2017年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2 的相反数是（ A．﹣ 1 2 【答案】D．） 1 2 B． C．﹣2 D．2 2．目前，中国网民已经达到 731 000 000 人，将数据 731 000 000 用科学记数法表示为（） A．0.731×109 B．7.31×108 C．7.31×109 D．73.1×107 【答案】B． 3．如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（） A． C．【答案】A． 4．下列运算正确的是（） B． D． A． 8 a 4  a  2 a B． 2 3 ( 2 )  a 8   a 6 C． 2 a a  3  6 a D． ( a  3) 2  2 a  9 【答案】B． 5．我校四名跳远运动员在前的 10 次跳远测试中成绩的平均数相同，方差 s2 如下表示数，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（） - 1 -

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D． 6．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 30 公里的时间与乙匀速骑行 25 公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行 2 公里，设甲每小时骑行 x公里，根据题意列出的方程正确的是（ 30 2x  A．  ） 25 x 【答案】C． B． 30 x  25 2 x  C． 30 x  25 2 x  D． 30 2x   25 x 7．如图，分别过矩形 ABCD的顶点 A、D作直线 l1、l2，使 l1∥l2，l2 与边 BC交于点 P，若∠1=38°，则∠BPD 为（） A．162° B．152° C．142° D．128° 【答案】C． 8．若一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则（） A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0 【答案】B． 9．下列事件中是必然事件的是（） A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形 B．实数 x使式子 3x  有意义，则实数 x＞3 C．a，b均为实数，若 a= 3 8 ，b= 4 ，则 a＞b - 2 -

D．5 个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 3 【答案】D． 10．如图，菱形 ABCD的边长为 2，∠A=60°，一个以点 B为顶点的 60°角绕点 B旋转，这个角的两边分别与线段 AD的延长线及 CD的延长线交于点 P、Q，设 DP=x，DQ=y，则能大致反映 y与 x的函数关系的图象是（） A． B． C． D．【答案】A．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．分解因式： 2ab a = ．【答案】a（b+1）（b﹣1）． 12．已知关于 x的方程 2 x  2 x m   有实数解，那么 m的取值范围是 0 ．【答案】m≥﹣1． 13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ABCD，当线段 AD=3 时，线段 BC的长为．【答案】3． 14．已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y   图象上的两点，且 x1＞x2＞0，则 y1 3 x y2（填“＞” 或“＜”）． - 3 -

【答案】＞． 15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在 0.2，则袋中有绿球个．【答案】3． 16．如图，某城市的电视塔 AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔 AB的高度，在点 M处测得塔尖点 A的仰角∠AMB为 22.5°，沿射线 MB方向前进 200 米到达湖边点 N处，测得塔尖点 A在湖中的倒影 A′的俯角∠A′NB为 45°，则电视塔 AB的高度为米（结果保留根号）．【答案】100 2 ． 17．如图，在矩形 ABCD中，CD=2，以点 C为圆心，CD长为半径画弧，交 AB边于点 E，且 E为 AB中点，则图中阴影部分的面积为．【答案】 3 3 2  ． 2  3 18．如图，等边△A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1⊥A1C2 于 D1，在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边△A2C2C3；作 C2D2⊥A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边△A3C3C4；…且点 A1，A2，A3，…都在直线 C1C2 同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…， △AnCnCn+1 的周长和为．（n≥2，且 n为整数） - 4 -

1  【答案】 1 n n 2 2 ．三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．先化简，再求值： ( a   2 5  2 a )  a 2 a 3  4  ，其中 a= (3  )  0  ( 11 )  4 ．【答案】2a+6，16． 20．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有 4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有 600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4） 2 3 ． - 5 -

四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．在平面直角坐标系中，A，B，C，三点坐标分别为 A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）如图 1，顺次连接 AB，BC，CA，得△ABC． ①点 A关于 x轴的对称点 A1 的坐标是，点 B关于 y轴的对称点 B1 的坐标是； ②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； ③tan∠A2C2B2= ；（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图 2 所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为 1 个单位长度，且较小内角为 60°，原来的格点 A，B，C分别对应新网格中的格点 A′，B′，C′，顺次连接 A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则 tan∠A′C′B′= ．【答案】（1）①（﹣6，﹣3），（4，1）；②答案见解析；③ 2 5 ；（2） 3 4 ． 22．学校准备购进一批篮球和足球，买 1 个篮球和 2 个足球共需 170 元，买 2 个篮球和 1 个足球共需 190 元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共 100 个，且足球数量不多于篮球数量的 2 倍，求出最多购买足球多少个？【答案】（1）一个篮球的售价是 70 元，一个足球的售价是 50 元；（2）66． - 6 -

五、解答题（满分 12 分） 23．如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点 D作 DE⊥OA于点 E，交 AC于点 F，连接 DC并延长交 AB的延长线于点 P，且∠D=2∠A，作 CH⊥AB于点 H．（1）判断直线 DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若 HB=2，cosD= 3 5 ，请求出 AC的长．【答案】（1）DC与⊙O相切；（2） 4 5 ．六、解答题（满分 12 分） 24．某商场对某种商品进行销售，第 x天的销售单价为 m元/件，日销售量为 n件，其中 m，n分别是 x（1≤x≤30，且 x为整数）的一次函数，销售情况如下表：（1）过程表中数据，分别直接写出 m与 x，n与 x的函数关系式：，；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为 3600 元？（3）销售商品的第 15 天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？【答案】（1）m=﹣x+50；n=5x+40；（2）第 10 天的日销售额为 3600 元；（3）在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第 14 天时该商品的日销售额最多，商场可捐款 3960 元． - 7 -

七、解答题（满分 12 分） 25．如图，OF是∠MON的平分线，点 A在射线 OM上，P，Q是直线 ON上的两动点，点 Q在点 P的右侧，且 PQ=OA，作线段 OQ的垂直平分线，分别交直线 OF、ON交于点 B、点 C，连接 AB、PB．（1）如图 1，当 P、Q两点都在射线 ON上时，请直接写出线段 AB与 PB的数量关系；（2）如图 2，当 P、Q两点都在射线 ON的反向延长线上时，线段 AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，∠MON=60°，连接 AP，设 AP OQ =k，当 P和 Q两点都在射线 ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出 k的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．八、解答题（满分 14 分） 26．如图，抛物线 y  2 ax  bx  交 y轴于点 A，并经过 B（4，4）和 C（6，0）两点，点 D的坐标为（4， 4 0），连接 AD，BC，点 E从点 A出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 AD向点 D运动，到达点 D后，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC运动，设点 E的运动时间为 t秒，过点 E作 AB的垂线 EF交直线 AB于点 F，以线段 EF为斜边向右作等腰直角△EFG．（1）求抛物线的解析式；（2）当点 G落在第一象限内的抛物线上时，求出 t的值；（3）设点 E从点 A出发时，点 E，F，G都与点 A重合，点 E在运动过程中，当△BCG的面积为 4 时，直接写出相应的 t值，并直接写出点 G从出发到此时所经过的路径长． - 8 -

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