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2010年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc

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2010 年辽宁省大连市中考数学真题及答案 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1、(2010•大连)﹣2 的绝对值是( ) A、﹣2 B、2 C、﹣ D、 考点:绝对值。 分析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对 值定义去掉这个绝对值的符号. 解答:解:∵﹣2<0, ∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2. 故选 B. 点评:本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,所以﹣2 的绝对值是 2.部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义,而错误的认为﹣2 的绝对值是 ,而选 择 C. 2、(2010•大连)下列运算正确的是( B、(﹣a)4=a4 D、(a2)3=a5 A、a2•a3=a6 C、a2+a3=a5 ) 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法。 分析:根据幂的运算性质和合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答:解:A、应为 a2•a3=a5,故本选项错误; B、(﹣a)4=a4,正确; C、a2 和 a3 不是同类项不能合并,故本选项错误; D、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误. 故选 B. 点评:本题主要考查:合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握法则和运 算性质是解题的关键,要注意不是同类项的不能合并. 3、(2010•大连)下列四个几何体中,其左视图为圆的是( ) A、 B、 学科 网(北 京)股 份有限 公司
C、 D、 考点:简单几何体的三视图。 分析:左视图是从侧面看到的图形,可根据各立体图形的特点进行判断. 解答:解:A、此立体图形的左视图是圆,故 A 符合题意; B、此立体图形的左视图是等腰梯形,故 B 不符合题意; C、圆锥的左视图是等腰三角形,故 C 不符合题意; D、圆柱的左视图是矩形,故 D 不符合题意; 故选 A. 点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此类题 的关键. 4、(2010•大连)与 最接近的两个整数是( ) A、1 和 2 C、3 和 4 B、2 和 3 D、4 和 5 考点:估算无理数的大小。 专题:应用题。 分析:先找到距离 10 最近的两个完全平方数,即可找到与 最接近的两个整数. 解答:解:∵32=9,42=16,9<10<16 ∴与 最接近的两个整数是 3 和 4 . 故选 C. 点评:此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系.要熟练掌握平方与二次根式之间 的计算. 5、(2010•大连)已知两圆半径分别为 4 和 7,圆心距为 3,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A、内含 C、相交 B、内切 D、外切 考点:圆与圆的位置关系。 分析:本题直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可 直接得出答案.外离,则 P>R+r;外切,则 P=R+r;相交,则 R﹣r<P<R+r;内切,则 P=R ﹣r;内含,则 P<R﹣r.(P 表示圆心距,R,r 分别表示两圆的半径). 解答:解:根据题意,得 R﹣r=7﹣4=3=圆心距, ∴两圆内切.故选 B. 点评:本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法. 学科 网(北 京)股 份有限 公司
6、(2010•大连)在一个不透明的盒里,装有 10 个红色球和 5 个蓝色球,它们除颜色不同 外,其余均相同,从中随机摸出一个球,它为蓝色球的概率是( ) A、 B、 C、 D、 考点:概率公式。 分析:让蓝色球的个数除以球的总个数即为所求的概率. 解答:解:球共有 15 个,蓝色球有 5 个,从中随机摸出一个球,它为蓝色球的概率是: = . 故选 C. 点评:本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件 的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= . 7、(2010•大连)如图,∠A=35°,∠B=∠C=90°,则∠D 的度数是( ) A、35° C、55° B、45° D、65° 考点:三角形内角和定理。 分析:根据对顶角相等和三角形的内角和定理,知∠D=∠A. 解答:解:∵∠B=∠C=90°,∠AOB=∠COD, ∴∠D=∠A=35°. 故选 A. 点评:此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质. 8、(2010•大连)如图,反比例函数 和正比例函数 y2=k2x 的图象都经过点 A(﹣1,2), 若 y1>y2,则 x 的取值范围是( ) 学科 网(北 京)股 份有限 公司
