2012年云南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年云南中考数学真题及答案（全卷三个大题，共 23 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟）一、选择题（本大题共 7 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分） ⒈ 5 的相反数是 .A 1 5 B. -5 C.  1 5 D. 5 [答案] B 解：正数的相反数是负数，所以5 的相反数是是 5 ，故选 B. ⒉ 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 [答案] A 解：俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图 A，故选 A. ⒊ 下列运算正确的是 .A 2 x  3 x  6 x B. 23 6    C. ( 3 2 )x 5 x D. 0 14 [答案] D 解： .A 2 x  3 x  x 2 3   5 x C. ( 3 2 )x 2 3  x  6 x 故选 D. ⒋ 不等式 1   3    2 x x  0 x  4 的解集是 B. D. 2 3   1 2 3 0 14  1 9 （任何非零数的零次方都等于 0） .A 1x  [答案] C B. x   4 C. 4 1x    D. 1x 

解： 1   3    2 x x  0 x  4  1   3   x x  2 x 4    x x    1  4   x     4 1 ，故选 C. ⒌ 如图，在 ABC 中， B=67 ，  C=33 ， AD 是 ABC 的角平分线，则 ADC 的度数为  .A 40 [答案] .A 解： AD B. 45 C. 50 D. 55 是 ABC 的角平分线  C AD   1 2 BAC  1 (180 2   67   33 )   40  [来源:§网 Z§X§X§K] 故选 A. ⒍ 如图，AB 、CD 是 O 的两条弦，连 60  ，则 CDB 的度数为 B. 50 D. 70 接 AD 、 BC .若 AD B  .A 40 C. 60 [答案] C 解：如图， AD B 、 CDB 都是 O 的    BCD 60  B AD  ︵ BD 所对的圆周角. (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). 故选 C. ⒎ 我省五个 5A 级旅游景区门票如下表所示（单位：元）景区名称票价（元）石林玉龙雪山丽江古城大理三塔西双版纳文化旅游区热带植物园 175 105 80 121 80 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 .A 平均数是120 B. 中位数是105 . C. 众数是80 . D. 极差是95 . [答案] .A

解：这五个旅游景区门票票价的平均数是： 5 100 75 5 20 21 20       5  561 5  112.2 120  ，说法 .A 是错误的，故选 A. 验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中 105 居中，故这五个数的中位数是 105. C.在这五个数中 80 出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是 80。 D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95 . 2  ， 1 4 ⒏ 若 2 a b 1 2 [答案] .A  . .B a b  ，则 a b 的值为 1 2 B. 1 2 . C. 1. D. 2 . 解： a b ( a b     1 2 2 )    a 2 1 4 2 b  2 ab 2 a  b 2 1  4    ab 0 1 4 ( a b  ) 2  2 a 2  b  2 ab      a b 1 2 1 4 a a b   1 2         ， a b a b 0 0 0 a b   ，故选 B. 1 2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） ⒐ 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为 45960000 人，这个数据用科学记数法可表示为人. [答案] 4.596 10 7 解： 45960000  7 位  4.596 10  7 (1 4.596 10)   . ⒑ 定出一个大于 2 小于 4 的无理数： . [答案] 5 解： 2 4 ， 4  16 ， 2   4  x  16  4( x  5,6,7,8,10,11,1213,14,15) ，也可以填， 3 9 、 3 63 等. ⒒ 分解因式： 23 x 6 x   3 . [答案] 3( x  1) 2

解： 2 x 3  6 x   3 3( x 2  2 x 1) 3(   x 2  1) ⒓ 函数 y x  的自变量 x 的取值范围是 2 . [答案] 2x≥ 解：函数 y x  有意义，即 2x  2 ≥0 x≥2 . ⒔ 已知扇形的圆心角为120 半径为3cm ，则该扇形的面积为 2m (结果保留 ). [答案] 3 解： S 扇形面积  120 360  S 圆面积  1 3   2 3  3  . ⒕ 观察下列图形的排列规律（其中▲ 、■、 ★ 分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 .（填图形名称） ▲ ■ ★ ▲ ■ ★ ▲ ■ ★ ▲ ■ ★ ▲ ■ ★ ▲ ■ ★ ▲ ■ ★  [答案] 五角星解：图形的排列规律是 3 的循环，而18 3 6   余数为 0 ，所以第 18 个图形也就是第三个图形，即五角星. 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） ⒖ （本小题 5 分）化简求值： 1  ( x 1  1  1 x ) (  x 2  1) ，其中 x  1 2 . [答案] 2x 、1 解： ( 1  x 1  1  1 x ) (  x 2  1)  [ x  1)( 1 x ( x    1) ( x  x  1)( 1 x  1) ] (  x 2  1) 2 x x 1 1 x      12   2 C  中， 90 1  当 x  时，原式 1 2 ⒗（本小题 5 分）如图，在 ABC 且 DM AC  求证： ABC [证明] 如图， ME BC MED    ∥ B ，过点 M 作 ME BC∥ 交 AB 于点 E 。  ，点 D 是 AB 边上的一点，DM AB ，  DEM   (两直线平行，同位角相等)  又， DM AB 90 MDE C       MDE  90    C

