通信原理答案.pdf-资料库

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《通信原理》习题第一章第一章习题习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。解：E 的信息量： I = log 2 E 1 ( E ) P −= log 2 P ( E ) −= log 2 .0 105 = b25.3 习题 1.2 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解： I A = log 2 I B −= log 2 1 AP ( ) 3 16 = −= log 2 AP ) ( −= log 2 1 4 = b 2 b 415.2 I C −= log 2 3 16 = b 415.2 I D −= log 2 5 16 = b 678.1 习题 1.3 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 2×5ms。传送字母的符号速率为 R B = 1 52 ×× − 3 10 = 100 Bd b R 等概时的平均信息速率为 R = （2）平均信息量为 1 4 R b =H log 1 4 + 4 2 则平均信息速率为习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少？ = HR 100 B log 2 RM = log 2 B 4 = 200 sb B log 4 + 2 log 2 3 16 = + 16 5 3 16 977.1 = × log 16 5 2 = 977.1 比特符号 sb7.197 解： R B = 1 T B = 1 5*10 3 − = 200 Bd 习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概率均为 1/32，其余 48 个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 1

《通信原理》习题第一章 XH ( ) −= M ∑ i 1 = xP ( i log) 2 xP ( i ) −= 64 ∑ i 1 = xP ( i log) 2 xP ( i ) = 1*16 32 log 2 32 + 1*48 96 log 2 96 =5.79 比特/符号因此，该信息源的平均信息速率习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试求码 1000*5.79 5790 b/s bR mH 。 = = = 元速率和信息速率。 R 解： B = = 8000 Bd 6 − 1 T B R b = = 1 125*10 R log M = 8000 log* 4 = 16 kb / s B 等概时，习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带宽为 6 2 2 MHZ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 4 = = V kTRB 4*1.38*10 解：习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等 *23*600*6*10 4.57*10 V 23 − 12 − = 6 于 80 m，试求其最远的通信距离。 8 ，得 8D r= h D = 2 rh = 8*6.37*10 *80 解：由习题 1.9 设英文字母 E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为 0.002 。试求 E 和 x 的信息量。解： 63849 km = 6 p E ) 0.105 ( = p x ( ) 0.002 = I E ) ( log = − I x ( ) log = − 2 2 ( P E P x ( ) ) = − = − 2 log 0.105 3.25 log 0.002 8.97 = = bit bit 2 习题 1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4 出现，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解： H −= ∑ xp ( i log) 2 xp ( i ) −= 1 4 log 2 1 4 − 1 8 log 2 1 8 − log 2 1 8 − 5 16 log 2 5 16 = 23.2 bit 符号/ 习题 1.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 2

《通信原理》习题第一章解： H −= ∑ xp ( i log) 2 xp ( i ) −= 1 4 log 2 1 4 − 1 8 log 2 1 8 − 1 8 log 2 1 8 − 1 2 log 2 1 2 = 75.1 bit 符号/ 习题 1.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为 Bp = 1 4 , Cp = 1 4 , Dp = 3 10 , 试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。（1） H = − ∑ P ( x i )log 2 p ( x ) i = 4*( − 1 4 )*log 2 1 4 = 2 bit / 平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s 字母（2） H P ( x i = − ∑ )log 1 3 4 10 平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s log log log = − 1 4 p ( x ) i 2 1 5 2 1 4 2 − 1 4 − 2 1 5 − log 3 10 2 = 1.985 bit / 字母习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。 )BP 解：令点出现的概率为 ,划出现的频率为 ( )AP ( )AP + ( )BP ( =1, 1 P 3 A ( ) P= ( B ) ⇒ AP = ( ) 3 4 BP = ( ) 1 4 (1) I A ) ( I B ) ( （2） = − = − log log 2 2 p A ) 0.415 ( = p B ( ) = bit 2 bit H −= ∑ xp ( i log) 2 xp ( i ) = 3 4 log 2 3 4 − 1 4 log 2 1 4 = 811.0 bit 符号/ 习题 1.14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 3

