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位置式PID实现炉温控制,采用继电法整定PID参数.doc

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.26M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    程软件设计报告
    自控1106
    题目1
    PID控制：对偏差信号( (t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。PID算法的数字实
    Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）
    根据输入的偏差，按比例、积分和微分的函数关系运算得到控制输出
    可以灵活地改变其结构。
    P（ 比例）控制
    PI（ 比例积分）控制
    PID（ 比例积分微分）控制
    软件设计报告 自控1106 2011014159 方旭
    题目1 某冶金工业过程焙烧炉的数学模型为： G ( ) s s  K e  p 1 T s p 比例系数 Kp＝126—160，惯性时间常数 Tp＝250－320s，炉口温度变化的时滞时 ，输出炉口温度要求尽可能稳定在 855°C。数字仿真时取采样周 间为 10 ~ 20s 期 Ts＝10s，Kp＝148，Tp＝286， 10s  ，即仿真模型为：  ( ) G s   10 148 e 1 286  s s 控制要求： 1. 采用位置式 PID 实现炉温控制 2. 采用继电法整定 PID 参数 3. 整定效果验证：当被控过程参数时变时，如工作时间为 100s 时，过程参 数 Kp 由 148→160，Tp 由 286→320；工作时间为 200s 时，过程参数 Kp 由 148→130，Tp 由 286→250 时，考察当系统参数发生改变时，PID 参 数是否选取合适，讨论 PID 其响应速度及鲁棒性问题。 知识准备 对于被控广义对象为带延迟的一阶惯性环节的系统，即传递函数的表达式为 ( ) G s sKe  1 Ts  的系统，其 PID 控制的参数值可以用一组经验公式来计算，这种 PID 调节器参数值的确定 的方法是 1942 年由 Ziegler 与 Nichols 首先提出的，当已知 K、T、 三个参数时，整定 PID 调节器的计算公式如下图所示：  P PI PID Kp T/(K* ) 0.9T/(K* ) 1.2T/(K* ) Ti 3.3 2.2 Td 0.5 系统性能指标： PID控制：对偏差信号 (t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。PID算法
    的数字实现 Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分） 根据输入的偏差，按比例、积分和微分的函数关系运算得到控制输出 可以灵活地改变其结构。  P（ 比例）控制  PI（ 比例积分）控制  PID（ 比例积分微分）控制 1 Ti 模拟表达式为： ( ) de t dt ( )    d Kp [1 ( ) u t Td   e ] t  0 对应的传递函数为： ( ) U s ( ) E s  K P 1     1 T s I  T s D    将积分项和微分项离散化： t  ( ) e t dt 0 ( ) de t dt  ( ) E i  k   i  ( ) E k 0 ( E k  t  ( E i 2 1)   1) Ts ( ) E k   1) ( E k  Ts 将上面两式带入模拟表达式即可得离散 PID 表达式： ( ) U k  ( ) K E k P     Ts T I k  j  0 ( ) E j   1)  ( E j 2 T D Ts  ( ) E k  ( E k  1)     上式的输出与阀门开度位置一一对应，也称为位置型 PID 算式。 程序设计部分 1．用 matlab 编程完成采用继电器法整定 PID 参数； 继电法 PID 整定的基本原理 继电 PID 整定的基本原理是在系统中设置两种模态: 振荡模态和调节模态,两个模态之间的切换靠开关来实现. 图 1 继电整定原理启动自整定程序,即在闭环中接入二位继电特性,系统将产生极限周 期振荡,由此测试出系统的临界振荡周期和增益,系统及继电特性输出波形如图 2 所示.
