自动控制原理答案第三章.pdf-资料库

3-1 已知系统脉冲响应第 3 章习题及解答 tk )( = .0 0125 e − 25.1 t = = 试求系统闭环传递函数Φ(s)。 . 0 0125 解 Φ( ) s . ) 1 25 3-2 设某高阶系统可用一阶微分方程 c t ( ) L k t ( ) r t ( ) 近似描述，其中，0<(T-τ)<1。试证系统的动态性能指标为 T c t ( ) • r t ( ) τ / ( + + = + s • td = ⎡ ⎢ ⎣ r = 2 2. t 693.0 T + ln T ⎛ − ⎜ T ⎝ τ ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ T ⎥ ⎦ ts = T + ln( ⎡ 3 ⎢⎣ τ ) − T ⎤ T ⎥⎦ = 1 sR )( = s s 1 τ + Ts 1 + s 1 1 τ + −=⋅ Ts s 1 + h t ( ) 1 = − T = = τ 1 s − T T − τ Ts 1 + e t T / − 解设单位阶跃输入当初始条件为 0 时有: ∴ sC )( sR )( sC )( C t ( ) 1) 当 td= t h t ( ) = 时 . 0 5 1 = − ∴ 1 2 = T − T td = T ⎡ ⎢ ⎣ τ e t − td / T − T e t Tdτ / − 2ln + ln T ⎛ − ⎜ T ⎝ τ ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ ; − 2ln = ln T ⎛ − ⎜ T ⎝ t τ ⎞ d−⎟ T ⎠ 32

T τ − T ln . 0 9 . 0 1 r = 则 t 3) 求 ts ) = th ( s ∴ t s = T [ln t 2 − = t 1 T = . T 2 2 Tt / T τ se 1 − −= τ 0 05 = ] − − T ln . 95.0 T − T 2) 求tr （即 )(tc 从 0.1 到 0.9 所需时间) 当 th )( = 19.0 −= τ Tte /2 − T − T ; t 2 = T [ln( T τ ) − T − 0 1 ln . ] 当 th )( = 11.0 −= Tte /1 − ; t 1 = T [ln( T τ ) − T − 0 9 ln . ] T [ln T − T τ 20 = ] + ln T [ 3 + ln ]τ T − T 3-3 一阶系统结构图如图 3-46 所示。要求系统闭环增益 2=ΦK ，调节时间 4.0≤st s，试确定参数 1, KK 2 的值。解由结构图写出闭环系统传递函数 =Φ s )( 1 + K 1 s KK 1 s 2 = K 1 KKs + 1 = 2 1 K s KK 1 2 2 + 1 图 3-46 系统结构图令闭环增益 K =Φ 1 K 2 = 2 ，得： 2 =K 5.0 令调节时间 t s = T 3 = 3 KK 1 2 ≤ 4.0 ，得： 1 ≥K 15 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图 3-47（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的 K 值为 1。 33

图 3-47 温度系统结构图 = tr ，)(1)( ⑴ 若 ⑵ 当有阶跃扰动 )( =tn )( =tn 0 1.0 t ，求两种系统从开始达到稳态温度值的 63.2％各需多长时间。时，求扰动对两种系统的温度的影响。解（1）对（a）系统： sGa )( = Q =Th )( 632.0 K s + = 1 s + ，时间常数 10=T 1 10 10 （a）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 10 个单位时间； 1 对（a）系统： Φ sb )( = 100 s + 101 10 = 100 101 s + 10 101 1 ，时间常数 =T 10 101 Q =Th )( 632.0 （b）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。（2）对（a）系统： sGn )( = sC )( sN )( = 1 对（b）系统： Φ sn )( )( =tn 时，该扰动影响将一直保持。 1.0 sC )( sN )( = = 1 + 1 100 s 10 + 1 = 10 s 10 s 1 + 101 + )( =tn 1.0 时，最终扰动影响为 1.0 × 1 101 ≈ .0 001 。 3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的 50%或 63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图 3-48）和所测数据，并假设传递函数为 34

G s ( ) = s ( ) Ω V s ( ) = K s a + + 可求得可求得 K 和 a 的值。若实测结果是：加 10V 电压可得 1200 r/min 的稳态转速，而达到该值 50%的时间为 1.2 s，试求电机传递函数。图 3-48 转速时间曲线提示：注意 sΩ = )( sV )( K + s a 解依题意有：，其中 ω =)( t ，单位是 rad/s d θ dt 10 )( =tv ) ( ω =∞ ω )2.1( = （伏） 2 1200 π × 60 (5.0 ω ) =∞ 设系统传递函数 sG )(0 = 20 π s )( Ω sV )( = K as + = 40 π （弧度/秒）（1）（弧度/秒）（2）应有 ( ω =∞ ) lim s 0 → sVsGs )( )( ⋅ 0 = lim s 0 → ω t )( = sVsGL )( 1 − )( ⋅ [ 0 ] = L 1 − ⎡ ⎢ ⎣ 由式（2），（3） ω )2.1( = K 10 a L 1 − ⎡ ⎢⎣ ⋅ ⋅ s 10 s K 10 ass ( ) + ] 2.1 − e a = K as + K 10 ⎤ =⎥ a ⎦ [ 1 π 40 = − 2.1 − a e 1 s − 1 as + ] π 20 = = 40 π （3） ⎤ =⎥⎦ K 10 a [ 1 − ]ate − 得解出将式（4）代入式（3）得 5.0 [ 1 − K 10 a e − − − 1 a 2.1 =a = 5.0ln 2.1 K π a = = 4 （4） = .0 5776 .7 2586 3-6 已知单位反馈系统的开环传递函数 sG )( = 时间t s 。解：依题，系统闭环传递函数 4 + )5 ss ( ，求单位阶跃响应 )(th 和调节 35