《通信原理》习题第一章解： H −= ∑ xp ( i log) 2 xp ( i ) = (*16 平均信息速率为 6. 4*1000= 6400bit/s − 1 32 。 ) + 112 (* − 1 224 log) 2 1 224 = 4.6 bit 符号/ 习题 1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 BR 等于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 bR 等于多少？解： BR = 300 B bR = 300 bit s / 习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送 1 小时的信息量 2.23*1000*3600 8.028Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量 = H max = − log 2 = b 符it 2.32 / 1 5 先求出最大的熵：则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*3600 8.352Mbit 习题 1.17 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求 BR 和 bR ；有四进信号，号 = BR 和独立等概时的传信率 bR 。 R B 2000 , B R b 2000 = = = 1 3 − bit s / = 2*2000 4000 = bit s / 。 I = −∑ p x ( i )log 2 p x ( ) 码元宽度为 0.5ms，求传码率解：二进独立等概信号： = R B 四进独立等概信号：小结：记住各个量的单位： 0.5*10 1 = 2000 , B R b 0.5*10 3 − 信息量： bit I = − log 2 p x ( ) 信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号符号）/ (s/符号) bit ( = / bit s / 平均信息速率：传码率： BR （B）传信率： bR bit/s 4

《通信原理》习题第一章习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成：第二章习题 X t ( ) = 2cos(2 π θ + t ), − ∞ < < ∞ t 式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(θ=0)=0.5，P(θ=π/2)=0.5 试求 E[X(t)]和。 XR (0,1) 解：E[X(t)]=P(θ=0)2cos(2 )tπ +P(θ= /2) 2cos(2 t π + π 2 t )=cos(2 ) π − sin 2 t π tω cos 习题 2.2 设一个随机过程 X(t)可以表示成： X t ( ) = 2cos(2 π θ + t ), − ∞ < < ∞ t 判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。 R X ( ) τ = lim T →∞ T − / 2 T / 2 1 ∫ T 2cos(2 j T t T − = →∞ / 2 T / 2 lim 1 ∫ T eπ e ) 2cos(2 t 2 + = = πτ ∫ d e R P f ( ) ( f j 2 ∞ − π τ = τ τ X −∞ f 1) ( ( 1) = + − + δ δ ) f t 2 π − j X t X t ( ( ) + ) τ dt π θ + t )*2cos 2 ( ] π τ θ + + [ ) dt = ∞ −∞ ( e ∫ j t 2 π − j t 2 π + e − j ) e f d π τ2 τ 习题 2.3 设有一信号可表示为： X t ( ) { = 4exp( t ) ,t − 0, t<0 ≥ 0 试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为： X ( ) ω = ∫ +∞ −∞ x t e ( ) − j t ω dt = ∫ +∞ 0 4 e e t − − j t ω dt = 4 ∫ (1 +∞ − + 0 e j ) ω t dt = 4 j ω + 1 则能量谱密度 G(f)= X f ( ) 2 = 2 4 j ω + 1 = 16 2 π 1 4 + 2 f 习题 2.4 X(t)= 1 x cos 2 t π − x 2 sin 2 t π ，它是一个随机过程，其中 1x 和 2x 是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为 2σ 。试求： 5