A、﹣1<x<0 C、x<﹣1 或 0<x<1 B、﹣1<x<1 D、﹣1<x<0 或 x>1 考点:反比例函数的图象;一次函数的图象。 分析:易得两个交点坐标关于原点对称,可求得正比例函数和反比例函数的另一交点,进而 判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可. 解答:解:易得另一交点坐标为(1,﹣2), 由图象可得在点 A 的右侧,y 轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都 大于正比例函数的值; ∴﹣1<x<0 或 x>1,故选 D. 点评:用到的知识点为:正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称;求自变量的取值范 围应该从交点入手思考. 二、填空题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分) 9、(2010•大连)﹣5 的相反数是 考点:相反数。 分析:根据相反数的定义直接求得结果. 解答:解:﹣5 的相反数是 5. 点评:本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0. . 10、(2010•大连)不等式 x+3>5 的解集为 考点:解一元一次不等式。 分析:移项即可. 解答:解:x>2. 点评:本题主要考查了一元一次不等式的解法. . . 11、(2010•大连)为了参加市中学生篮球比赛,某校篮球队准备购买 10 双运动鞋,尺码(单 位:厘米)如下:25、25、27、25.5、25.5、25.5、26.5、25.5、26、26.则这 10 双运动 鞋尺码的众数是 考点:众数。 专题:阅读型。 分析:根据众数的概念直接求解即可. 解答:解:数据 25.5 出现了 4 次,次数最多,所以众数是 25.5. ∴这 10 双运动鞋尺码的众数是 25.5. 故填 25.5. 学科 网(北 京)股 份有限 公司
点评:考查了众数的概念.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 12、(2010•大连)方程 的解是 x= . 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:两边同时乘以分母(x﹣1),可把方程化为整式方程. 解答:解:两边同时乘以(x﹣1),得 2x=x﹣1,解得 x=﹣1. 经检验:x=﹣1 是原方程的解. 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 13、(2010•大连)如图,AB∥CD,∠1=60°,FG 平分∠EFD,则∠2= 度. 考点:平行线的性质;角平分线的定义。 分析:根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由 FG 平分∠EFD 即可得到. 解答:解:∵AB∥CD ∴∠EFD=∠1=60° 又∵FG 平分∠EFD. ∴∠2= ∠EFD=30°. 点评:本题主要考查了两直线平行,同位角相等. 14、(2010•大连)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E、F、G、H 分别为各边中点,EG、FH 相交于点 O,以 O 为圆心,OE 为半径画圆,则图中阴影部分的面积为 . 学科 网(北 京)股 份有限 公司
考点:圆的认识。 分析:图中阴影部分的面积为一个半圆,根据圆的面积公式计算即可. 解答:解:由题意可得:OE=1, 阴影面积= = . 点评:本题主要考查了圆的面积公式. 15、(2010•大连)投掷一个质地均匀的骰子,向上的面的点数是 6 的概率为 考点:概率公式。 分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点: ①符合条件的情况数目; ②全部情况的总数. 二者的比值就是其发生的概率的大小. 解答:解:投掷一个质地均匀的骰子,向上的面的点数可能是 1,2,3,4,5,6. . 向上的面的点数是 6 的概率为 . 点评:本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的 可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= . 16、(2010•大连)如图是一张长 9cm、宽 5cm 的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样 的正方形,可制成底面积是 12cm2 的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为 xcm,则 可列出关于 x 的方程为 . 学科 网(北 京)股 份有限 公司
考点:由实际问题抽象出一元二次方程。 专题:几何图形问题。 分析:由于剪去的正方形边长为 xcm,那么长方体纸盒的底面的长为(9﹣2x),宽为(5﹣ 2x),然后根据底面积是 12cm2 即可列出方程. 解答:解:设剪去的正方形边长为 xcm, 依题意得(9﹣2x)•(5﹣2x)=12, 故填空答案:(9﹣2x)•(5﹣2x)=12. 点评:此题首先要注意读懂题意,正确理解题意,然后才能利用题目的数量关系列出方程. 17、(2010•大连)如图,直线 1: 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,△AOB 与△ACB 关于直线 l 对称,则点 C 的坐标为 . 考点:一次函数综合题。 专题:综合题。 分析:过点 C 作 CE⊥x 轴与点 E,先根据直角三角形的性质求出 OA,OB 的长度,根据直角 三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数.利用轴对称性和直角三角函数值可求得 AE,CE 的长度,从而求得点 A 的坐标. 解答:解:过点 C 作 CE⊥x 轴与点 E 由直线 AB 的解析式可知 当 x=0 时,y= ,即 OB= 当 y=0 时,x=1,即 OA=1 ∵∠AOB=∠C=90°,tan∠3=OB:OA= ∴∠3=60° ∵△AOB 与△ACB 关于直线 l 对称 ∴∠2=∠3=60°,AC=OA=1 ∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=60° 在 RT△ACE 中 AE=cos60°×AC= 1= 学科 网(北 京)股 份有限 公司
CE=sin60°×AC= ∴OE=1+ = ∴点 C 的坐标是( , ). 点评:本题主要考查了一次函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质.要熟练掌握 根据函数解析式求得有关线段的长度的方法,灵活的运用数形结合的知识解题. 三、解答题(共 9 小题,满分 99 分) 18、(2010•大连)如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,AB=DC,AE∥DF,AE=DF. 求证:EC=FB. 考点:全等三角形的判定与性质。 专题:证明题。 分析:因为 AB=DC,AE∥DF,所以∠EAC=∠FDB,AC=DB.又因为 AE=DF,故△EAC≌△FDB, 则 EC=FB. 解答:证明:∵AE∥DF, ∴∠EAC=∠FDB. ∵AB=DC,BC=BC, 学科 网(北 京)股 份有限 公司
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