2009年广西普通高中会考数学考试真题.doc

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2009 年广西普通高中会考数学考试真题（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、方程 2 x  的解的集合是 4 （A）2 （B） 2,2 （C） 2 （D） 2,2 2、函数 y 2 x 的单调递增区间是（A）R （B） (  ,0) （C） (0, ) （D） ( 1,1) 3、计算： 3 24 （A）16 （B）8 （C） 3 16 （D）2 4、直线 y x  的斜率是 2 （A）1 （B）2 （C）30 （D） 45 5、若三点 (1,1), P (2, 4), A  ( , 9) B x  共线，则 x  （A）2 （C） 3 （D）3 6、 )     ，则 cos （C）  4 5 （D） 4 5 （B） 2 3 5 3 5 cos  （B） x （A） cos( 3 5 y  7、函数 sin  x 是（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 8、从 5 台“长虹”和 4 台“创维”彩电中，任选 2 台，其中两种品牌彩电都齐全的不同选法共有

（A）9 种（B）10 种（C）20 种（D）36 种 9、下列命题中一定正确的是（A）三个点确定一个平面（B）三条平行直线必共面（C）三条相交直线必共面（D）梯形一定是平面图形 10、已知 2, x    2, y    x y  2, 目标函数的取值范围是（A） 2,6 （B） 2,5 （C） 3,6 （D） 3,5 11、已知实数 , ,a b c 满足 c b   ，且 a ac  ，下列不等式中不一定成立．．．．．的是 0 （A） ab ac （B） ( c b a ) 0  （C） 2 cb 2 ab （D） ( ac a c ) 0  12、已知 p x : 1   2, : q x 2  5 x  ，则 p 是 q 的 6 （A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、 ( x  的展开式中，含 3x 项的系数是 1) 5 ▲ 。（用数字作答） 14、在 ABC 中，已知   A 30 ,  AC  AB  3, 则 BC = ▲ 。 15、一个椭圆的半焦距为 2，离心率 1, 2 3 e  ，则该椭圆的短半轴长是 ▲ 。 16、右图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示（单位：cm），则这个长方体的对角线长为 ▲ cm。三、解答题（本大题共 6 小题，满分 48 分） 17、（本小题 6 分） 1 3 5

  ，求 (2) f 的值。 x 1) 已知函数 ( ) f x  log ( 2 x 2 18、（本小题 6 分）求 4 cos  6  sin 4  6 的值 19、（本小题满分 8 分）等差数列 na 的前 n 项和记为 ns ，已知 5 a  11, a 8  求 na 和 ns ； 5, 20、（本小题 8 分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否出现故障相互之间没有影响，且甲、乙、丙三台设备在一天内不出现故障的概率依次为 0.9,0.8,0.7, 求在一天内：

（1）三台设备都出现故障的概率；（2）恰有一台设备出现故障的概率； 21、（本小题满分 10 分）如图，在长方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， AD AA  1 1,  AB  点 E 是 AB 的中点； 2, D E （1）求证： 1 A D 1 （2）求二面角 1D EC D  的正切值；  （3）求三棱锥 1D DEC  的体积； 1D A D 1A A A E 1C A C 1B A B 22、（本小题 10 分）直线 y kx  与双曲线 2 1 x 3 2 y 1  的左支交于点 A，与右支交于点 B；

（1）求实数 k 的取值范围；（2）若   OA OB  0 ，求 K 的值；（3）若以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程； y A O B x

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