=Φ s )( 4 5 2 s + s + 4 = ( s + 4 )(1 = s + )4 4 )(1 T 1 s + )1 T 2 ( s + T ⎧ 1 ⎨ T ⎩ 2 = = 1 25.0 sC )( Φ= sRs )( )( = 4 )(1 ss ( + s + )4 = C 0 s + C 1 s + 1 + C 2 s + 4 C 0 = lim s 0 → s Φ sRs )( )( = lim s 0 → ( s + 4 )(1 s + )4 = 1 C 1 = lim s 1 −→ ( s )1 Φ+ sRs )( )( = lim s 0 → ss ( 4 + )4 −= 4 3 C 2 = lim s 4 −→ ( s Φ+ )4 sRs )( )( = lim s 0 → 4 ss ( + )1 = 1 3 41)( th −= 3 ⎞ ⎟⎟ ⎠ t s T 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ = t s Q T 1 = T 2 4 ， ∴ e t − + 1 3 − 4 t e T 1 = 3.3 T 1 = 3.3 。 3-7 设角速度指示随动系统结构图如图 3-49 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益 K 应取何值，调节时间是多少？ st 解依题意应取 1=ξ ，这时可设闭环极点为图 3-49 系统结构图 1 T−=λ 0 2,1 =Φ s )( 。写出系统闭环传递函数 K 10 s 10 + 2 s + 10 K 闭环特征多项式 sD )( = 2 s + 10 s + 10 K = s + ⎛ ⎜⎜ ⎝ 1 T 0 2 ⎞ =⎟⎟ ⎠ 2 s + 2 T 0 s + 2 ⎛ ⎜⎜ ⎝ 1 T 0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ 36

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎛ ⎪ ⎜⎜ ⎪ ⎝ ⎩ ts 比较系数有因此有 10 = 2 T 0 1 ⎞ =⎟⎟ T ⎠ 0 2 联立求解得 10 K T ⎧ 0 ⎨ K ⎩ = = 2.0 5.2 = T 75.4 0 = 59.0 ′′ 1′′< 3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超调量 σ% 5≤ %，调节时间 st 3< s，峰值时间 1nωξ ； pt = π 2 ωξ n 1− 1< ，⇒ 1− nωξ2 14.3> 综合以上条件，可画出满足要求的特征根区域如图解 3-8 所示。 3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如图 3-50 所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。图 3-50 电子心律起博器系统（1）若ξ=0.5 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？（2）若期望心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1 s 后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为 37

=Φ s )( 2 s + K 05.0 1 s 05.0 = 2 s + + K 05.0 令 5.0=ξ 可解出 K ⎧ ⎨ ω ⎩ n = = 20 20 2 ω n 2 2 ωξω n + s n ⎧ ω ⎪⎪ n ⎨ ⎪ ξ ⎪ ⎩ = = K 05.0 1 × 05.0 2 ω n 将 1=t s 代入二阶系统阶跃响应公式 e tn ξω − 1 th 1)( −= − 2 ξ ( sin 1 − )βωξ + t n 2 可得 h .1)1( = 000024 次/s = .60 00145 次/min 5.0=ξ 时，系统超调量 σ% =16.3% ，最大心速为 +=）pth ( .01 163 = .1 163 次/s = 78.69 次/min 3-10 机器人控制系统结构图如图 3-51 所示。试确定参数 1, KK 2 值，使系统阶跃响应的峰值时间 5.0=pt s，超调量 σ% 2= %。解依题，系统传递函数为 Φ s ( ) = 1 + 1) K 1 s s 1) ( + K K s ( 1 2 s s ( + K 1 K K s K 1 1 + 1) + ) 2 (1 + + 图 3-51 机器人位置控制系统 = 2 s + K 2 ω n Φ s 2 2 ξω ω n + n 2 s e = = o = ⎧ σ o ⎪ ⎨ t ⎪ ⎩ p 由 2 1 − − ξ πξ π 2 − ωξ n 1 ≤ = 02.0 5.0 联立求解得 = ξ ⎧ ⎨ nω ⎩ 78.0 10 = 比较 )(sΦ 分母系数得 38

K K 2 ⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩ 2 = = ω n 1 2 ξω = n K 1 100 1 − = 146.0 3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图 3-52 所示。试确定系统的闭环传递函数。解依题，系统闭环传递函数形式应为 =Φ s )( 2 s + K 2 ω n Φ s 2 2 ωξω n + n 图 3-52 单位阶跃响应由阶跃响应曲线有： lim s 0 → =∞ ） h ( s Φ sRs )( )( = s lim s 0 → 1)( s =⋅Φ s K Φ = 2 p t ⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ σ o ⎪ ⎩ = = o π 1 2 ξω − 2 1 e ξ − − ξπ n = 联立求解得 = 2 25.2 − 2 = 25 o o ξ ⎧ ⎨ nω ⎩ 404.0 = 717.1 = 所以有 =Φ s )( s + 3-12 设单位反馈系统的开环传递函数为 .02 ×+ s 2 .12 × 404 × 717 .1 2 717 = 2 s + 9.5 s 39.1 + 95.2 .1 717 2 sG )( = 5.12 s + 2.0( s )1 试求系统在误差初条件 1)0( = 解依题意，系统闭环传递函数为 ,10 )0( = e & e 作用下的时间响应。 =Φ s )( sC )( sR )( = sG )( sG )( + 1 = 5.62 s 5 + 5.62 2 s + 时，系统微分方程为 tc tc tc )(5)( )(5.62 ′′ ′ + + 当 )( =tr 0 = 0 39

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