    而在调节模态下,根据以上参数并应用幅值相位裕度法确定 PID 控制参数,然后由此 PID 控制器对系统动态性能进行调节.图 2 中 R 为设定值,τ为纯滞后时间,ε为继电环节的滞环 宽度,h 为滞环幅度,A 为系统输出的极限图 2 系统及继电特性输出波形环振荡幅度,TC 为振 荡周期.由上述测试得到的波形可提取出 A 和 TC,但实际应用中会有如下问题:1)各种干扰影 响(如负载扰动和量测噪声)致使波形失真,使得提取出的特征参数有很大偏差甚至无法提取. 为此,必须提高振荡幅值,即加大滞环宽度ε,实际中ε一般取大于 2 倍系统噪声带幅值,但 过大的振荡幅度又会对系统稳定运行产生危害.2)继电特性对噪声反应极其敏感,过强的噪 声会导致继电环节不停地上下切换,无法形成稳定的极限周期振荡,使整定失败.因此,根本 的解决办法是滤除噪声干扰.传统的基于傅立叶变换原理的滤波器设计繁琐算法复杂,而基 于小波变换原理的数字滤波器具有傅立叶变换不可比拟的优越性[5]:小波(尺度)分解与重 构算法简单,且满足正交性,使得滤波器实现起来简单可靠.因此首先选定某种小波函数和尺 度函数。 具体算法步骤如下: 1)启动自整定程序,引入继电特性环节,并根据式(4)以尺度函数滤波器对系统输出反馈进行 在线低通滤波,消除噪声对继电特性的影响; 2)获得系统振荡波形后,对受噪声污染的波形进行多层小波分解,得到各层小波系数; 3)根据 SURE 法在各层确定阈值; 4)以折衷法对各层小波系数进行阈值处理,得到处理后的小波系数; 5)将处理后的各层小波系数与同层尺度系数相加,得到重构后的振荡波形; 6)从处理后的波形中提取出振荡周期与振幅等特征参数,然后根据幅值相位裕度法整定出 PID 参数. 三、程序设计 由于采用继电法进行整定，则继电器非线性环节。其描述函数为 N  jA 1  B 1  X 4 M X  1  ( h X 2 )  j 4 Mh 2 X  则  1 N  π 4 X M 1  ( h X 2 )  j h  4 M 设 h=1,M=1； 所以 虚部为 （ 4）式 h 4 M  .0 784
    利用 matlab 编写程序得 nyquist 图，程序如下： G=tf(148,[286,1]); G.ioDelay=10; nyquist(G) ts=1; sys=tf(148,[286 1],'inputdelay',10); dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v'); 得到 nyquist 图如下： Nyquist Diagram System: G Real: -4.47 Imag: -5.72 Frequency (rad/s): 0.0712 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 s x A y r a n g a m i i I -80 -20 0 20 40 80 60 Real Axis 100 120 140 160 由上图得 (1)式的 nyquist 图与继电器非线性环节的描述函数的交点及（-0.784，-0.776）交点的频 率为 .0 0712 rad / s 所以： ku  1 N  T u  47.4 2  2  1  72.5 2  .0 018975  88 . 2469 s
    则 k c T i k i    6.0 k 5.0 T k c / u T i u   .0 011385 44 . 123  .0 00025 T d 1   12.0 T u  10 . 589 k d  Tk dc  .0 120555 1． 用 matlab 编程完成采用位置式 PID 实现炉温控制； 将延迟部分做差分方程，得到所有差分方程的系数： clear K=148;T=286;tau=10; n1=K;d1=[T 1];G1=tf(n1,d1); [np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp); G3=G1*Gp; dsys=c2d(G3,1,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v'); 源程序如下： y(3)=0; sp=855; e(1)=0; e(2)=0; e(3)=0; u(1)=0; u(2)=0; u(3)=0; Kp=0.011385; Ti=270.123;
    Td=10.589; Ts=10; ivalue(1)=0; ivalue(2)=0; ivalue(3)=0; for k=4:1:3000 y(k)=0.2626*u(k-1)-0.7076*u(k-2)+0.4911*u(k-3)+2.456*y(k-1)-2.0032*y( k-2)+0.5469*y(k-3); e(k)=sp-y(k); pvalue(k)=Kp*e(k); ivalue(k)=ivalue(k-1)+Kp/Ti*Ts*(e(k)+e(k-1))/2; dvalue(k)=Kp*Td/Ts*(e(k)-e(k-1)); u(k)=pvalue(k)+ivalue(k)+dvalue(k); e(k-1)=e(k); end tt=1:1:3000; plot(tt,y); 得到整定效果图如下
    3整定效果验证 当被控过程参数时变时，如工作时间为100s时，过程参数Kp由148→160，Tp由 286→320；工作时间为200s时，过程参数Kp由148→130，Tp由286→250时，考察 当系统参数发生改变时，PID参数是否选取合适，讨论PID其响应速度及鲁棒性 问题。 即改变程序中的Kp、Tp，再把得到的参数化方程系数代入PID整定代码段中 程序如下 clear K=160;T=320;tau=10; n1=K;d1=[T 1];G1=tf(n1,d1); [np,dp]=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp); G3=G1*Gp; dsys=c2d(G3,1,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v'); 得到整定效果图如下
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