2015广东省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 广东省中考数学真题及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2  （） A.2 B. 2 C. 1 2 D. 1  2 2.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（） 1.3573 10 A. 3. 一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） 1.3573 10 C. B. 1.3573 10 7 6 8 D. 1.3573 10 9 A.2 B.4 C.5 D.6 4. 如图，直线 a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3 的度数是（） A.75° D.35° B.55° C.40° 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 6. ( 4 )x 2  （） A. 28x B. 28x C. 16x 2 D. 2 16x 7. 在 0，2， 0 ( 3) ， 5 这四个数中，最大的数是（） A.0 B.2 C. 0 ( 3) D. 5 8. 若关于 x的方程 2 x     有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是（） x a 0 9 4 a ≤ A. a ≥ 2 B. 2 C. 2a＞ D. 2a＜ 9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为（） A.6 D.9 B.7 C.8 10. 如题 10 图，已知正△ABC的边长为 2，E，F，G分别是 AB，BC，CA上的点，且 AE=BF=CG，设△EFG的面积为 y，AE的长为 x，则 y关于 x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 正五边形的外角和等于 12. 如题 12 图，菱形 ABCD的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC的长是（度）. .

13. 分式方程 3 1x   2 x 的解是 . 14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 15. 观察下列一组数： 1 3 ， 5 11 ， 4 9 ， 3 7 ， 2 5 . ，…，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 . 16. 如题 16 图，△ABC三边的中线 AD，BE，CF的公共点 G，若 S △ ABC  12 ，则图中阴影部分面积是三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 解方程： 2 3 x   . 2 0 x . 18. 先化简，再求值： 2 x x  1 (1   1  ) 1 x ，其中 x  2 1  . 19. 如题 19 图，已知锐角△ABC. (1) 过点 A作 BC边的垂线 MN，交 BC于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2) 在(1)条件下，若 BC=5，AD=4，tan∠BAD= 3 4 ，求 DC的长. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1) 补全小明同学所画的树状图； (2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD中，E是边 CD的中点，将△ADE沿 AE对折至△ AFE，延长交 BC于点 G，连接 AG. (1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求 BG的长. 22. 某电器商场销售 A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台 A型号和 1 台 B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元. (1) 求商场销售 A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格） (2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？五、解答题（三）(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 如题 23 图，反比例函数 k  ( x k ≠ ， 0x＞ )的图象与直线 3 x y y 0 相交于点 C，过直线上点 A(1，3)作 AB⊥x轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD. (1) 求 k的值； (2) 求点 C的坐标； (3) 在 y轴上确实一点 M，使点 M到 C、D两点距离之和 d=MC+MD，求点 M的坐标.

24. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 BC 的中点 P作⊙O的直径 PG交弦 BC于点 D，连接 AG，CP，PB. (1) 如题 24﹣1 图；若 D是线段 OP的中点，求∠BAC的度数； (2) 如题 24﹣2 图，在 DG上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC是平行四边形； (3) 如题 24﹣3 图；取 CP的中点 E，连接 ED并延长 ED交 AB于点 H，连接 PH，求证： PH⊥AB. 25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 Rt△ABC与 Rt△ADC拼在一起，使斜边 AC完全重合，且顶点 B，D分别在 AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°， AB=BC=4cm. (1) 填空：AD= (2) 点 M，N分别从 A点，C点同时以每秒 1cm的速度等速出发，且分别在 AD，CB上沿 (cm)，DC= (cm)； A→D，C→B的方向运动，当 N点运动到 B点时，M，N两点同时停止运动，连结 MN，求当 M， N点运动了 x秒时，点 N到 AD的距离(用含 x的式子表示)； (3) 在(2)的条件下，取 DC中点 P，连结 MP，NP，设△PMN的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积 y存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin75°= 6  4 2 ，sin15°= 6 2 )  4

