2022年云南成人高考高起点数学(理)真题及答案.doc-资料库

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2022 年云南成人高考高起点数学(理)真题及答案 1. 【选择题】设集合 M={x||x—2|<1}，N={x{x>2}，则 M∩N=( ) A. {x|12} C. {x|2-1} C. {x|13} 正确答案：D 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质．【应试指导】由对数函数的性质可知 x2—4x+3>0，解得 x>3 或 x<1，故函数的定义域为{x|x<1 或 x>3)． 4. 【选择题】下列函数中，为奇函数的是( ) A. y=cos2x B. y=sinx C. y=2-x D. y=x+1 正确答案：B 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．【应试指导】当 f(-x)=-f(x)时，函数 f(x)是奇函数，四个选项中只有选项 B 符合，故选 B 选项．

5. 【选择题】下列函数中，为减函数的是( ) A. y=cosx B. y=3x C. y=log1/2x D. y=3x2—1 正确答案：C 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数．【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于 0 小于 1 时，在定义域内，对数函数为减函数，故选 C 选项． 6. 【选择题】 A. B. C. D. 正确答案：D 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的计算．【应试指导】 7. 【选择题】函数 y=x2+1(x≤0)的反函数是 A. B. C. D. 正确答案：A 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数．【应试指导】 8. 【选择题】过点(-2，2)与直线 x+3y-5=0 平行的直线是 A. x+3y-4=0 B. 3x+y+4=0

C. x+3y+8=0 D. 3x-y+8=0 正确答案：A 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程．【应试指导】所求直线与 x+3y 一 5=0 平行，可设所求直线为 x+3y+c=0，将点(-2，2)带入直线方程。故 -2+3×2+c=0，解得 c=-4．因此所求直线为 x+3y-4=0． 9. 【选择题】 A. B. C. D. 正确答案：D 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式．【应试指导】 10. 【选择题】 A. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件正确答案：A 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件． 11. 【选择题】已知空间向量 i，j，k 为两两垂直的单位向量，向量 a=2i+3j+mk，若．则 m= A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 正确答案：C 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算．

【应试指导】 12. 【选择题】 (2-3i)2= A. 13-6i B. 13-12i C. -5-6i D. -5-12i 正确答案：D 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算．【应试指导】(2—3i)2=4—12i+9i2=4—9—12i=-5—12i． 13. 【选择题】中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为 8 的双曲线的方程是( ) A. B. C. D. 正确答案：B 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质．【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在 x 轴上，可排除 A、C 选项，又由于虚轴长为 8，故 b=4，即 b2=16，故双曲线方程为 14. 【选择题】的展开式中，x2 的系数为 A. 20 B. 10 C. 5 D. 1 正确答案：C 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项式定理．【应试指导】二项展开式的第二项为，故展开式中 x2 的系数为 5．

15. 【选择题】已知直线ι：3x 一 2y 一 5=0，圆 C：(x 一 1)2+(y+1)2=4，则 C 上到ι的距离为 1 的点共有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个正确答案：D 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系．【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为 2，圆心到直线的距离为 ,即直线过圆心，因此圆 C 上到直线的距离为 1 的点共有 4 个． 16. 【选择题】袋中有 6 个球，其中 4 个红球，2 个白球，从中随机取出 2 个球，则其中恰有 l 个红球的概率为( ) A. B. C. D. 正确答案：A 参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率．【应试指导】恰有 1 个红球的概率为 17. 【选择题】给出下列两个命题： ①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直 ②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角则( ) A. ①②都为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①②都为假命题正确答案：B

参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系．【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选 B 选项． 18. 【填空题】点(4，5)关于直线 y=x 的对称点的坐标为________．参考解析：(5，4) 【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标．【应试指导】点(4，5)关于直线 y=x 的对称点为(5，4)． 19. 【填空题】长方体的长、宽、高分别为 2，3，6，则该长方体的对角线长为________．参考解析：7 【考情点拨】本题主要考查的知识点为立方体．【应试指导】由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为 20. 【填空题】某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中 8 位同学的分数作为样本，数据如下： 90，90，75，70，80，75，85，75．则该样本的平均数为________．参考解析：80 【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本平均数．【应试指导】样本平均数为 21. 【填空题】设函数 f(x)=xsinx，则 f'(x)=________．参考解析：sinx+xcosx 【考情点拨】本题主要考查的知识点为导数的运算．【应试指导】f'(x)=(xsinx)'=sinx+xcosx． 22. 【解答题】(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，B=120°，BC=4，△ABC 的面积为 4 根号 3，求 AC．参考解析： 23. 【解答题】(本小题满分 12 分) 已知 a，b，c 成等差数列，a，b，c+1 成等比数列．若 b=6，求 a 和 c．

参考解析： 24. 【解答题】(本小题满分 12 分) (工)求ι与 C 的准线的交点坐标； (Ⅱ)求|AB|．参考解析：(I) (Ⅱ) 25. 【解答题】(本小题满分 13 分) 设函数 f(x)=xlnx+x． (I)求曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求 f(x)的极值．参考解析：(I)f(1)=1，f'(x)=2+lnx，故 f'(1)=2．所以曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y=2x-1． (Ⅱ)令 f'(x)=0，解得 x=e-2 当 0e-2 时，f'(x)>0．故 f(x)在区间(0，e-2)单调递减，在区间(e-2,+∞)单调递增．因此 f(x)在 x=e-2 时取得极小值 f(e-2)=-e-2.

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