2019年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省怀化市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4 分）下列实数中，哪个数是负数（） A．0 B．3 C． D．﹣1 2．（4 分）单项式﹣5ab的系数是（） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 3．（4 分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为 27600 平方公里，将 27600 用科学记数法表示为（） A．27.6×103 B．2.76×103 C．2.76×104 D．2.76×105 4．（4 分）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160， 165，159．则这组数据的众数是（） A．152 B．160 C．165 D．170 5．（4 分）与 30°的角互为余角的角的度数是（） A．30° B．60° C．70° D．90° 6．（4 分）一元一次方程 x﹣2＝0 的解是（） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 7．（4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 8．（4 分）已知∠α为锐角，且 sinα＝，则∠α＝（） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．（4 分）一元二次方程 x2+2x+1＝0 的解是（） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 第 1页（共 17页）

10．（4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种羊共（）只． A．55 B．72 C．83 D．89 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4 分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝． 12．（4 分）因式分解：a2﹣b2＝． 13．（4 分）计算： ﹣ ＝． 14．（4 分）若等腰三角形的一个底角为 72°，则这个等腰三角形的顶角为． 15．（4 分）当 a＝﹣1，b＝3 时，代数式 2a﹣b的值等于． 16．（4 分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分） 17．（8 分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣ +|﹣3| 18．（8 分）解二元一次方组： 19．（10 分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形 AECF是矩形．第 2页（共 17页）

20．（10 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 B处测得对岸 A处一棵柳树位于北偏东 60°方向，他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 40 秒后到达 C处，此时测得柳树位于北偏东 30°方向，试计算此段河面的宽度． 21．（12 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔 1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩（单位：环数）如下：次数 1 王方 7 李明 8 2 10 9 3 9 8 4 8 9 5 6 8 6 9 8 7 9 9 8 7 8 9 10 10 10 10 8 （1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方 10 次射箭得分情况 6 环数频数频率李明 10 次射箭得分情况 6 环数频数频率 7 7 8 8 9 9 10 10 （2）分别求出两人 10 次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．第 3页（共 17页）

22．（12 分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的 5 等分点，连接 AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形 MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接 AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE． 23．（14 分）如图，在直角坐标系中有 Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点 O顺时针旋转 90°，得到 Rt△COD，二次函数 y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过 A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点 P的坐标；（2）过定点 Q的直线 l：y＝kx﹣k+3 与二次函数图象相交于 M，N两点． ①若 S△PMN＝2，求 k的值； ②证明：无论 k为何值，△PMN恒为直角三角形； ③当直线 l绕着定点 Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．第 4页（共 17页）

2019 年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4 分）下列实数中，哪个数是负数（） A．0 B．3 C． D．﹣1 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0 既不是正数也不是负数，故 A错误； B、3 是正实数，故 B错误； C、是正实数，故 C错误； D、﹣1 是负实数，故 D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型． 2．（4 分）单项式﹣5ab的系数是（） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 3．（4 分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为 27600 平方公里，将 27600 用科学记数法表示为（） A．27.6×103 B．2.76×103 C．2.76×104 D．2.76×105 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：将 27600 用科学记数法表示为：2.76×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，第 5页（共 17页）

n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 4．（4 分）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160， 165，159．则这组数据的众数是（） A．152 B．160 C．165 D．170 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知 160 出现的次数最多．【解答】解：数据 160 出现了 4 次为最多，故众数是 160，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小． 5．（4 分）与 30°的角互为余角的角的度数是（） A．30° B．60° C．70° D．90° 【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与 30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键． 6．（4 分）一元一次方程 x﹣2＝0 的解是（） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键． 7．（4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B．第 6页（共 17页）

C． D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180°后与原图重合． 8．（4 分）已知∠α为锐角，且 sinα＝，则∠α＝（） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且 sinα＝， ∴∠α＝30°．故选：A．【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 9．（4 分）一元二次方程 x2+2x+1＝0 的解是（） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．【解答】解：∵x2+2x+1＝0， ∴（x+1）2＝0，则 x+1＝0，解得 x1＝x2＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．（4 分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在第 7页（共 17页）

准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种羊共（）只． A．55 B．72 C．83 D．89 【分析】设该村共有 x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊 7 只时有一户可分得母羊但不足 3 只”列出关于 x的不等式组，解之求得整数 x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有 x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12， ∵x为整数， ∴x＝11，则这批种羊共有 11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．二、填空题（每小题 4 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11．（4 分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ 9a2 ．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案为：9a2．【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 12．（4 分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．第 8页（共 17页）

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