2015 年广东省初中毕业生学业考试一、选择题 1.【答案】A. 6.【答案】D. 2.【答案】B. 7. 【答案】B. 参考答案 3.【答案】B. 4.【答案】C. 5.【答案】A. 8.【答案】C. 9.【答案】D. 【略析】显然弧长为 6，半径为 3，则 S 扇形 1 6 3 9     2 . 10.【答案】D. 二、填空题 11. 【答案】360. 15.【答案】 10 21 16.【答案】4. 【略析】由中线性质，可得 AG=2GD， 12.【答案】6. . 13.【答案】 2x  . 14.【答案】4：9. 则 S △ BGF  S △ CGE  1 2 S △ ABG   1 2 2 3 S △ ABD    1 2 1 2 3 2 S △ ABC 1 12 2    6 ，∴阴影部分的面积为 4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一） 17.【答案】解： (   x x 1)( ∴ 1 0 x   或 2 0  2) 0 x   ∴ 1 1 x  ， 2 x  2 18. 【答案】解：原式= x 1)( x  1  x x  1) 当 x  2 1  时，原式= 1 2 1 1    2 2 . ( x  = 1 1x  19. 【答案】(1) 如图所示，MN为所作； (2) 在 Rt△ABD中，tan∠BAD= AD BD  ， 3 4 ∴ BD  ， 4 3 4 ∴BD=3， ∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2. 四、解答题（二） 20. 【答案】(1) 如图，补全树状图； (2) 从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有 4 种结果， ∴P(积为奇数)= 4 9 21. 【答案】(1) ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B，又 AG=AG， ∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG，设 BG=FG= x ，则 GC= 6 x , ∵E为 CD的中点， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG= 3x  ， ∴ 2 3  (6  2 x )  ( x 2  ， 3) 解得 2x  ， ∴BG=2. 22. 【答案】(1) 设 A，B型号的计算器的销售价格分别是 x元，y元，得： 5( 6( x x      ( 30) y 30) 3(   40) 76  40) 120 y    ，解得 x=42,y=56，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元； (2) 设最少需要购进 A型号的计算 a台，得 a 40(70 30  解得 30 x ≥  ≥ a ) 2500 答：最少需要购进 A型号的计算器 30 台. 五、解答题（三） 23. 【答案】(1) ∵A(1，3)， ∴OB=1，AB=3，又 AB=3BD， ∴BD=1， ∴B(1，1)， ∴ 1 1 1 k    ； (2) 由(1)知反比例函数的解析式为 1 x y  ，解方程组 y    y  3 x 1 x ，得  x     y 3 3 3 或  x        y  3 （舍去）， ∴点 C的坐标为( 3 3 3 3 ， 3 )； (3) 如图，作点 D关于 y轴对称点 E，则 E( 1 ,1)，连接 CE交 y轴于点 M，即为所求.  kx b  ，则设直线 CE的解析式为 y  3 k b  3     k b    3 1 ，解得 2 3 3 k   ， 2 3 2 b   ， ∴直线 CE的解析式为 (2 3 3)   y x  2 3 2  ，

当 x=0 时，y= 2 3 2 ， ∴点 M的坐标为(0， 2 3 2 ). 24. 【答案】(1) ∵AB为⊙O直径，  BP PC ， ∴PG⊥BC，即∠ODB=90°， ∵D为 OP的中点， ∴OD= 1 2 OP ，   ， 1 2 OB ∴cos∠BOD= 1 2 OD OB ∴∠BOD=60°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ODB， ∴AC∥PG， ∴∠BAC=∠BOD=60°； (2) 由（1）知，CD=BD， ∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK， ∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK， ∴四边形 AGCK是平行四边形； (3) ∵CE=PE，CD=BD， ∴DE∥PB，即 DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG， ∴DH∥AG， ∴∠OAG=∠OHD， ∵OA=OG， ∴∠OAG=∠G， ∴∠ODH=∠OHD， ∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP， ∴△OBD≌△HOP， ∴∠OHP=∠ODB=90°， ∴PH⊥AB. 25.【答案】(1) 2 6 ； 2 2 ；

(2) 如图，过点 N作 NE⊥AD于 E，作 NF⊥DC延长线于 F，则 NE=DF. ，又 NC=x， ∵∠ACD=60°，∠ACB=45°， ∴∠NCF=75°，∠FNC=15°， ∴sin15°= FC NC 2  4 ∴NE=DF= 6 FC ∴ ， 6 2  x  4 x  2 2 . ∴点 N到 AD的距离为 6 2  4 x  2 2 cm； (3) ∵sin75°= FN NC ，∴ FN  2 x ， 6  4 ∵PD=CP= 2 ， ∴PF= 6 2  4 x  ， 2 ∴ 1 2 ( 2 6  4 y  · x  2 6  x )( 2 6  4 x  2 2)  1 2 (2 6  x )  2  1 2 ( 6  4 2 x  2) 6 ( 即 y  2 7  4  8  当 x   2  2 x ) 6 2 x  7  3 2 2  4 x  2 3 ， 3 2 2  4 2 6  8  = 7 3 2 2  6  2 时，y有最大值为 6 6 7 3 10 2 30   4 2 4 6   . 23 即 29386   16  16

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