某炮弹质量为 20KG，直径 120mm，出炮口是的初速为 800m/s， 初始发射角等于 45°，试计算弹道。 解：质点弹道的模型如下： dvdt=FXm dθ1dt= Fymvcosφ2 dφ2dt =Fzmv dxdt=vcosφ2cosθ1 dydt=vcosφ2sinθ1 dzdt=vsinφ2 G +FC ,这种情况下没有推力，固有FPFP= F =FP+RXRXRX+G +FC 1、 外合力F =FP 0，则F =F =RXRXRX+G +FC G +FC ； ⑴、阻力RXRX=12ρv2CxS ，方向与速度方向相反，所以无需坐标变换。 其中，阻力系数Cx取 43 年阻力定律，参看火箭外弹道学中的 366 页中的表格，并使用 matlab 中的插值命令得到阻力系数的 详细参数，编写一个阻力系数的函数如下： function result=fcx(v) M=v/340; Ma_1= 0.7:0.01:2.09; C_x1= [0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.158 0.158 0.159 0.159... 0.159 0.160 0.161 0.162 0.164 0.166 0.168 0.170 0.174 0.178... ......... 0.317 0.316 0.315 0.314 0.314 0.313 0.313 0.312 0.311 0.310 ]; Ma_2= 2.1:0.1:4.9; 

C_x2= [0.308 0.303 0.298 0.293 0.288 0.284 0.280 0.276 0.273... 0.270 0.269 0.268 0.266 0.264 0.263 0.262 0.261 0.261 0.260... 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 ]; Ma=[Ma_1 Ma_2]; C_x=[C_x1 C_x2]; result = interp1(Ma,C_x,M); 系，最后求得的在速度坐标系下的科氏力为： 面积S去炮弹的横截面积：S=pi*r^2; endρ随高度变化，这里我们采用美国标准大气，并使用 matlab 中的 插值命令得到ρ，编写密度随高度变化的函数； 所以在速度坐标系下有：RX =[−12ρv2CxS ，0 ，0]T ⑵、科氏力Fc =2mωe×v ， 在地心大地直接坐标系中ωe =[0,0,ωe]，进行坐标变换至速度坐标 Fc =2mωev[0,cosBTsinAT,sinBTcosθ1−cosBTsinATsinθ1]T 其中ωe表示地球自转角速度，BT发射点天文纬度，AT天文发射角， θ1是侧向摆动角； ⑶、在地面坐标系下的重力G_g= 0,−mg,0 ，通过坐标变换Ctg= C2−φ2C3(θ1)，则在速度坐标系下的： Gt=CtgGg=[−mgcos−φ2sinθ1,−mgcosθ1,− mgsin−φ2sinθ1]T ； 其中φ2是高低倾角； 

2、最后得到质点弹道的模型如下： dvdt=− 12mρv2CxS−gcos−φ2sinθ1 dθ1dt = 1vcosφ2(2ωevcosBTsinAT−gcosθ1) dφ2dt =(2ωesinBTcosθ1−2ωecosBTsinATsinθ1−1vgsin−φ2sinθ1) dxdt=vcosφ2cosθ1 dydt=vcosφ2sinθ1 dzdt=vsinφ2 X0=0,y0=0,z0=0,v=800m/s,φ2=0，θ1=45° ωe=7.292e-5，BT=24.26°，AT=45° 3、 用龙格-库塔求解微分方程组： % a column vector function dy = dandao(t,y) dy = zeros(6,1); dy(1)=-1/2/m.*flou(y(5)).*(y(1)).^2.*fcx(y(1))*S-g.*cos(- y(3)).*sin(y(2)); dy(2)=(2*We.*y(1)*cos(Bt)*sin(At)-g.*cos(y(2)))/(y(1).*cos(y(3))); dy(3)=2*We*sin(Bt)*cos(y(2))-2*We*cos(Bt)*sin(At).*sin(y(2))-g.*sin(- y(3)).*sin(y(2))./y(1); dy(4) = y(1).*cos(y(3)).*cos(y(2)); dy(5) = y(1).*cos(y(3)).*sin(y(2)); dy(6) = y(1).*sin(y(3)); end [T,Y] = ode45(@dandao,[0 72],[v0 the_1 fai_2 x0 y0 z0]); 最后在绘图得到的曲线如下： 



4、 给出落点在地心大地直角坐标系中的坐标 进行坐标变换，由地面坐标系变换到地心坐标系结果如下： x=-8603m, y=-10351, z=11359;