《通信原理》习题第一章 t XR t ( , ) 1 2 ( xEt 2sin − ⋅ π ] 0 ) = 2 ] = [ xE 2 2 ] 2 σ= 。的线性组合，所以 ( )tX 也服从高斯分 2 2 ( − cos t 2 π 2 = ] 0 = 2 ( cos = =σ ， t 2 π + (1)E[X(t)]，E[ X t ]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 2( ) [ ] [ [ ] ( ) x t tXE xE xEt 解：(1) cos 2sin 2 ⋅ π = π = 1 1 [ ] ]2 [ [ ] XP f 因为 xxE x x 和 xExE ) 。 ⋅ = 相互独立，所以 21 1 1 [ ] ，所以 [ [ ]1 [ ] [ xE xE xE xE xE 2 2 2 − 又因为 1 1 1 [ ] ) ( ) tXE t sin 2 故 2 2 2 2 σσπ = ( ) x x x 和 x tX (2)因为服从高斯分布，和是 1 1 z 1 ⎛ ⎞ exp ⎜⎜ ⎟⎟ 2 2 2 σ σπ ⎝ ⎠ [ [ ] ( ( ) ) tXtXE xE t x cos 2 ( 2sin π = − 1 1 2 1 2 [ ]2 t t t t cos 2 cos 2 2sin 2sin 2 π σ π π + π 1 1 2 ( )1 t t − cos 2 2 π σ 2 布，其概率分布函数 ( tR X ( ) xp t π 1 = = 。 = − = ) ( , 2 2 2 2 1 ) x − x 1 cos t 2 π 2 2sin t (3) 2 习题 2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1) exp 解：根据功率谱密度 P(f)的性质：①P(f) ，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。 )a ； (3) 0≥ ； (2) ( a − ( +δ cos 2 f 2 π ( δ )2 t π + − a ) f f f 2 ]2 ) 可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。 tω 的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。习题 2.6 试求 X(t)=Acos 解：R(t，t+τ)=E[X(t)X(t+τ)] = [ E A A 2 2 ) ωτ ω τ 21 A E 2 cos cos t (2 = + + = [ ] cos ω t A * cos( ) ω τ+ t ] cos ωτ ( ) τ= R 功率 P=R(0)= A 2 2 为是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别 1 R 和 R 和 ( )tX 2 习题 2.7 设 ( ) ) (τ τ X 解： (t,t+ )=E[X(t)X(t+ )]=E[ ] ) ++ τ ( )tX 1 X t X t 的自相关函数。。试求其乘积 X(t)= 1 ( ) X t X t X t ] ( ) ( 1 1 [ E X t X t τ ( ( ) X tτ ) ( + ] = ) τ = [ E X t X t ( ( ) 2 ( ) ) τ + R 2 ( ) 2 R ( ) ( ) τ X X X 1 1 2 2 2 1 2 习题 2.8 设随机过程 X(t)=m(t)cos tω ，其中 m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为 P f ( X ) 2 f 10 4 −⎧ = ⎨ ⎩ , 10 kHZ − < 其它 0, f < 10 kHZ 6

《通信原理》习题第一章 (1)试画出自相关函数 (XR )τ 的曲线；(2)试求出 X(t)的功率谱密度 (XP )f 和功率 P。 = xR ( ) τ 解：(1) 1 , 1 τ − < < τ + ⎧ ⎪ 1 0 1 ≤ < − τ τ ⎨ ⎪ 0, 其它 ⎩ 其波形如图 2-1 所示。 21 −1 0 0 ( )τxR 1 τ (2)因为 P ↔ R X 的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此广义平稳，所以其功率谱密度 )(tX 图 2-1 信号波形图 ) ( ω ( )τ 。由图 2-8 可见， ( )τXR X × 1 2 π 1 ⎡ Sa ⎢ 4 ⎣ ∫∞ P x ∞− ) ωxP ( = = 1 2 π P = 2 Sa ω ⎛ × ⎜ 2 ⎝ ⎞ 1 ⎟ ⎠ 1 2 ⎤ ⎥ ⎦ [ ωωδωωδπ 0 − + + ( ) ( 0 ] ) ∗ 2 ωω ⎛ + 0 ⎜ 2 ⎝ ( ωω = ) d ⎞ +⎟ ⎠ 1 2 , 2 Sa ωω ⎛ − 0 ⎜ 2 ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 或 RS = ( ) 0 = x 1 2 习题 2.9 设信号 x(t)的傅立叶变换为 X(f) = sin f π f π 。试求此信号的自相关函数。解：x(t)的能量谱密度为 G(f)= X f ( ) 其自相关函数 ( ) τ XR = ∫ +∞ −∞ G f e ) ( j dfπ τ f 2 = 2 2 = sin f π f π , 1 1 τ − ≤ ≤ τ + ⎧ ⎪ 0 1 1 −⎨ ≤ < τ τ ⎪ 0, 其它 ⎩ 0 习题 2.10 已知噪声的自相关函数 (1)试求其功率谱密度函数 ( ( )tn )fPn 和功率 P；(2)画出 ( )τnR 和 Rn ( ) τ = k 2 τ k-e ，k 为常数。 )fPn ( 的曲线。 7

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