Hz。例2 利用雷米兹交替算法设计等波纹滤波器，设计一个线性相位低通 FIR 数字滤波器，其指标为：通带边界频率 fc=800Hz，阻带边界 fr=1000Hz，通带波动阻带最小衰减 At=40dB，采样频率 fs=4000Hz。解：在 MATLAB 中可以用 remezord 和 remez 两个函数设计程序如下： fedge=[800 1000]; mval=[1 0]; dev=[0.0559 0.01]; fs=4000; [N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt); [h,w]=freqz(b,1,256);

plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h))); grid; xlabel('频率/Hz') ; ylabel('幅度/dB'); 波形如下：例3 利用 MATLAB 编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：Ωp1=0.45pi，Ωp2=0.65pi，通带峰值起伏： δ1<=1[dB]。阻带边缘频率：Ωs1=0.3pi，Ωs2=0.8pi，最小阻带衰减：δ2>=40[dB] 。

方法一：窗函数法程序如下： [n,wn,bta,ftype]=kaiserord([0.3 0.45 0.65 0.8],[0 1 0],[0.01 0.1087 0.01]);%用 kaiserord 函数估计出滤波器阶数 n 和 beta 参数 h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),'noscale'); [hh1,w1]=freqz(h1,1,256); figure(1) subplot(2,1,1) plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1))) grid xlabel('归一化频率 w');ylabel('幅度/db'); subplot(2,1,2) plot(w1/pi,angle(hh1)) grid xlabel('归一化频率 w');ylabel('相位/rad'); 波形如下：

滤波器系数为： h1 = Columns 1 through 8 0.0041 0.0055 -0.0091 -0.0018 -0.0056 -0.0000 0.0391 -0.0152 Columns 9 through 16 -0.0381 -0.0517 0.0077 0.3500 -0.0293 0.0940 0.0907 -0.2630 Columns 17 through 24 -0.0517 -0.2630 -0.0381 -0.0152 0.0907 0.0940 -0.0293 0.0077

Columns 25 through 31 0.0391 0.0041 -0.0000 -0.0056 -0.0018 -0.0091 0.0055 如果直接用 freqz(h1,1,256)，得幅频特性和相频特性曲线：方法二：等波纹法设计程序如下： [n,fpts,mag,wt]=remezord([0.3 0.45 0.65 0.8],[0 1 0],[0.01 0.1087 0.01]);%用 remezord 函数估算出 remez 函数要用到的阶 n、归一化频带边缘矢量 fpts、频带内幅值响应矢量 mag 及加权矢量 w，使 remez 函数设计出的滤波器满足 f、a 及 dev 指定的性能要求。 h2=remez(n,fpts,mag,wt);%设计出等波纹滤波器 [hh2,w2]=freqz(h2,1,256); figure(2)

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