2016浙江高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2016 浙江高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合 P= ，Q= ，则 P = A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D. 2.已知互相垂直的平面交于直线 l，若直线 m,n 满足，则 A. B. C. D. 3.在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|= A. B.4 C. D.6 4.命题“ 使得 ”的否定形式是 A. C. 使得使得 B. D. 使得使得 5.设函数，则的最小正周期 A.与 b 有关，且与 c 有关 B.与 b 有关，但与 c 无关 C.与 b 无关，且与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关 6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，， . （表示点 P 与 Q 不重合）学.科.网若，为的面积，则 A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等差数列

7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则 A. C. 且且 B. 且 D. 且 8.已知实数 . A.若 B.若 C.若 D.若则则则则二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 9.若抛物线上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是. 10.已知，则 A=，b=. 11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. 12.已知，若，则 a=，b=. 13.设数列的前 n 项和为，若，则 =， =. 14.如图，在中，AB=BC=2， .若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是. 15.已知向量 a，b，|a|=1，|b|=2，学.科.网若对任意单位向量 e，均有 |a·e|+|b·e| ，则 a·b 的最大值是.

三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分 14 分）在 ABC （Ⅰ）证明： 2A B 中，内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 b c   2 cos a B （Ⅱ）若 ABC 的面积 S  ，求角 A 的大小. 学科.网 2 a 4 17.（本题满分 15 分）如图，在三棱台 ABC DEF  中，已知平面 BCFE 平面 ABC， ACB  90  ， BE EF EC    ， 1 BC  ， 2 AC  ， 3 （Ⅰ）求证： BF  平面 ACFD （Ⅱ）求二面角 B-AD-C 的余弦值. 18. （本题满分 15 分）设 3 a  ，函数其中 F x ( ) min{2 |  x  1 |, x 2  2 ax  4 a  2} , （Ⅰ）求使得等式 ( ) F x  2 x  2 ax  4 a  成立的 x 的取值范围 2

浙江数学（理科）试题参考答案 3.C 2.C 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分. 1.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 16 分. 15. 1 2 14. 1 2 10. 2,1 13.1,121 11.72,32 12.4,2 7.A 8.D 9.9 4.D 5.B 6.A 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。 16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（I）由正弦定理得sin sin sin C 2sin cos    sin    ， sin cos 2sin cos        ，  sin cos       sin   故  于是 sin   sin     ．  又  ，    0, ，故 0      ，所以        或      ，   因此   （舍去）或所以， 2   ． 2   ，（II）由 S  得 1 2 ab sin C  ，学.科.网故有 2 a 4  sin 2   sin cos   ，  sin sin C 因sin 又  ， 0  ，得sin C cos  C 0, ，所以 C    ．  2   ． 2 a 4 1 2   2  2  2 当 C    时，   ；当C    时，   ．  2  4    ． 4 综上，   或 17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。（I）延长 D ，  ， CF 相交于一点  ，如图所示．因为平面 CF   平面 C ，且 C    ，所以， C  平面 C  ，因此， F    ．又因为 F// C  ， C 2 C  为等边三角形，且 F 为 C 的中点，则 F C    ．所以 F  平面 CFD C   ，   ，所以 F FC 1     C ．

（II）方法一：过点 F 作 FQ   ，连结 Q ．因为 F  平面 C  ，学科&网所以 F   ，则   平面 QF ，所以 Q   ．所以， QF 是二面角     的平面角． D F 在 Rt C  中， C 3   ， C 2  ，得 FQ  3 13 13 ．在 Rt QF  中， FQ  3 13 13 ， F   ，得 3 cos  QF  3 4 ．所以，二面角     的平面角的余弦值为 D F 3 4 ．方法二：如图，延长 D ，  ， CF 相交于一点  ，则 C  为等边三角形．取 C 的中点  ，则以点  为原点，学.科.网分别以射线  ，  的方向为 x ， z 的正方向，建立空间直角坐标系 xyz ． C    ，又平面 CF   平面 C ，所以，   平面 C ．由题意得   1,0,0  ，  C 1,0,0      1, 3,0    ， 1   2  ,0, ，    3   2  0,0, 3 ， F      1 2 ， ,0, 3 2     ．因此，   C       0,3,0  1,3, 3  , 设平面 C  的法向量为 m x y z 1 ，，      , 1 1  2,3,0  ．  ，平面  的法向量为  n  , x y z 2 , 2  2 ．      C m     m     0 0 由，得 3   x  1 y 1   3 0 y 1  3 z 1  0 ，取  m   3,0, 1   ；

    n    ，得  n     0 0 由于是， cos   , m n     2 x  2 3 x  2   m n    m n   3 y y 2 2  0 3 z 2  0 ，取   n  3, 2, 3   ．  3 4 ．所以，二面角     的平面角的余弦值为 D F 3 4 ． 18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（I）由于 3a  ，故当 1x  时， 2 ax 当 1x  时， 所以，使得等式   x  成立的 x 的取值范围为  ．  1 2  ， 1   1   2 2    ax ax  F 2 4 2    2 a 4 a 4 a 2 x 2 x 2 x x  a 2  a 2 x  2  2  2  2 0 x x     x    x    2,2a ．  （II）（i）设函数   2 x f x  ，   1 g x  x 2 2  ax  4 a  ，则 2   f x min f   1  ，   0 g x  min 所以，由  F x 的定义知   m a    g a  min f   a   1 , 2 4  a    g a  ， 2 ，即  a 2  a 4  m a  0,3      2 2, a a    （ii）当 0 2x  时，      F f f x x 当 2   F x 6x  时，     g x max max   g  所以， 2   2 ． 2   0 ,   2 ,    2 f     2 F 2 ，    6 g   max 2,34 8 a       max F 2 ,F 6    ．

34 8 ,3     2,   a  a 4 a     a 4 ． 19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（I）设直线 y kx y  1  被椭圆截得的线段为  ，由 2 x 2 a     kx  1 得 2 y  1   2 2 a k  2 x  2 2 a kx  ， 0  1 故 x  ， 1 0 x 2   2  2 a k 2 a k 2 1 ．因此   1  k 2 x 1  x 2  2 2 a k 2 1 a k   2 1  k 2 ．（II）假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设 y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点  ， Q ，满足    ． Q 记直线  ， Q 的斜率分别为 1k ， 2k ，且 1k ， 2 k  ， 1 k 0 k ． 2 由（I）知，   2 2 a k 1 1  1  2 2 a k 1 2 k 1 ，   Q 2 2 a k 2 1  1 2 a k  2 2 k 2 2 ，故 2 k 1 1  2 2 a k 1  2 2 a k 2 1  1 2 a k  2 2 k 2 2 ， 2 2 a k 1 1  所以 2 k 1  k 2 2   1   2 k 1  k 2 2  2 a  2   2 2 a k k 1 2 2    0 ． k 由于 1 k ， 1k ， 2 k  得 0 2 1  2 k 1  k 2 2  2 a  2   2 2 a k k 1 2 2  ， 0 因此    1 2 k 1  1    1 2 k 2  1    1    2 a a 2  2  ， ①

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