和中 MED DEM MDE  在 ABC B C          AC DM   ( ) 已证 ( ) 已证 ( ) 已知   ABC   MED ( AAS ) ⒘（本小题 6 分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ [答案] 捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件. 解： (一元法 ) 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 x ，则捐给甲校的矿泉水件数是 2 x  400 ，依题意得方程： (2 x  400)   x 2000 ，解得： 800 x  ， 2 x  400 1200  所以，该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件，捐给乙校的矿泉水 800 件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是 x ，捐给乙校的矿泉水件数是 y ，依题意得方程组： x    x    y y 2 2000 400  解得： 1200 x  ， 800 y  所以，该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件，捐给乙校的矿泉水是 800 件. ⒙ （本小题 7 分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：。xx。k.Com] 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图. （4）根据调查结果，估计这个年级850 名学生中有 B 类用牙不良习惯的学生多少人？ [答案] （1）60 人；（2）18 人，30%；（3）如图；（4）约 85 人. 解：如图，(1) 因为这个班中有 A 类用牙不良习惯的学生 30 人，点全班的50% ，所以这个班共有学生： 30 50% 60  （人）.  (2) 这个班中有C 类用牙不良习惯的学生： 60 30 6 3 3 18     （人）  占全班人数的百分比是： 18 100% 30% 60   . (3) 补全条形统计图如图所示. (4) 这个年级 850 名学生中有 B 类用牙不良习惯的学生约有： 850 10% 85   （人）.

⒚ （本小题 7 分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 1, 2,1,2,3   ，先标有数字 2,1,3  的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球. ⑴ 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； ⑵ 求取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率. [答案] ⑴ 如图； ⑵ . 1 3 解： ⑴ 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子第二个盒子取出的两数和 -2 -1 -3 -2 2 0 1 -1 0 1 2 3 3 -1 2 3 2 5 或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 [来源: ZXXK] [来源: 网] 学科网学科 ⑵ 由（1）可知所有可能出现的结果有 6 种，所取两个数字和为 0 的有 2 种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率是： P  2 6  . 1 3

⒛ （本小题 6 分）如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30 ，荷塘另 CD  米，求荷塘宽 BD 为一端 D 处与C 、 B 在同一条直线上，已知 AC  米， 32 16 多少米？(取 3 1.73  ，结果保留整数) [答案]. 39 米解：如图，（三角法）依题意得： BAC  60  ，在 Rt ABC 中， tan  BAC  BC AC BC  32 tan 60    32 3 荷塘宽 BD BC CD    32 3 16 39  （米）  （勾股法）依题意得： ABC  30  ，在 Rt ABC 中， AB  2 AC ，   BC 2 AB  2 AC  (2 AC 2 )  2 AC  (4 1)  AC 2  AC  3  32 3 荷塘宽 BD BC CD    32 3 16 39  （米）  21.（本小题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 (2,1) A 、 ( 1, 2) B   两点，与 x 轴相交于点C . （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA ，求 AOC  的面积. [答案]. ⑴ y  、 2 x y x  ； 1 解： ⑴ 设反比例函数的解析式为 y  ， ⑵ . 1 2 k x 因为 (2,1) A 是反比例函数图象上的点，   k xy    2 1 2 所以，反比例函数的解析式是 y  设一次函数的解析式为 y  kx b 2 x  ，因为 (2,1) A 、 ( 1, 2) B   是一次函数图象上的点，  1 2 k b   k b        2  k b    1    1

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